Distributed Algorithmic Mechanical Design:
Applications to Wireless Ad Hoc Networks
Antonio Caruso
Università degli studi di Lecce
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Wireless Multi-Hop Ad Hoc Networks
• Considerate un insieme di computer mobili, autonomi,
alimentati da batterie, es. palmari, portatili, smart
phones.
• Se i nodi sono dotati di interfaccia wireless (una
radio), essi possono formare una rete wireless ad hoc.
• Non esistono unità specializzate (Access Point) per
svolgere il compito di inoltro dei pachetti (routing). I
nodi cooperano tra loro per inoltrare i pachetti
(svolgono anche il ruolo di router).
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Vantaggi delle reti Ad Hoc.
•
Sistema completamente distribuito: nessun punto di
centralizzazione.
•
Creazione, configurazione e utilizzo della rete
immediati.
•
Rete peer-to-peer: robustezza, tolleranza a eventuali
guasti.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Problematiche
• Controllo distribuito
• I nodi devono cooperare con i vicini
• Ma il loro movimento rende complicata la
cooperazione (la rete è fortemente dinamica)
• I nodi possono essere di diverso tipo da microsensori a
veri e propri PC portatili.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Applicazioni delle reti Wireless Ad Hoc
• Comunicazioni in ambienti ostili: scenari militari.
• Gestione delle emergenze: applicazioni di sicurezza in
ambito civile.
• Installazioni commerciali: ampliamento della copertura
delle reti wireless tradizionali, e miglior uso della
banda.
• Reti di Sensori, per il monitoraggio dell’ambiente
esterno.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Multi-Hop Wireless
Ad-Hoc Networks
• La potenza della radio
è limitata:
Ogni nodo può
comunicare solo con i suoi vicini entro una certa
distanza.
Obstacle
• La comunicazione con altri nodi richiede cooperazione
da parte di vicini (servizio di inoltro - routing).
• I protocolli di inoltro dei pachetti sviluppati per reti
fisse (Internet), non sono adatti a questo nuovo tipo di
reti.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Protocolli per il Routing
• Sono stati sviluppati molti protocolli per risolvere il
problema del routing dei pacchetti.
• In questo talk vogliamo evidenziare che:
Una rete ad-hoc può essere vista come una rete di
Agenti Autonomi.
• Normalmente gli Informatici assumono che gli agenti
siano obbedienti: essi eseguono correttamente e
spontaneamente i protocolli sviluppati.
• In alcuni casi è prevista l’esistenza di avversari che
giocano contro il sistema. Per esempio nell’analisi della
sicurezza dei protocolli.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Agenti Strategici, Teoria dei Giochi.
• Gli economisti modellano i sistemi multi-agenti
attraverso l’idea del comportamento strategico.
• Teoria dei Gioci: i giocatori sono razionali e egoisti,
scelgono in modo da massimizzire la loro utilità.
• Non è quindi detto che eseguano correttamente un
certo algoritmo, ma possono essere incentivati a farlo.
• L’uso della teoria dei giochi non è una novità: l’aspetto
importante è lo sviluppo di meccanismi di
incentivazione, o mechanism design.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Cooperative Routing in Ad Hoc Networks
• In alcuni scenari, i nodi della rete sono gestiti da un
unica autorità, o i gestori sono disposti a cooperare.
• In molti altri, la cooperazione nell’eseguire un certo
protocollo non è scontata.
• Il comportamento egoistico (selfish) è nel caso delle reti
ad-hoc distruttivo. l’Egoismo infatti impatta proprio il
servizio più importante per l’esistenza della rete: la
disponibilità dei nodi di inoltrare pacchetti per conto
terzi.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Cooperazione e Inoltro dei pacchetti
v
w
u
z
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Meccanismi per la Cooperazione
• Il modo più semplice per stimolare la cooperazione
nell’ipotesi di agenti razionali è usare incentivi.
• Si possono usare due forme diverse:
Sistemi di Reputazione
o
Trasferimenti di Denaro
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
La propria reputazione è importante
• In questi sistemi ogni nodo controlla il comportamento
dei suoi partner.
• Se scopre che un altro nodo non segue il protocollo
viene etichettato come “cattivo” e questa sua opinione
viene propagata nella rete.
• Questo porterà all’esclusione del nodo da parte del
resto della rete.
• Ma allora l’interesse di ogni nodo a deviare dal
protocollo sarà tanto inferiore quanto più è elevato il
rischio di essere escluso dalla rete.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Trasferimento di risorse (Denaro)
• Un nodo che vuole spedire un pacchetto deve pagare
una certa quantità di denaro (virtual money) per
ricevere il servizio di inoltro dai suoi vicini.
• Il mittente è disposto a pagare in funzione della sua
necessità a spedire pacchetti verso altri nodi.
