Slide 1 - Docenti.unina

Alcune tecniche di massimizzazione
del rapporto segnale rumore
• Segnali continui
• Tecniche di conteggio
Ottimizzazione del rapporto segnale
rumore nel caso di segnali continui,
deboli
Consideriamo una semplice misura di intensità luminosa
Occorre considerare che quando il segnale è molto debole (campione molto
assorbente ) il rapporto segnale rumore può essere inaccettabile.
Il rumore può avere molte cause ( ambiente, rivelatore, elettronica ecc.)
Spettro di potenza del segnale e del rumore
• Note:
• Aumento del rumore alle basse frequenze ( fliker noise+corrente di
buio+effetti ambientali)
• a 50Hz e 150 Hz troviamo il rumore dovuto ai sistemi di
alimentazione
• 100 Hz rumore prodotto dalla illuminazione ambientale
• A frequenze >150 Hz shot noise approx . costante
Un modo per migliorare l’esperimento è quello di
utilizzare un filtro che elimini le alte frequenze
Ma l’informazione che cerchiamo è a frequenze vicine allo zero,
quindi un filtro a 30Hz, dà solo un parziale miglioramento.
Se abbiamo necessità di un ulteriore miglioramento dobbiamo
spostare l’informazione del segnale a frequenze più alte
Per farlo possiamo utilizzare un modulatore (chopper) , che utilizzi una frequenza
alta (es. 175 Hz).
Dovremo quindi utilizzare un filtro passa basso per ottenere alla fine un notevole
incremento del rapporto segnale/rumore
Svantaggi:
• Fattore di qualità Q del filtro . Più stretta è la banda
passante, migliore è la reiezione del rumore, ma valori di Q
utilizzabili sono intorno a 100
• Ogni piccola deriva della frequenza di modulazione produce
grandi variazioni dell’uscita ( filtro non più accordato con la
modulazione del segnale)
• Il raddrizzatore ( diodo) raddrizza anche il rumore, che
quindi genera un livello DC che si somma al segnale
Tutti questi problemi posso essere superati con un sistema di
rivelazione sensibile alla fase
Al posto del filtro c’e’ un interruttore che è comandato dallo stesso
segnale del modulatore.
La rettificazione del segnale avviene solo quando il comando
dell’interruttore è in fase con la modulazione del segnale.
Lo schema funziona come un filtro passa banda ma la frequenza è
bloccata alla stessa frequenza del modulatore.
Implementazione : amplificatori lock-in
La rivelazione sensibile alla fase è un metodo potente per rivelare segnali
molto piccoli in presenza di rumore dominante.
Sviluppato nel 1960, è diventato una tecnica sperimentale usato in moltissime
applicazioni, e l’amplificatore lock-in è lo strumento che rende possibile questo
metodo.
Un amplificatore lock-in è semplicemente un particolare voltmetro in AC.
Oltre al segnale di ingresso esso richiede un segnale periodico di
riferimento.
L'amplificatore, quindi risponde solo alla parte del segnale in ingresso alla
frequenza di riferimento con una relazione di fase fissa.
Sfruttando questa caratteristica, è possibile misurare segnali che
altrimenti sarebbero completamente sommersi.
schema di principio molto semplice:
Si consideri un segnale sinusoidale di ingresso
Supponiamo di avere la disponibilità di un segnale di riferimento:
Il prodotto dei due presenta battimenti alle frequenza somma e differenza:
Se ω ‡ Ω il prodotto oscilla nel tempo con una media nulla
Se ω = Ω :
DC
Se siamo in grado di estrarre la componente DC di questo prodotto e di regolare φ,
otteniamo una misura diretta dell'ampiezza del segnale V0.
La figura seguente illustra come funziona un lock-in:
Passa basso
Phase shifter
L'idea è semplice, ma l'implementazione è difficile e
spesso costosa
Occorre approfondire alcuni aspetti:
•
il segnale di riferimento effettivo non deve necessariamente essere
sinusoidale.
• l'ingresso non deve essere sinusoidale, ma semplicemente periodico con
frequenza Ω. Sarà l’amplificatore lock-in a selezionare la componente
principale di Fourier dell'onda in ingresso.
