Termodinamica dei vapori. Sistemi aperti. Impianti a vapore

Scheda riassuntiva 6
capitoli
11-14
Termodinamica dei vapori.
Sistemi aperti. Impianti a vapore
Punto triplo e stato critico
Il passaggio liquido-aeriforme avviene a tutte le temperature, ma interessa
solo lo strato superficiale (evaporazione).
Quando coinvolge l’intera massa si usa il
Aeriforme (gas o vapore)
termine vaporizzazione.
Punto triplo: stato termodinamico in cui coesistono le tre fasi: solido – liquido – vapore.
Punto triplo dell’acqua: T = 273 K; p = 6 mbar.
Punto critico: è caratterizzato da temperatura
critica Tc e pressione critica pc. Con T > Tc esiste solo lo stato aeriforme e, qualunque sia la
pressione, non avviene condensazione/liquefazione; con p > pc non è possibile far avvenire
la vaporizzazione.
Liquefazione
Condensazione
Sublimazione
Vaporizzazione
Fusione
Liquido
Solido
Solidificazione
La vaporizzazione
Caratteristiche della vaporizzazione:
p
a pressione costante la temperatura non varia durante l’intero
passaggio di fase
1
C
GAS
2
3
VAPORE
SURRISCALD.
3
6
2
4
scheda riassuntiva
la vaporizzazione, come la fusione, assorbe energia; i passaggi inversi liberano energia
1
LIQUIDO
il cambiamento di stato avviene, per ogni valore di pressione,
a una determinata temperatura
4
LIQUIDO-VAPORE
v
Curve di saturazione o curve limiti: sul diagramma p, v congiungono i
punti di inizio e fine vaporizzazione.
Il passaggio di stato è sempre più breve man mano che avviene a temperature-pressioni più elevate, fino al punto critico C.
Volume 2 (capp. 11-14) –
Termodinamica dei vapori. Sistemi...
1
G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012
L’isoterma critica passa per il punto critico; al di sopra il comportamento è
simile a quello di un gas; le isoterme a temperature inferiori presentano, in
corrispondenza del passaggio di stato, un tratto orizzontale.
• diminuendo
la pressione a T
costante si raggiunge
la pressione
di saturazione
• il volume resta
quasi costante
1-liquido
compresso
Pedice v =
vapore saturo secco
Pedice l =
liquido saturo
2-liquido
saturo
• 2-3 vaporizzazione
con assorbimento
di energia termica
• pressione
e temperatura
costanti
• tra 2 e 3 si ha vapore
umido, miscela
di liquido e vapore
• dallo stato 3
abbassando la
pressione si comporta
come un gas
4-vapore
surriscaldato
• sopporta parziali
raffreddamenti senza
condensare
• il suo contenuto
energetico è elevato
3-vapore
saturo secco
Titolo x del vapore umido: rapporto (o percentuale) fra la massa della fase
vapore e la massa totale.
mv
x=
ml +mv
Liquido saturo:
x=0
Vapore umido:
0<x<1
Vapore saturo secco: x = 1 (100%)
Curve isotitolo: congiungono gli stati del vapore umido con ugual titolo.
Il volume massico del liquido varia poco anche per rilevanti variazioni
di pressione e temperatura; durante il passaggio di stato invece il volume
subisce grandi variazioni.
Volume massico del vapore umido:
vx = vv · x + vl · (1 – x)  vv · x
Calore di vaporizzazione qv : necessario per portare 1 kg di fluido dallo stato di liquido saturo a quello di vapore saturo secco. Dipende dalla pressione
e diminuisce avvicinandosi al punto critico.
Poiché il passaggio avviene a pressione costante, può essere calcolato
come variazione dell’entalpia:
qv = hv – hl
scheda riassuntiva
Diagrammi entropico ed entalpico
6
Anche per le trasformazioni del vapore il diagramma p, v può essere sostituito dal diagramma entropico in coordinate entropia-temperatura.
Le isotermobariche del passaggio di stato (pressione e temperatura costanti) sul diagramma entropico sono rappresentate da segmenti orizzontali compresi tra le curve limiti.
2
G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012
Volume 2 (capp. 11-14) –
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L’area compresa tra il segmento e l’asse s rappresenta il calore
di vaporizzazione: qv = T · Ds.
