Compiti per le vacanze: Dal libro di Algebra: pag.125 n.3,4,5 pag

Compiti per le vacanze:
Dal libro di Algebra: pag.125 n.3,4,5 pag.145 da 134 a 140
Errori da non commettere nel calcolo di espressioni contenenti potenze.
 2
calcolare:    
 3
2
2
2
2
4
4
 2
 2
 2
 4
       
         
9
9
 3
 3
 3
 9
SBAGLIATO perché è stato eseguita prima la CORRETTO in quanto è stata eseguita prima la
moltiplicazione dei segni e poi la potenza e potenza e poi la moltiplicazione tra i segni
come sappiamo la potenza ha la precedenza su necessaria per eliminare le parentesi.
tutte le operazioni
 2
calcolare:   
 3
2
2
2
4
4
 2
 2
   
   
9
9
 3
 3
SBAGLIATO perché il risultato della CORRETTO in quanto la base è negativa ma
elevazione a potenza ha sempre segno positivo. l’esponente è pari.
Il segno è negativo solo quando l’esponente è
dispari e la base è negativa
Nelle espressioni con le potenze, se possibile, bisogna applicare le proprietà delle potenze.
2
4
2
4
 4  4
 4
Esempio 1:    :       
 5  5
 5
 1  1
Esempio 2:    :   
 2  2
24
 1
  
 2
 4
  
 5
2   4 
2
 1
  
 2
2
25
 5
    
16
 4
2 4
6
1
 1
    
64
 2
ESERCIZI
Risolvi i seguenti esercizi in cui bisogna applicare le proprietà delle potenze:
1.
 4
13
:  4
   4
10 2
10
:  4
 7 12  7 15  7  1 
2.    :        
 10   10   10  
3.

 412
8 3
2
 7  8  7  2
:       
 10   10 
 7
:  
 10 
4



 7 
 
 10 
6
Posiziona le frazioni sulla retta dei numeri e scrivi il numero decimale a cui corrispondono, come
nell’esempio.
4. Moltiplica -3 per -4 e addiziona al prodotto il doppio di -8
[-4]
3
 2 
5. Addiziona -15 e -18 e dividi il risultato per la differenza tra -8 e +14
6. Calcola il prodotto della somma di +16 e -18 per la differenza di +7 e -9
 3
 
7.  2 
4

 4
4
 3  1  2 
     
 2  2  

Addiziona i termini simili:
[-32]
2

 3ax  4x  4ax 
 5ax  3x  2 x  4ax  3 y  x  2ax  3 y
2
8.
2 2 5
1 2
10 x  2 xy  21 y  8 
1 2
1
1
3 1 7 2 5 2
x  3xy  x 2  y 2   
x  x  xy
4
7
8 4 20
21
9. 5
10. Nella circonferenza in figura sono disegnate la
corda AB e la sua distanza dal centro OM che misura
12cm, sapendo che l’angolo al centro AOB è ampio
90°, calcola l’area ed il perimetro del triangolo AOB e
l’ampiezza dell’angolo alla circonferenza ACB.
(suggerimento: calcola gli angoli del triangolo AMO…)
11. Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di
centro O. Il lato AB del triangolo coincide con il
diametro, sapendo che il raggio della circonferenza è
2,5 cm e che il lato AC misura 3 cm, calcola area e
perimetro del triangolo.
Esercizi a risposta multipla:
12. ABC è un triangolo isoscele, b è la sua base mentre
a.
h è la sua altezza.
Quale tra le formule elencate è quella che esprime
l’area della parte colorata in funzione della base b e b.
dell’altezza h ?
c.
d.
13. Qual caratteristica hanno due poligoni
simili?
14. Se il perimetro del rombo è
di 160 cm, quanto è lunga la
circonferenza?
(suggerimento: cerca nella
figura i raggi della
circonferenza)
a.
b.
c.
d.
bh
4
bh
2
2bh
bh
a. Hanno la stessa area
b. Hanno la stessa forma
40 cm
60 cm
80 cm
160 cm
c. Hanno lo stesso perimetro
d. Hanno la stessa posizione
15. Calcola l’area del quadrilatero con le
diagonali perpendicolari tra loro.
(suggerimento: si calcola con la stessa formula
dell’area del rombo … oppure si può utilizzare il
teorema di Pitagora)
a.
b.
c.
d.
16. Nel triangolo isoscele ABC , quanto misura
a.
b.
c.
d.
l’angolo  ?
300
600
400
200
m2
m2
m2
m2
70°
60°
45°
80°
17. Completa scegliendo il termine giusto: -12 è …………………………..di +12
a.
L’opposto
b. L’inverso
b.
Il contrario
c. Il complementare
18. Dati tre numeri naturali consecutivi, la loro somma è:
a.
b.
c.
d.
sempre un numero pari
sempre un numero dispari
Può essere un numero pari o un numero dispari
Nessuno dei casi precedenti perché non conosco i numeri dati
19. Quanti sono i numeri relativi interi compresi tra 
a.
5
b.
20. Quanto vale l’espressione
a. 
3
16
3
11
5
e ?
2
2
3
 42
c.
-3
d.
4
?
b. 
9
16
21. Il punto d’incontro delle tre altezze di un triangolo è:
a.
L’incentro
b. Il baricentro
c.
3
16
d.
9
16
c. L’ortocentro
d. Il circocentro
22. Uno scaffale contiene 120 libri. Se il 25% sono di avventura, quanti sono quelli riguardanti altri generi?
a. 75
b. 80
c. 90
d. 42
23. Come sono due grandezze in cui al raddoppiare,
triplicare,… delle misure della prima, raddoppiano,
triplicano,… quelle della seconda?
a. Direttamente proporzionali
b. Inversamente proporzionali
24. Quanto misura l’angolo DAˆ B in figura?
25. Osserva la figura e calcola le
ampiezze degli angoli del trapezio
ABCD
a.
b.
c.
d.
26. Quanto misura il contorno della
figura a lato?
b.
c.
d.
e.
40°
65°
90°
50°
90° 90° 80° 100°
90° 60° 80° 130°
90° 90° 60° 120°
100° 50° 70° 140°
12
24
36
48
a.
b.
c.
d.
cm
cm
cm
cm
27. Qual è la moda dei seguenti dati statistici? (ricorda che la moda è il dato più frequente)
26 32 35 41 29 40 26 35 20 35
e. 41
b. 26
c. 35
28. Due triangoli isosceli sono simili tra loro, se la
base del primo è 20 cm e la base del secondo è
40 cm, Qual è il rapporto di similitudine?
d. 29
f.
g.
h.
i.
2
4
0,5
8
(suggerimento: il rapporto di similitudine è il
rapporto tra due lati corrispondenti e cioè tra due
lati che occupano la stessa posizione nelle due
figure)
29. Sapendo che le rette r ed s sono
parallele e che i lati AC e CB sono congruenti,
quanto misura l’angolo  ?
a.
b.
c.
d.
72°
69°
70°
65°
30. Un termometro di sera , segna la temperatura di -4°C. Se durante la notte si abbassa di 9°C, quale sarà la
temperatura della mattina seguente?
a. -13°C
b. +13°C
c. +5°C
d. -5°C
31. Cinque ragazzi giocano a pallavolo ed hanno totalizzato rispettivamente 7 punti, 11 punti, 11 punti, 9
punti e 13 punti. Qual è il punteggio medio ottenuto dai 5 ragazzi?
a. 8
b. 10,2
c. 10
d. 12
32. Quale delle seguenti frazioni è maggiore di
7
2
? a.
10
9
b.
11
13
c.
14
20
d.
41
100
33. Disegna una circonferenza e traccia
a) una retta secante
b) una retta tangente.
34. Disegna una circonferenza di raggio 2 cm. Disegna un diametro AB e una corda AC. Disegna anche il
diametro CD. Che tipo di quadrilatero è ABCD? Motiva la risposta.
35. Disegna una circonferenza e colora un settore circolare con un angolo alla circonferenza di 100º.
36. Calcola l'ampiezza degli angoli 
e .
37. I lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza. Calcola il perimetro del triangolo.
38. a) Disegna, se è possibile, la circonferenza circoscritta al poligono.
b) Spiega come si stabilisce se è possibile tracciare una circonferenza circoscritta a un poligono.
c) Come si chiama il centro di una tale circonferenza?
39. In una circonferenza una corda di 24 cm dista 5 cm dal centro. Quanto misura il raggio?
40. Un satellite si trova a un'altezza di 2000 km dal suolo terrestre. Qual è la massima distanza a cui arriva
il segnale del satellite sulla superficie terrestre? (Considera per la Terra un raggio di 6400 km).
41. Quale frazione delle figure sono cerchi?
42. Nella figura si vede un quarto dei soldi di Pietro. Quanti euro ha Pietro in tutto?
43. Qui sotto si vedono i
di una tavoletta di cioccolato. Quanti quadratini aveva la tavoletta intera?
44. Quale frazione è maggiore tra
e
? Motiva la risposta.
45. Pietro vuole fare una piccola torta, utilizzando metà delle dosi indicate sulla ricetta. Quanto zucchero e
quanto olio deve usare?
Torta classica
2
uova
1 ½ dl
zucchero
¾ dl
olio
1 cucchiaino lievito
2 dl
farina
46. Dopo aver speso 3/5 dei suoi soldi, a Matteo rimangono ancora 60 €. Quanti soldi aveva prima?
47. Una bottiglia da un litro e mezzo è piena di sciroppo di amarene. Quanti bicchieri di succo si riescono a
riempire, se in ogni bicchiere si versa 3/4 dl di sciroppo?
48. Un insegnante di pianoforte si fa pagare 12 € per 3/4 d’ora di lezione. Giovanni vuole lezioni di un’ora
intera. Quale diventa il prezzo di un’ora di lezione?
49. Quale confezione di salsicce contiene una percentuale minore di grassi?
50. Paolo ha sciolto 200 g di zucchero in 800 g di acqua. Qual è la percentuale di zucchero della soluzione?
51.Quali dei numeri della nuvoletta sono
a) numeri naturali
b) numeri irrazionali?