•
il filtro passa-basso non deve essere perfetto
• il moltiplicatore (o 'demodulatore') può essere un dispositivo difficile da
realizzare in forma analogica. Approccio digitale comporta il problema
della dinamica ( numero di bit)
Consideriamo l’amplificatore lock-in come una
macchina che esegue l'operazione seguente:
Di solito, lo sperimentatore regola la fase in modo che φ = 0,
ossia segnale massimo.
I Lock-in sono calibrati in modo che la tensione di uscita massima
sia uguale al rms del segnale:
Punto delicato, ma importante (e utile):
• raramente capita di modulare direttamente una
tensione sinusoidale, piuttosto abbiamo a che fare con
qualche parametro fisico.
• Parametro modulato alla frequenza Ω >>> il sistema
risponde in una tensione
• Va tutto bene se la risposta del sistema e del
rilevatore è lineare
Supponiamo di modulare la grandezza intorno
al valore medio alla frequenza di riferimento
Ω, con ampiezza A:
L’uscita del rivelatore sarà una tensione:
L'output sarà ancora periodico nel tempo, ma non
necessariamente un'onda sinusoidale.
Il lock-in fornirà quindi il valore rms della componente
fondamentale della trasformata di Fourier di questa
funzione.
Tuttavia, se l’ampiezza di modulazione A è
'adeguatamente' piccola, si può considerare lo
sviluppo in serie di Taylor:
E l’uscita dell’amplificatore lock-in sarà :
• L’ uscita del lock-in è proporzionale, non solo
all'ampiezza di modulazione A, ma anche alla
derivata della risposta del sistema per s = s.
• Abbiamo assunto che la differenza di fase
relativa sia stata fissata in modo che φ = 0.
• Altrimenti dobbiamo includere il fattore
cos(φ).
Funzione non lineare V(s). Due ingressi s1 e s2, ognuno modulato con
ampiezza A.
L’uscita dipende non solo dall'ampiezza di modulazione A, ma anche
dalla pendenza.
Se l'ampiezza non è sufficientemente piccola l’uscita non è non più
proporzionale a dV / ds
Con questa tecnica si misura non solo la derivata della
risposta, ma anche il segno.
Questo abbiamo dimostrato matematicamente utilizzando
l'argomento di espansione di Taylor di cui sopra.
L'ampiezza del segnale di uscita è proporzionale a
ma la sensibilità alla fase permette anche di determinarne il
segno.
La proporzionalità dell'output di a dV / ds è in realtà molto utile in un gran
numero di situazioni.
Un esempio importante si trova nella spettroscopia quando si studia l’
assorbimento di un campione in funzione della frequenza della radiazione
incidente ν vicino ad una risonanza centrata a ν0.
Se variamo sinusoidalmente la frequenza intorno a un valore medio
,possiamo
usare la tecnica di lock-in per determinare l'assorbimento in funzione di .
L'output (curva di dispersione) è bi-polare, con zero crossing a ν0.
Vantaggio: In presenza di rumore o per segnali deboli, la curva di dispersione si
dimostra più precisa nel determinare il massimo del picco.
Consideriamo il caso in cui si voglia stabilizzare un laser
a diodo rispetto alle derive della frequenza
Diodo laser in grado di produrre un fascio di uscita molto monocromatico IR
La lunghezza d'onda di uscita è determinata da un controller, trascurando i
dettagli: la tensione di ingresso regola λ in un certo range.
Controller reale >>> la lunghezza d'onda del fascio tenderà ad allontanarsi dal
valore impostato.
Per stabilizzare il laser, il fascio di uscita (o una parte di esso) viene fatta passare
attraverso una cella contenete vapori di Cs.
Quindi, se la lunghezza d'onda laser è fissata sulla risonanza del Cs ( riga D1) , un
lock-in può essere utilizzato per mantenere fissa questa frequenza.
Altro argomento importante:
Quando si possono modulare più parametri, la scelta va fatta con
attenzione.
Misura della costante di Hall (RH) di un metallo tramite misura della
tensione di Hall
Con
δ spessore del campione
I Intensità della corrente che attraversa il campione
B campo di induzione magnetica applicato
R resistenza parassita ( incognita)
Se moduliamo I :
otterremo
Che però contiene ancora la resistenza incognita T, che di solito è
grande rispetto ad RH
Se moduliamo B :
Otteniamo: