01 Calcolo Combinatorio

Le animazioni si attivano una per volta, premendo il
tasto sinistro del mouse. Per tornare indietro,
premere sulla tastiera la lettera P.
In alternativa, si può ruotare avanti o indietro la
rotellina del mouse.
Per saltare rapidamente ad altre parti del
documento, premere il tasto destro del mouse,
scegliere “vai a” e poi cliccare su “scelta
diapositive”
Il prof. Leonelli pone a disposizione degli
studenti le animazioni realizzate per le
lezioni di Matematica a Scienze
Biologiche.
Per motivi di spazio sul web, non è stato
possibile inserire anche i commenti audio.
Testo consigliato
Antonio Leonelli
MATEMATICA
PER LE SCIENZE
SPERIMENTALI
Editore JAPADRE
APPENDICE A
CALCOLO
COMBINATORIO
a
a
a
a
a
b
b
a
a
a
b
d
c
a
d
c
b
a

ne sono
esattamente
43
DISPOSIZIONI
di 4 oggetti
a 3 a 3
a
A
Le disposizioni di n
c
b
oggetti a k a k sono
in numero di ndk
a
b
c
b
a
c
c
a
b
c
b
d
b
a
d
c
b
a

DISPOSIZIONI
SEMPLICI
di 4 oggetti
a 3 a 3
A
a
n!
Le disposizioni semplici
di n
D

n,
k
oggetti a k (a
nbkk )!sono inc
numero di
n (n  1)(n  2)  ...  (n  k  1)
d
a
b
c
a
c
b
b
a
c
b
c
a
c
a
b
c
b
a
PERMUTAZIONI
di 3 oggetti
a
A
n (n  1)(n  2)  ...  3  2 1
c
b
Le permutazioni di n
oggetti sono in numero
di n!
a
b
c
b
a
c
c
a
b
c
b
d
b
c
d
a
b

d
SOTTOINSIEMI di
con 3 elementi
A
COMBINAZIONI SEMPLICI di
4 oggetti a 3 a 3
a
coefficiente
binomiale
Le combinazioni semplici di
oggetti a
numero di
k ab k
D nn, k 
 
kk! 
A
n
c
sono in
n!
d
k!(n  k )!
FORMULA DEL BINOMIO di NEWTON
n

 k n k
n
( a  b)     a b
k 0  k
n
triangolo di Tartaglia
(o di Pascal)
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fine della presentazione