Lezione 5

Sistemi e Tecnologie della
Comunicazione
Lezione 5: strato fisico: caratterizzazione del canale in frequenza; capacita’ del canale
1
Linee di trasmissione e circuiti



Una linea di trasmissione dati puo’ essere vista come un
circuito che fa corrispondere ad un segnale in ingresso un
segnale in uscita
Il comportamento di un circuito viene descritto dalla sua
risposta in frequenza, vale a dire dalle caratteristiche del
segnale in uscita in corrispondenza ad un segnale
sinusoidale in ingresso
Si definisce funzione di trasferimento il rapporto tra il
segnale in uscita e quello in ingresso, che in genere
dipendera’ dalla frequenza del segnale in ingresso
2
Circuiti lineari

Un circuito lineare soddisfa le seguenti caratteristiche: detto I il
segnale di ingresso e U il segnale in uscita:






U = f(I)
f(I1+I2) = f(I1)+f(I2)
f(aI) = af(I)
La risposta di un circuito lineare ad un segnale sinusoidale sara’ in
generale un segnale sinusoidale alla stessa frequenza, con fase ed
ampiezza differenti
L’effetto del circuito sul segnale di ingresso cambiera’ al variare della
frequenza del segnale di ingresso
Il comportamento in funzione della frequenza e’ la caratterizzazione
del circuito in frequenza (cioe’ la definizione di come variano
l’ampiezza e la fase dell’uscita in funzione della frequenza)
3
Root Mean Square Amplitude

La potenza di un segnale sinusoidale del tipo:
vt   V sin( 2ft )
dove V e’ l’ampiezza ed f la frequenza, e’ data da:

Il valore
1
P
T

T
0
V2
v( t ) dt 
2
2
2
VRMS

V
V


2
2
e’ detto ampiezza quadratica media del segnale
Ad esempio, l’alimentazione elettrica domestica e’ data da
un segnale di tensione a 50 Hz, con VRMS=220 volt
4
Decibel

Per confrontare potenze o ampiezze relative si fa utilizzo
di una misura del rapporto in scala logaritmica, detto
decibel:
 P2 
dB  10  log  
 P1 

In caso di segnali sinusoidali, il decibel si puo’ esprimere
come:
 V2 2RMS 
 V2 


dB  10  log
 20  log  
2
 V

 V1 
1
RMS 

Ad esempio:





V2
V2
V2
 10  20 dB,
 0.1  20 dB,
 0.5  3 dB
V1
V1
V1
5
Diagrammi di Bode

La rappresentazione grafica della funzione di
trasferimento e’ realizzata tipicamente graficando il suo
modulo in dB in funzione della frequenza, anch’essa in
scala logaritmica (diagramma di Bode)
e la sua fase, anch’essa in funzione della frequenza
sempre espressa in scala logaritmica
6
Esmpio: circuito RC

Come esempio, calcoliamo la funzione di
trasferimento di un circuito RC misurando la
tensione in uscita ai capi del condensatore;
qui ed in seguito si esprimera’ la frequenza in
termini di pulsazione:   2f
Vin  vi e it
1
Vin
Vout 
iC R  1
iC
1
H 
1   2 R 2C 2
Arg ( H )  arctan  RC 
7
Diagramma del circuito RC
8
Frequenza di taglio





Il circuito RC di esempio lascia passare pressoche’
inalterate le frequenze inferiori ad un certo valore, mentre
attenua l’ampiezza di quelle superiori
Il circuito si comporta quindi come un filtro che elimina le
alte frequenze
I filtri di questo tipo si chiamano filtro passa basso
Si definisce frequenza di taglio la frequenza per la quale
si ha un valore di -3dB del rapporto tra le ampiezze
(corrispondente al dimezzamento del livello del segnale)
Nel caso del circuito RC visto ora, la frequenza di taglio
corrisponde alla frequenza
1
c 
RC
9
Filtro passa alto

Analizzando la risposta ad un circuito RC
misurando la tensione ai capi della resistenza si
ha:
Vin  vi e it
Vout  R
Vin
1
iC
1
H 
1
1 2 2 2
 RC
 1 
Arg ( H )  arctan 

 RC 
R
10
Filtro passa alto


In questo caso le frequenze che passano
inalterate sono quelle alte, mentre
vengono filtrate le basse frequenze
La frequenza di taglio, valutata sempre
come la frequenza a -3 dB, vale ancora
1
c 
RC
11
Diagramma filtro passa alto
12
Filtro passa banda


Un filtro passa banda e’ un circuito che lascia passare
solo le frequenze entro un certo intervallo
In questo caso avremo due frequenze di taglio, e si
definisce banda passante del circuito:
B  2  1
13
Canali trasmissivi come filtri


Un canale trasmissivo e’ sostanzialmente un
circuito dotato della sua funzione di trasferimento
Le condizioni ideali per la trasmissione dati e’ che
la funzione di trasferimento abbia le seguenti
caratteristiche:
Modulo di H piatto ed indipendente dalla frequenza
(per non alterare in ricezione il rapporto di intensita’
delle diverse armoniche del segnale)
 Fase di H funzione lineare della frequenza. Infatti:
A sint   a sint     a sin t   
dove  e' il ritardo che deve essere indipenden te da 
quindi
t    t      