È molto usato il diagramma entalpico in coordinate entropiaentalpia, comunemente denominato diagramma di Mollier
(vedi la terza pagina di copertina del volume 2).
Le isotermobariche sono rappresentate da rette ad andamento
crescente, con pendenza T = Dh , man mano che si avvicinano al
Ds
punto critico; nel campo del vapore surriscaldato isoterme e isobare hanno andamento diverso tra loro: le isobare sono crescenti,
le isoterme hanno andamento asintotico.
Le linee isotitolo sono tratteggiate.
C
T2
T
T1
sl
s
sv
s
p=
cos
t
h
(J/kg)
T
A
LIQUIDO
st
=
p
C
p lT
t
= cos
V
co
VAPORE UMIDO
B
T = cost
VAPORE
SURRISCALDATO
x
s (J/kg K)
Dal diagramma di Mollier e dalle tabelle riportate nel volume 2 (pagg. 213
e 214) si ricavano i dati necessari per i calcoli relativi al vapor d’acqua.
Ciclo Rankine
Il ciclo Rankine è un ciclo motore a vapore, caratterizzato da:
•scambio di calore positivo (Qe) in corrispondenza del riscaldamento del
liquido 2-3, della vaporizzazione 3-4 e del surriscaldamento 4-5;
•scambio termico negativo 6-1 in corrispondenza della condensazione (Qu);
•una fase di lavoro assorbito dal fluido 1-2 nel pompaggio dell’acqua dal
condensatore al generatore di vapore;
•una fase di lavoro motore 5-6 compiuto dal fluido sulla turbina (L).
T
(K)
L
C
qv
6
GV
C
(a)
Qu
1
2
p, T = cost
6
co
st.
p=
Qe
2
1
UT
T
scheda riassuntiva
4
3
Tmin
5
5
p=
p, T = cost
co
st.
Tmax
6
P
s (J/kg K)
(b)
Gli scambi di calore durante i passaggi di stato sono isotermobarici (linee
orizzontali sul diagramma entropico); il riscaldamento del liquido (pres-
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soché coincidente con la curva limite inferiore) e il surriscaldamento del
vapore sono a pressione costante.
Gli scambi di lavoro sono adiabatiche isoentropiche (linee verticali sul
diagramma entropico); poiché nel pompaggio del liquido la temperatura
varia pochissimo il lavoro compiuto è molto ridotto rispetto alla fase positiva dell’espansione. Sul diagramma di Mollier i punti 1-2 sono pressoché
coincidenti.
ht
Rendimento ideale del ciclo id =
hg
Potenza teorica prodotta
Nt = Qm · Dht
Dht = h5 – h6 salto di entalpia in turbina
Dhg = h5 – h2 salto di entalpia nel generatore di vapore
Qm = portata massica di fluido
I sistemi aperti
Nelle macchine e negli impianti (tra cui quelli a vapore) gli organi che scambiano energia sono generalmente sistemi aperti, poiché hanno con l’esterno anche scambi di materia.
p1
p2
1
(a)
2
p1
p2
1
(b)
2
Nel sistema aperto il lavoro complessivo è dato dalla somma:
lavoro tecnico
o lavoro
esterno netto
le
lavoro
complessivo
le = scambiato tra fluido e organo motore
lp = scambiato con il fluido circostante
all’ingresso e all’uscita
scheda riassuntiva
lavoro
di pulsione
lp = p2· v2 – p1· v1
Il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti assume la forma (1 = entrata; 2 = uscita):
6
 c2 c2 
q − le = (h2 − h1) +  2 − 1 
2
 2
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Il lavoro di pulsione e la variazione di energia interna sono conglobate nella
variazione di entalpia.
