Calcolo delle sezioni d’urto π+π-γ
e μ+μ-γ in Kloe attraverso
l’indagine statistica
LABORATORI NAZIONALI DI FRASCATI
STAGES ESTIVI RESIDENZIALI 2007
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Kloe: l’occhio di DaФne
(Hardware)
Kloe(K Long Experiment) è stato
progettato al fine di rivelare i
prodotti del decadimento della
particella Ф prodotta
dall’interazione di e+ e- accelerati
da DAФNE
►
►
►
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Il rivelatore si compone di:
Camera Deriva
Calorimetro
Magnete superconduttore
Prodotti delle interazioni e+ e- a
DAФNE
Rapporti di decadimento della f :
►
►
►
►
K+ KK0L K0S
π+ π- π0
ηγ
3
49.2±0.6 %
34.0±0.5 %
15.3±0.4 %
1.301±0.024 %
I processi μ+ μ- e π+ π- sono
prodotti diretti dell’interazione e+ ee non provengono (se non in
minima parte) dal decadimento
della Ф.
Necessità di un MC (Monte Carlo)
Consiste in una generazione pseudo-casuale basata su un algoritmo i
cui risultati sono una serie di numeri tra loro incorrelati, che seguono
la distribuzione di probabilità che si suppone abbia il fenomeno da
indagare. Il vantaggio è che si può così sostituire alla valutazione
analitica l'osservazione empirica del fenomeno traendo da questa le
informazioni difficilmente rilevabili per via analitica. L’esempio in
figura rappresenta un’estrazione di variabile gaussiana confrontata
con la predizione analitica.
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2
χ
Distribuzione del
Il metodo del χ2 è uno strumento matematico che permette di verificare
quanto bene un campione di dati derivi da una popolazione con densità
di probabilità nota a priori. Nel nostro caso esprime la probabilità che i
dati simulati seguino una distribuzione di tipo gaussiana. Esso è dato da:
, dove
5
{
O = frequenze osservate
E = frequenze teoriche
Sezione d’urto e variabili
discriminanti
La sezione d'urto (σ), in generale, è definita come la misura della
probabilità che una tale interazione possa avvenire o meno. L'unità di
misura della sezione d'urto è il barn, ma si utilizzano più spesso i suoi
sottomultipli (millibarn, simbolo mbarn; microbarn, simbolo μbarn).
1 barn = 10-24 cm2
N.B.: la sezione d’urto ha le dimensioni di un’area (cm2)
Nel calcolo di σ si ha spesso a che fare con la discriminazione di più
processi (per esempio segnale e fondo). In questo caso si usa far
ricorso a variabili discriminanti, come nel nostro caso la massa della
traccia (Mtrk)
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Massa della traccia
Mtrk si può definire una variabile
discriminante in quanto Mtrkμ ed
Mtrkπ differiscono fra loro di circa il
40%
Mtrkμ ≈ 105,67 MeV
Mtrkπ ≈ 139,70 MeV
La si può esprimere sia in funzione
delle energie che dell’impulso, ma
poiché Kloe ha una risoluzione
maggiore nel rilevare gli impulsi, si
preferisce la seguente:
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Mtrk
As = (Eφ – Eγ)2 – (P12 + P22)
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RL (Relative Likelihood)
Dopo aver opportunamente normalizzato le distribuzioni di Mtrk in
ipotesi π ( fπ(mtrk)) e μ (fμ(mtrk)), al fine di facilitare l’analisi e quindi
stabilire gli intervalli entro cui il segnale deve essere attribuito a π
piuttosto che a μ e viceversa, si è soliti applicare il ln al rapporto tra
le due funzioni fπ(mtrk) e fμ(mtrk)
rL = ln(fπ(mtrk)/ fμ(mtrk)) = ln (fπ(mtrk)) – ln (fμ(mtrk))
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Tabulati dei tagli
π+ π- γ
r0
Sπ
μ+μ-γ
eπ
Bμ
Kμ
r1
Sμ
Bπ
eμ
Kπ
1
69541
763
0,8
0,01
-2
18350
316
0,710
0,017
0,75
75262
960
0,866
0,013
-1,75
20775
436
0,804
0,02
0,5
81139
1395
0,93
0,017
-1,5
21857
531
0,846
0,024
0,25
590
0,864
0,026
1709
0,96
0,02
-1,25
22331
83560
-1
22728
680
0,879
0,029
-0,75
23028
804
0,891
0,034
-0,5
23462
1150
0,908
0,049
0
23747
1856
0,919
0,078
0,5
24369
5789
0,943
0,237
0,75
24802
11535
0,96
0,46
0
-0,25
85074
85471
2017
2169
0,979
0,983
0,023
0,025
-0,5
85743
-0,75
86070
2795
0,99
0,032
-1
86187
3093
0,992
0,035
10
2350
0,987
0,027
Calcolo sezioni d’urto
• D1 : dati con rL > r0 Con r0 = 0,25
• D2 : dati con rL < r1 Con r1 = -1,25
• A : accettanza del rivelatore ed efficienza di selezione dei tagli di analisi
precedenti al taglio di Likelihood.
• L : luminosità della macchina nel periodo di tempo in cui si registrano gli
eventi (luminosità integrata del campione)
è l’efficienza del taglio o efficienza del segnale
è la contaminazione di eventi μμγ per rL > r0
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Errore statistico
Consideriamo
trascurabili
e l’errore relativo dell’efficienza e dell’accettanza
La distribuzione dell’errore relativo di S è approssimabile ad una
poissoniana avente deviazione standard √N
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Conclusioni
La sezione d’urto in 2π risulta maggiore di quella in 2μ, quindi è più
probabile che avvenga un evento ππγ piuttosto che uno μμγ.
Questo è una conseguenza della struttura interna del pione
(costituito da quarks, adrone) rispetto al muone (particella
puntiforme, leptone)
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Features
Presentazione realizzata da:
• Branca Valentina
• Cellucci Luca
• Gabrieli Jalil
• Ligori Andrea
• Ottaviani Elena
• Priori Martina
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Con la supervisione di:
• Bloise Caterina
• Venanzoni Graziano