• I nodi intermedi sono invogliati a fornire il servizio di
inoltro perchè il denaro ricevuto potrà essere usato da
loro per inoltrare i loro pacchetti.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Scenario di utilizzo
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Modellazione del Gioco (1)
• Esistono tre ruoli per i nodi: il mittente (S), il
destinatario (D) e gli intermediari.
• Il mittente S ha come informazione privata il suo
desiderio di spedire o meno pacchetti. In termini
monetari, pagherà un prezzo m per pacchetto.
• Per comunicare con il destinatario D, dovrà pagare un
prezzo di mercato pS(D). La funzione d’utilità del
mittente è pertanto:
u(S) = m - pS(D)
• Se non può essere stabilita alcuna connessione l’utilità è
zero.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Modellazione del Gioco (2)
• Consideriamo un nodo intermedio arbitrario v.
L’informazione privata del nodo, è la sua disponibilità a
inoltrare pacchetti per altri nodi.
• Può essere modellata come un costo Cv che terra conto
di molti fattori: il livello della batteria, l’uso da parte
di v della rete per se stesso, etc.
• La funzione di utilità di un nodo intemedio sarà:
u(V) = Pay(v) - Cv
• Dove Pay(v) è il denaro ricevuto da v per il servizio. Se v
non partecipa e non offre servizi u(v) = 0.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Modellazione del Gioco (3)
• Il destinatario D, non è parte del gioco, in quanto si assume che
l’access point sia gestito da un service provider che ha interesse a
fornire un servizio equo.
• Egli svolge il ruolo di arbitro del sistema, calcola il percorso da S a
D ottimale, il pagamento che S deve effettuare e i premi per i nodi
intermedi.
• Lo scopo dei nodi è massimizzare le loro funzioni di utilità, il
comportamento è modellato attraverso un insieme di strategie che
i nodi possono adottare.
• Una delle strategie possibili è proprio seguire il protocollo,
dichiarare correttamente i loro prezzi/costi e spedire/inoltrare i
pacchetti dati e di controllo, tale strategia è detta: True Telling
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Il routing è la nostra funzione sociale
• L’obiettivo di chi sviluppa il protocollo è sviluppare un meccanismo
di incentivi che massimizzi sia una certa funzione sociale SIA
l’utilità dei nodi.
• Nel caso studiato, vogliamo che i nodi partecipino effettivamente
alla rete, ma che paghino il minimo possibile per avere/fornire
servizi tra essi.
• Informalmente vogliamo che sia qualcosa del tipo: “stabilisci la
comunicazione tra S e D usando il percorso più efficiente”.
• Il problema del Mechanism Design è una specie di problema di
reverse engineering: trovare i giusti incentivi (pagamenti) in modo
che la funzione sociale venga massimizzata attraverso il
comportamento egoistico dei nodi.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Strategy Proof Mechanism
• Un modo per arrivare all’obiettivo è focalizzare l’attenzione sulle
strategie dominanti.
• Una strategia è dominante se massimizza la funzione di utilità di un
giocatore indipendentemente dalle strategie usate dagli altri.
• Cercheremo delle regole del gioco in modo che il True Telling sia
una strategia dominante del gioco.
• Un meccanismo che soddisfa la condizione sopra si dice truthful o
incentive compatible o strategy proof.
• E’ una condizione forte sul gioco, i giocatori non hanno interesse a
deviare dalla strategia true-telling.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Razionalità Individuale
• Un altra condizione che deve essere soddisfatta dal
meccanismo del gioco è la razionalità individuale
(individual rationality).
• Un nodo ha convenienza a partecipare al gioco.
• Questa condizione è soddisfatta se la sua funzione di
utilità è maggiore di zero.
Non Consideriamo
• Collusione tra nodi per massimizzare in modo congiunto
le proprie utilità.
• Comportamenti malevoli: quindi anche non-razionali.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003)
• Protocollo di routing con le seguenti caratteristiche:
– trova i percorsi tra S e D
– spedisce i pachetti lungo il percorso di costo minimo
– provato formalmente essere strategy proof e individualmente
razionale (ma tranne per S.).
– basato su VCG (meccanismo Vickrey-Clarke-Groves)
• Basato sulla seguente idea:
1) quando S vuole spedire un pacchetto (connettersi con l’AP nel
nostro scenario) inizia una fase di ricerca di percorsi fornendo
l’identità del destinatario (AP nello scenario).
2) Alla fine di 1, S riceve un percorso P e un costo associato. Il
prezzo p>=costo(P) pagato da S viene diviso tra i nodi che sono sul
percoso P con regole predefinite.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003)
• Problemi: usa costi per ogni arco, e O(n3) messaggi.
• Il mittente viene considerato non necessariamente
razionale ma comunque partecipante al gioco, ipotesi
forte e quasi sempre false (falsa proprio nel nostro
scenario).