Casi particolari:
tubo adiabatico (nessuno scambio termico, nessun organo motore):
c22 c12
–
= h1 – h2
2
2
scambiatore di calore (nessuna variazione di velocità):
q = h1 – h2
espansore/compressore adiabatico (scambio di lavoro all’interno di una
macchina trascurando la variazione di velocità):
le = h1 – h2
Impianto a vapore:
rigenerazione e risurriscaldamenti
Rispetto allo schema di impianto a vapore di questa scheda (ciclo di Rankine) negli impianti reali di grande potenza si adottano soluzioni impiantistiche complesse, finalizzate al miglioramento del rendimento.
a) Doppio surriscaldamento
h
4
4
BP
1
UT
GV
3
2
AP
C
5
P
5
s
scheda riassuntiva
6
L’espansione del vapore avviene in due fasi: la prima nella turbina di alta
pressione fino alle condizioni di vapore saturo secco, la seconda nella turbina di bassa pressione dopo un secondo passaggio nel generatore di vapore
per un secondo surriscaldamento fino alla temperatura massima.
Potenza e rendimento del ciclo:
Nt = Qm ⋅[(h4 − h5) + (h4 − h5)]
(h − h ) + (h4 − h5)
id = 4 5
(h4 − h1) + (h4 − h5)
Aumentano rendimento e potenza e si riduce l’umidità del vapore all’uscita
dalla turbina.
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b) Rigenerazione con spillamenti
Q
T
T
4
UT
2
Q–q
GV
S
C
R
q
P
Q
R
3
1
q
5
s
Nel corso dell’espansione vengono prelevate piccole portate di vapore (spillamenti) convogliate nei rigeneratori, scambiatori di calore in cui avviene una
cessione di calore all’acqua di alimentazione del generatore di vapore.
Con questa soluzione si riduce la potenza e si aumenta il rendimento
dell’impianto.
Turbine a vapore
Nella turbina a vapore si sfrutta l’espansione di vapore acqueo a elevata
entalpia per produrre una spinta sull’organo rotante (girante), costituito
da un disco o un tamburo su cui sono montate le palette. La parte fissa della
turbina (distributore) è costituita da una serie di ugelli entro cui il vapore
effettua tutta o parte dell’espansione.
Nelle turbine il moto può essere radiale o assiale, quest’ultimo è nettamente prevalente. Inoltre le turbine possono essere semplici o multistadio;
a motivo degli elevati salti di entalpia, prevale la soluzione multistadio.
Grado di reazione, rapporto fra la caduta entalpica sfruttata nella girante
e la caduta totale:
Dhg
r=
Dhtot
In base al grado di reazione le turbine vengono classificate:
turbine
ad azione
turbine
a reazione
il salto di entalpia è sfruttato totalmente
nel distributore (r = 0)
scheda riassuntiva
il salto di entalpia è sfruttato in parte
nel distributore e in parte nella girante
(di solito 50%)
semplice (De Laval)
a salti di velocità (Curtis)
a salti di pressione (Rateau)
multistadio
multistadio mista azione-reazione
Lavoro e potenza interna
Distributore: considerandolo come un tubo termico, si calcola la velocità
in uscita trascurando quella in entrata.
6
cd = 2 ⋅ Dhdistr
6
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p1
h1
c1 0
p2
h2
c2 =
2 h
Nella girante fra il fluido e le palette avviene lo scambio di lavoro interno;
per ogni unità di massa fluida e in condizioni ideali vale, come per tutte le
turbine, l’equazione di Eulero:
li =(cu 1u1 – cu 2u2 )=
c12 – c22 w22 – w12 u12 – u 22
+
+
2
2
2
Dm
= velocità tangenziale media della paletta
2
cu = velocità assoluta del getto di vapore (componente parallela alla u)
c1 = cd velocità in uscita dal distributore e in ingresso nella turbina
w = velocità relativa del fluido rispetto alle palette
u = ⋅
1 = ingresso
2 = uscita
Per una portata massica di fluido Qm la potenza interna è:
Ni = Qm · li
Triangoli delle velocità e massimo rendimento
In ogni punto per la cinematica dei moti relativi si ha: c = u + w .
I triangoli delle velocità all’entrata e all’uscita dalla paletta della girante
rappresentano graficamente la somma vettoriale delle velocità.
Nella turbina ad azione le palette hanno una conformazione simmetrica.