14
Esempio di canale ideale
15
Effetti della non linearita’


Un circuito la cui risposta non sia lineare presenta un comportamento
che non puo’ essere descritto come abbiamo visto
Per dare una idea di cosa puo’ accadere, in approssimazione di piccoli
segnali di input la risposta (temporale) puo’ essere approssimata da
un polinomio
vo ( t )  a1  vi ( t )  a2  v ( t )  a3  v ( t )  ...
2
i

3
i
L’effetto dei termini non lineari si evidenzia nel caso di segnale
sinusoidale in ingresso: ponendo
vi ( t )  v  cos(t )
si ottengono in uscita termini a frequenza 2ω, 3ω, 4ω, …, cioe’
armoniche della frequenza del segnale in ingresso
16
Alterazioni dovute alla trasmissione dei segnali

La trasmissione dei segnali e’ sempre
accompagnata da alterazioni, che essenzialmente
si distinguono in




attenuazione (riduzione della intensita’ e distorsione)
distorsione di ritardo
rumore
Queste alterazioni comportano la possibilita’ di
commettere errori in ricezione, ed in generale
stabiliscono un limite alla distanza che puo’
percorrere un segnale ed alla velocita’ di
trasmissione che possiamo ottenere su una
larghezza di banda limitata
17
Attenuazione

Qualunque segnale viene attenuato per
effetto del suo trasferimento su un mezzo
trasmissivo, tanto piu’ quanto piu’ e’
grande la distanza che deve attraversare


nei mezzi guidati in genere l’attenuazione ha
un andamento logaritmico con la distanza
nei mezzi non guidati e’ il risultato di molti
fattori la cui analisi e’ piuttosto complessa
(distanza, umidita’ dell’aria, pioggia,
dispersione, …)
18
Attenuazione (cont.)

Vanno considerati alcuni aspetti nella trattazione della
attenuazione:



un segnale deve essere ricevuto con una intensita’ tale da essere
rilevato dai circuiti in ricezione, e deve essere distinguibile dal
rumore (vedi oltre)
l’effetto della attenuazione e’ una funzione che dipende dalla
frequenza del segnale (da cui la distorsione in ricezione)
Per ovviare al primo problema non e’ possibile
semplicemente aumentare la potenza del segnale, per
motivi di costi e perche’ al crescere della potenza
compaiono effetti non lineari nel comportamento dei
circuiti (in trasmissione o in ricezione) adibiti alla
generazione o elaborazione del segnale
19
Attenuazione (amplificatori e ripetitori)

Poiche’ oltre una certa distanza il segnale si
attenua troppo, si ovvia a questo in due modi, a
seconda del tipo di trasmissione

nella trasmissione analogica vengono introdotti nel
canale degli amplificatori, che aumentano la potenza
del segnale


il problema a cui si va incontro in questo caso e’ che un
amplificatore amplifica anche il rumore, quindi oltre un certo
limite amplificare diventa inutile
nella trasmissione digitale vengono introdotti nel
canale dei ripetitori, che ricostruiscono il segnale
digitale e lo rigenerano ex-novo

la rigenerazione ripulisce il segnale da tutti gli effetti distorsivi
che lo hanno modificato fino a quel punto della trasmissione
20
Attenuazione (equalizzatori)


La dipendenza della attenuazione dalla frequenza
comporta una distorsione legata al fatto che le
diverse armoniche che costituiscono il segnale
originato vengono alterate in modo differente
La somma delle armoniche attenuate non sara’
solo un segnale uguale attenuato, bensi’ un
segnale differente (distorto)

questo problema spesso viene limitato utilizzando delle
tecniche di equalizzazione, che in base alla conoscenza
delle caratteristiche del canale, possono amplificare in
modo differenziato le diverse frequenze, correggendo
l’effetto di distorsione (tipico nelle applicazioni foniche)
21
Effetto della equalizzazione
22
Distorsione di ritardo




La distorsione di ritardo e’ conseguente al fatto che i
segnali a diversa frequenza viaggiano nel mezzo
trasmissivo a velocita’ diversa
Questo comporta che in ricezione le diverse componenti
arrivano in tempi diversi, cioe’ sfasate tra loro, quindi si
ha una distorsione del segnale
E’ un fenomeno tipico dei mezzi guidati
Nel caso di trasmissioni di bit, alcune componenti del
segnale relative ad un certo bit possono ritardare (o
anticipare) ed interferire con le componenti relative a bit
diversi (interferenza intersimbolica)

anche in questo caso si adottano spesso tecniche di
equalizzazione per correggere il comportamento del canale
23
Effetto della equalizzazione
24
Rumore


Per rumore si intende un segnale presente
sul canale (in ricezione) che non fa parte
del segnale trasmesso
Il rumore si divide in




rumore termico (o rumore bianco)
rumore di intermodulazione
diafonia
rumore impulsivo
25
Rumore termico




