Programma del Corso di “Calcolo Numerico”

Programma del Corso di
Calcolo Numerico
A.A. 2012-2013- Prof.ssa Laura Pezza Tallini
(C.L. Elettronica, Specialistica, Magistrale, 6 CFU )
I. Nozioni Introduttive.
Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema; stabilità degli algoritmi.
II. Soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari
Separazione e approssimazione della radici con metodi iterativi. Ordine di convergenza ed efficienza dei procedimenti iterativi. Metodi iterativi a
un punto. Metodo di bisezione. Metodo di Newton-Raphson; metodo delle secanti con estremi variabili. Criteri d’arresto. Metodo del punto unito
e metodo di Newton per i sistemi di equazioni non lineari.
III. Sistemi lineari
Generalità, richiami su matrici, condizionamento. Metodi iterativi di Jacobi, di Gauss-Seidel, struttura dei metodi e loro convergenza. Criteri
d’arresto. Metodo diretto di Gauss con pivoting. Teoremi di fattorizzazione LU. Calcolo dell’inversa e del determinante di una matrice.
IV. Approssimazione di autovalori.
Definizione e proprietà degli autovalori di una matrice. Teoremi di localizzazione degli autovalori.
Metodi delle potenze, delle potenze inverse e di Sturm. Metodi di Jacobi, di Householder (cenni) e QR.
V. Approssimazione di dati e funzioni
L’interpolazione polinomiale; generalità; errore di troncamento, errore di propagazione. Espressione di Lagrange del polinomio interpolatore e
del relativo errore di troncamento. Errore di propagazione: costante di Lebesgue. Espressione del polinomio interpolatore e dell’errore di
troncamento alle differenze divise. Errore di propagazione per la tavola alle differenze divise. Caso dei nodi equidistanti: polinomio alle
differenze finite e relativi errori. Convergenza dei polinomi interpolatori. Polinomio ai minimi quadrati. Spazi di funzioni spline. Interpolazione
mediante funzioni spline.
VI. Integrazione numerica
Formule di quadratura interpolatorie: concetti base, grado di precisione. Formule di Newton–Cotes semplici e generalizzate. Convergenza delle
formule di quadratura.
Criterio di Runge ed estrapolazione di Richardson. Metodo di Romberg.
VII. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Soluzione numerica del problema di Cauchy, definizioni e concetti base. Errore di troncamento locale, errore globale. Consistenza, zerostabilità, convergenza dei metodi. Metodi one-step: di Eulero-Cauchy, di Heun, di Runge-Kutta del 4° ordine. Convergenza dei metodi onestep. Metodi multistep lineari espliciti ed impliciti: costruzione e convergenza. Metodi predictor-corrector. Cenni alle equazioni stiff.
I testi di riferimento sono i seguenti:
[LC] M.L. Lo Cascio- Fondamenti di Analisi Numerica Ed McGraw-Hill - 2008
[GLP] L. Gori- M.L. Lo Cascio –F. Pitolli – Esercizi di Calcolo Numerico (II Ed.) Ed. Kappa- Roma - 2007
[LG] L. Gori- Calcolo Numerico-2006-Edizione Kappa.