Nella turbina a reazione le palette formano un condotto convergente che
provoca un aumento di velocità relativa w.
c2
scheda riassuntiva
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w2
u
u
w1 = w2
u
c1
w1
AZIONE
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c2
u
w2
2
2
u
w1 < w2
u
1
REAZIONE
1
w1
c1
Applicando ai triangoli delle velocità i due aforismi idraulici:
1 ingresso senza urti (velocità relativa w tangente al profilo della paletta);
2minima velocità all’uscita (velocità assoluta all’uscita perpendicolare
alla velocità periferica u).
si ricavano le condizioni di massimo rendimento.
u c2
u
u
1
w1
c1
w2
AZIONE
w2 = w1
2u = c1 cos1
c2
u
u
1
1
w1
w2
c1
REAZIONE
w1 = c2 w2 = c1
u = c1 cos1
Dall’equazione di Eulero si ricava la velocità di massimo rendimento, il lavoro e il rendimento massimo:
turbina ad azione
1
⋅c1 ⋅ cos 1
2
lmax = 2 ⋅u2
u=
max = cos2 1
turbina a reazione
u = c1 ⋅ cos 1
l max = u2
max =
2 ⋅ cos2 1
1 + cos2 1
scheda riassuntiva
Sia per la velocità del getto, maggiore nella turbina ad azione, sia per la
velocità periferica delle palette della girante, maggiore nella turbina a reazione, i valori risultanti sono normalmente molto elevati; una grande velocità c1 causa forti perdite per attrito, mentre una grande velocità periferica
comporta forze centrifughe pericolose e impossibilità di accoppiamento
diretto con le macchine elettriche.
La conclusione è che generalmente si impone la soluzione delle turbine
multistadio, in cui l’espansione è frammentata in una serie di stadi successivi, ciascuno dei quali elabora un salto di entalpia ridotto con conseguenti
velocità di valore tollerabile.
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Perdite, rendimenti e consumi
Le perdite che condizionano il rendimento interno hi della turbina a vapore sono classificabili nel modo seguente:
•perdite fluodinamiche per attrito tra il vapore e i condotti entro cui si
muove, per vortici e urti interni alla vena fluida, per urti all’ingresso
della girante, per effetto ventilante nel caso di turbine ad azione parzializzate, per attrito tra il vapore e i dischi in una turbina multistadio non
a tamburo;
•perdite per fughe di vapore: mancata utilizzazione ai fini propulsivi di
una parte della portata di vapore, che si incunea nei giochi tra girante e
involucro esterno; più rilevanti nelle turbine a reazione;
•perdite per velocità allo scarico: l’energia cinetica residua allo scarico
comporta una mancata trasformazione in energia meccanica sull’albero
della macchina; dovendo garantire l’uscita del vapore, tale perdita non
può essere ridotta a zero, ma deve essere resa minima in fase di progettazione con i criteri discussi.
Si traducono in maggior entalpia del fluido all’uscita della turbina rispetto
a quella prevista nell’espansione isoentropica; l’espansione reale si presenta
a entropia crescente. Diminuisce il salto entalpico utilizzato nella trasformazione e aumenta la quantità di energia termica allo scarico, da smaltire
nel condensatore e si ha:
heff
i =
his
Si aggiungono le perdite meccaniche per attriti tra organi rotanti e relativi
supporti e la potenza impiegata per azionare gli organi ausiliari; ne tiene
conto complessivamente il rendimento meccanico hm.
Dal prodotto tra rendimento interno e rendimento meccanico si ottiene
il rendimento complessivo della turbina, che si può mediamente valutare
pari a 0,8 ÷ 0,9:
ht = hi · hm
Schema di potenze e rendimenti
Nd
dal combustibile
Ng
id
GV
i
T
Nt
dalla turbina
rendimento
turbina t
m
ME
scheda riassuntiva
6
dal generatore
di vapore
Ng
Nel
rendimento
ideale del ciclo
rendimento interno
(perdite fluodinamiche,
fughe di vapore,
velocità allo scarico ecc.)
rendimento
meccanico
dalle macchine elettriche
Nt
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Per la valutazione dei consumi si definiscono i seguenti parametri:
consumo specifico
di vapore
cv =
Qmv
Neff
consumo specifico
di combustibile
cc =
Qmc
Neff
L’unità di misura S.I. è kg/J, ma nella pratica si usano multipli, come kg/kWh
o kg/MWh o t/MWh.
scheda riassuntiva
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