Il rumore termico e’ dovuto alla agitazione degli
elettroni dovuta alla temperatura
Il rumore termico e’ presente sia nei circuiti
dedicati alla generazione o ricezione del segnale,
sia nel mezzo trasmissivo
E’ caratterizzato da avere una intensita’
indipendente dalla frequenza (da qui il nome di
rumore bianco)
Non puo’ essere eliminato (nell’elettronica dei
circuiti puo’ essere limitato aumentando il livello
qualitativo della realizzazione dell’elettronica)

si combatte aumentando il livello del segnale per
quanto possibile
26
Rumore di intermodulazione




Spesso si utilizza lo stesso mezzo trasmissivo per
trasmettere segnali indipendenti che occupano diverse
bande di frequenza disponibile su quel mezzo
(multiplexing in frequenza, lo vedremo piu’ avanti)
In questa circostanza sul canale ci saranno
contemporaneamente, ad esempio, due segnali
indipendenti a frequenza f1 ed f2
Effetti di non linearita’ possono generare segnali a
frequenze multiple di (f1+f2) o (f1-f2), e questi potrebbero
andare ad interferire con un terzo segnale
contemporaneo trasmesso intorno a quelle frequenze
Questi effetti possono essere conseguenza di
malfunzionamenti o invecchiamento dell’elettronica,
eccesso di potenza nel segnale trasmesso
27
Diafonia



La diafonia e’ un fenomeno di accoppiamento
elettrico tra mezzi trasmissivi vicini non isolati
adeguatamente
Il segnale trasmesso su un cavo genera per
induttanza un segnale corrispondente nel cavo
vicino, che si sovrappone al segnale trasmesso in
quest’ultimo
Si puo’ verificare anche nella trasmissione con
mezzi non guidati, quando un segnale emesso da
una antenna si disperde durante la propagazione
nell’aria; la parte dispersa puo’ guingere in
prossimita’ di un’altra antenna
28
Rumore impulsivo




Questa categoria di rumore e’ conseguenza di fenomeni
sporadici che possono generare segnali indesiderati
nell’elettronica o nel mezzo trasmissivo
Esempi possono essere l’accensione di dispositivi
elettricomagnetici (monitor, forni a microonde) o sbalzi di
tensione della alimentazione elettrica in vicinanza dei
circuiti o del mezzo trasmissivo
A differenza degli altri, l’effetto del rumore impulsivo non
e’ prevedibile a priori, ed e’ spesso molto piu’ elevato in
intensita’
Ha un effetto limitato nelle trasmissioni analogiche, ma
grave in quelle digitali (un picco di energia di 0.01
secondi su una linea telefonica non ha effetti sulla
comunicazione vocale, ma fa perdere 560 bit in una
comunicazione dati a 56 kbps)
29
Effetto del rumore nella trasmissione dati
30
Capacita’ del canale


Quello che interessa nella trasmissione dati e’: dato un canale con
determinate caratteristiche, e definito un tasso di errore accettabile,
quale velocita’ di trasferimento dati posso ottenere?
La legge di Nyquist (per un canale esente da rumore) dice che la
capacita trasmissiva di un canale a banda B con livello di
modulazione M e’ data da
C  2 B  log 2 M 


bps
Tuttavia non si puo’ aumentare la banda a piacere (per motivi di
costi, di impossibilita’ pratica o di scelta deliberata)
Non si puo’ nemmeno aumentare a piacere il tasso di modulazione
(M): aumentare il tasso di modulazione significa rendere piu’
complesso in ricezione distinguere il valore trasmesso, e fenomeni di
distorsione o di rumore farebbero aumentare gli errori in ricezione
31
Legge di Shannon


Shannon ha sviluppato e dimostrato una relazione relativa
alla capacita’ trasmissiva massima di un canale in
presenza di solo rumore bianco
Detto SNR (Signal to Noise Ratio) il rapporto di potenza
tra il segnale ed il rumore, la massima capacita’ in
assenza di errori su un canale di banda B e’ data da:
C  B  log 2 1  SNR

bps
Questo e’ un limite massimo teorico, in pratica
irraggiungibile (ad esempio perche’ non tiene conto di
altri fattori distorsivi)
32
Commenti alla legge di Shannon



Secondo la relazione vista, sembrerebbe possibile
aumentare il tasso di trasferimento dati
aumentando il livello del segnale
Questo e’ vero, ma come gia’ osservato
l’aumento del livello del segnale comporta
l’aumento di effetti come la non linearita’ che
vanno ad accrescere il tasso di errore in ricezione
Quindi effettivamente la limitazione di banda
costituisce un limite alla velocita’ di trasferimento
dei bit
33
Esempio

Supponiamo di avere un canale trasmissivo la cui
banda sia da 3 a 4 MHz, ed il cui rapporto
segnale su rumore sia 24 dB:
24dB  10 log SNR  SNR  102.4  251
La legge di Shannon dice che la capacita’
trasmissiva massima in assenza di errori e’
C  B  log1  SNR  1MHz  log252  8 Mb/s

Con quale livello di modulazione posso ottenere
questo tasso? Ce lo dice la legge di Nyquist:
C  2 B  log 2  M   M  2
8 Mbps
2 MHz
 16
34