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TRIGONOMETRIA:
Sistemi di misura per angoli:
SISTEMA SESSAGESIMALE
GRADO SESSAGESIMALE = 360ma PARTE DELL’ANGOLO GIRO
Sottomultipli:
Primo = 60ma parte del grado
Secondo= 60ma parte del primo
La misura dell’angolo sarà per es. 45° 35’ 50”
SISTEMA SESSADECIMALE
Per convenienza futura ( es. utilizzo della calcolatrice scientifica) è utile imparare a passare dalla forma in
gradi, primi e secondi di un angolo ad una forma decimale dei gradi , ovvero ad una forma che esprima
l'angolo con una parte intera che rappresenta i suoi gradi e una parte decimale equivalente alla parte di primi
e secondi.
CONVERSIONE DA S. SESSAGESIMALE A S. SESSADECIMALE
Per passare dai gradi sessagesimali ai gradi sessadecimali occorre tenere presente che 1’ corrisponde a
1/60 di grado, mentre 1” corrisponde a 1/(60x60) = 1/3600 di grado
Es: α = 14°25’36”
14° +
25/60 = 0,416667 +
36/3600 = 0,01 =
__________________________
14, 426667°
CONVERSIONE DA S. SESSADECIMALE A S. SESSAGESIMALE
Es. α = 34°,4625
Nel sistema sessagesimale diventa:
34°
0,4625X60 = 27,75
0,75X60 = 45
α = 34° 27’45”
RADIANTE
Il radiante (simbolo rad) è l'unità di misura degli angoli del Sistema internazionale di unità di misura. Tale
misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza formato dall'angolo, diviso per la
lunghezza del raggio di tale circonferenza: α = L /r.
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE :
Cerchio trigonometrico: Circonferenza di raggio unitario centrata in un sistema di assi cartesiani.
In un triangolo rettangolo:
Il seno (sen) dell’angolo interno x è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e
dell‘ipotenusa.
Il coseno (cos) dell’angolo interno x è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e
l‘ipotenusa.
La tangente (tag) corrisponde alla lunghezza del segmento di retta tangente alla circonferenza compreso tra
l'intersezione con l'asse X nel punto di tangenza e l'intersezione con il raggio vettore .
TEOREMA DI CARNOT
In un triangolo qualsiasi, il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati diminuita del loro
doppio prodotto per il coseno dell’angolo compreso .