Il prodotto tra due numeri naturali uguali è un numero detto
“quadrato perfetto”, perciò un numero quadrato si ottiene
elevando un numero naturale alla seconda (al “quadrato”).
Ad esempio, 196 è il quadrato di 14 ( 14 x 14 = 196 =142 )
COME RICONOSCERE UN QUADRATO PERFETTO
Dato un numero, per controllare se è un quadrato:
1) guardo se è uno dei quadrati che ho studiato e che quindi riconosco (da 1 a 256)
2) se no, guardo la sua ultima cifra: solo nel caso fosse 1,4, 5, 6, 9 o terminasse con un numero
pari di zeri, esso POTREBBE essere un quadrato perfetto
3) in caso ciò si avverasse, eseguo la scomposizione in fattori primi del numero; se ottengo SOLO
esponenti PARI, allora il numero è un quadrato perfetto
ESEMPIO:
1296 non è un quadrato che abbiamo studiato, ma termina con 6. Perciò effettuo la sua
scomposizione in fattori primi, che è 24 x 34. Ha tutti gli esponenti pari, quindi, 1296 è un
quadrato.
La radice quadrata di un numero
naturale x è un numero y che
elevato al quadrato dà come
risultato x.
Indice
(è omettibile)
2
simbolo +
xy
radicando
=
radicale
radice
La radice quadrata di un prodotto fra due
numeri è uguale al prodotto tra le singole
radici.
es:
La radice quadrata di un quoziente tra due
numeri è uguale al quoziente tra le singole
radici.
es:
MONOTONIA DELLA RADICE QUADRATA: se un
numero è maggiore di un altro, anche la sua
radice quadrata sarà maggiore della radice
quadrata dell’altro.
es:
Quando il radicando è …
La radice è …
un quadrato perfetto (es:
256)
un naturale (es: 16)
un quoziente tra quadrati
perfetti (es: ¼)
un razionale (es: ½)
in tutti gli altri casi (es: 2)
UN IRRAZIONALE
(es: 1,4142135623731 … )
Si dice numero irrazionale un numero DECIMALE ILLIMITATO NON
PERIDICO, non esprimibile,quindi, tramite una frazione tra due numeri
naturali.
Alcuni irrazionali sono la radice (quadrata, cubica …) di altri numeri.
I numeri irrazionali formano un insieme (denominato “I”), disgiunto da
quello dei razionali.
Reali
Assoluti
Irrazionali
Naturali (2)
(
2)
Razionali
(½)