• Si suppone che finita la fase di ricerca il mittente sia
sempre disponibile a pagare per ogni pacchetto il
corretto importo.
• Ma nello scenario mostrato, significa che il mittente se
vuole spedire è costretto a accettare un costo per lui
ignoto e non limitabile a priori. (Partecipareste?)
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
COMMIT (Eidenberg, 2005)
• Questo protocollo oltre al routing risolve anche un altro
problema (Topology Control o Controllo della Topologia)
cioè decide il livello di potenza usato da ogni nodo
nell’uso della radio (serve per ottimizzare i consumi ma
anche l’uso dello spettro).
• Usa i pesi sui nodi e riduce il numero di messaggi a
O(n2) ( = grado massimo = O(1)).
• Sopratutto risolve il secondo problema: non fa
assunzioni sul mittente. E’ truthful e individually
rational per il mittente.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
COMMIT Protocol
• Se S vuole spedire un pacchetto: fare una “richiesta di
connessione” specificando il massimo prezzo MAXP che si è
disposti a pagare.
• Se esiste un percorso di costo minore del prezzo specificato
da S, S è obbligato a accettare quel
percorso: se un altro percorso di costo minore potrebbe
essere formato lui non può rifiutare comunque un offerta al
prezzo MAXP.
• Se il prezzo è superiore S può rifiutare. In questo modo chi
spedisce ha una garanzia di non spendere più di quanto
preventivato.
• I dettagli sono simili a Ad-Hoc VCG
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Prezzi in VCG
• Sia c(P) è il costo di un percorso tra (S,D)
• MP il Percoso di costo Minimo.
Percorso di Rimpiazzo per un nodo v
Per ogni v != S, D in MP, P-v è un percorso ottimo tra (S,D)
che non include v, e c(P-v) è il suo costo.
Il prezzo che v deve pagare è definito come:
Prezzo(v) = c(P-v) – c(MP) + cv
dove cv è il costo di inoltro dichiarato da v. Se un nodo
non è sul percorso minimo, il prezzo è 0.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Esempio
•MP = { S, u, v, z, D }. costo = 15+19+12 = 46.
pagamenti con VCG:
• Prezzo(u) = c(P-u) – 46 + cu = 53-46+15 = 22
• Prezzo(v) = c(P-v) – 46 + cv = 48-46+19 = 21
• Prezzo(z) = c(P-z) – 46 + cz = 48-46+12 = 14. Quindi 22+21+14=57>46
20
15
18
D
15
S
u
12
19
v
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
z
Il costo della cooperazione
• Abbiamo visto che con un meccanismo VCG, il costo
pagato per il servizio (57) è superiore al costo reale (46).
• Nella teoria dei giochi è dimostrato (sotto assunzioni
ragionevoli) che questo è intrinseco ad ogni schema VCG,
che sia strategy proof e con razionalità individuale.
• E’ dovuto alla necessità di invogliare i nodi che
forniscono il servizio di inoltro, pagando un surplus
rispetto al costo dichiarato.
• Il surplus (57-46) è detto “costo della cooperazione”.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Prezzi in COMMIT
• In COMMIT anche il mittente prende parte al gioco. Il prezzo pagato
dal mittente Cs(D) potrebbe essere definito come in VCG = Somma
dei prezzi dei nodi sul percorso da S a D. E’ interpretabile come
regola di decisione nell’attivare il percorso (Se Cs(D)>m, viene
rifiutato).
• Non va bene!. I nodi nel percorso minimo possono strategicamente
incrementare il loro guadagno riportando costi più alti.
• Esempio con m=56: non ci dovrebbe essere comunicazione poichè il
costo è 57. Se z dichiara 13 invece di 12-> (MP = 47) e il costo del
percorso scende a 55 < 56 e viene attivato. z incrementa la sua
utilità da 0 a 2 dichiarando il falso.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
COMMIT
Costo corretto per il mittente:
Dato il percorso di costo minimo MP tra S e D, P-MP è un
percorso di costo minimo tra S e D che esclude tutti i nodi
di MP tranne (S,D).
cs(D) = c(P-MP)
Evita il comportamento strategico da parte di qualche
nodo sul percorso. I nodi che forniscono il servizio di
inoltro non possono portare il costo del percorso sotto m.
Aumenta il costo di cooperazione. Potrebbe essere pagato
in parte dall’AP per invogliare i mittenti.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
Ricapitolazione
COMMIT è formalmente:
• Cost Efficiency: Se i nodi scelgono true-telling, COMMIT
trova i percorsi di costo minimo.
• Basso numero di messaggi. O(n2)
Per il mittente e per i nodi che inoltrano i pacchetti:
• Truthfulness: true-telling è una strategia dominante
• Individual rationality: l’utility è sempre >=0, i nodi
partecipano razionalmente al gioco.
Antonio Caruso – 2006
Game Theory and Networking
