tasso di interesse

Parte II
Nozioni fondamentali sui mercati finanziari
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Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
I tassi di interesse e il loro ruolo nella valutazione
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Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Anteprima
• I tassi di interesse sono tra le variabili più attentamente monitorate
in campo economico. È perciò fondamentale capire esattamente che
cosa s’intende con l’espressione tasso di interesse. In questo
capitolo vedremo come il concetto di rendimento alla scadenza
rappresenti la misura più accurata dei tassi di interesse.
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Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Anteprima (cont.)
• In questo capitolo cercheremo di fornirvi una piena comprensione
dei tassi di interesse. Esamineremo la terminologia e la modalità di
calcolo di vari tassi, e mostreremo l’importanza che essi rivestono
nella vostra vita e nell’economia in generale. Gli argomenti trattati
includono:
o Misurazione dei tassi di interesse
o Differenza fra tassi di interesse reali e nominali
o Differenza fra tassi di interesse e rendimenti
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Introduzione al valore attuale
• I vari strumenti di debito danno origine a flussi di pagamento per gli
investitori (i cosiddetti flussi di cassa), che sono differenti in
termini sia di valore sia di tempistiche.
• A parità di altre condizioni, il confronto di valore di un tipo di
strumento di debito con quello di un altro si basa sull’ammontare e
sul timing di ciascun flusso di cassa.
• Questa valutazione, laddove l’esame dell’ammontare e del timing
dei flussi di cassa di uno strumento di debito conduce al suo
rendimento effettivo a scadenza o tasso di interesse, è chiamata
analisi del valore attuale.
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Valore attuale
• Il concetto di valore attuale (o di attualizzazione) è basato sulla
nozione, tipica del comune buon senso, secondo la quale 1 euro di
flusso di cassa che ci verrà pagato fra un anno avrà meno valore di
1 euro pagatoci oggi. Tale nozione è innegabile, perché se
depositiamo 1 euro in un conto di risparmio che frutta interessi, fra
un anno otterremo 1 euro più gli interessi.
• Il termine VA (Valore Attuale) può essere esteso per indicare, oltre
al VA di un singolo flusso di cassa, anche la somma di una serie di
flussi di cassa.
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Applicazioni del valore attuale
• Esistono quattro tipi fondamentali di strumenti del mercato del
credito che incorporano il concetto di valore attuale:
1.
2.
3.
4.
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prestito semplice
prestito a rata costante
obbligazione con cedola (o obbligazione con coupon)
titolo a sconto (noto anche come obbligazione senza cedola o
zero-coupon bond)
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Concetto di valore attuale: termini inerenti a un
prestito semplice
• Capitale: quantità di fondi che il creditore fornisce al mutuatario.
• Data di scadenza: data in cui il prestito deve essere rimborsato; la
durata del prestito va da quando comincia alla data di scadenza.
• Pagamento dell’interesse: importo che il mutuatario deve pagare al
creditore per l’uso del capitale prestato.
• Tasso di interesse semplice: pagamento dell’interesse diviso per
l’importo del capitale prestato, ovvero percentuale del capitale che
deve essere pagata come interesse al creditore. Per convenzione,
viene espressa su base annua, indipendentemente dalla durata del
prestito.
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Concetto di valore attuale: prestito semplice
• Prestando oggi 100 euro a un tasso di interesse del 10%, gli importi
che avreste alla conclusione di ogni anno possono essere
visualizzati secondo lo schema seguente:
• Possiamo generalizzare questo processo attraverso la seguente
formula:
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Concetto di valore attuale: prestito semplice (cont.)
• L’esempio precedente rafforza il concetto per cui 100 euro sono
preferibili a 100 euro ricevuti fra un anno, poiché i 100 euro di oggi
potrebbero prestati (o depositati) a un tasso di interesse del 10%, e
quindi varrebbero 110 euro fra un anno, 121 euro fra due, 133 euro
fra tre e così via.
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Valore attuale dei flussi di cassa: esempio
11 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Rendimento a scadenza: prestiti
• Il rendimento effettivo a scadenza (in inglese YTM, Yield To
Maturity) rappresenta quell’unico tasso che uguaglia la somma dei
valori attuali dei flussi di cassa prodotti da uno strumento di debito
al suo valore odierno.
1. Per i prestiti che prevedono un unico pagamento a scadenza, il
tasso di interesse è uguale al rendimento a scadenza.
2. Per i prestiti a rata costante, vale la seguente formula generale:
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Rendimento a scadenza: obbligazioni
3.
Obbligazione con cedola (tasso cedolare = 10% = C/VN)
Generalizzando ulteriormente, possiamo calcolare il TRES (Tasso di
Rendimento Effettivo a Scadenza) impostando la formula seguente:
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Relazione fra prezzo e rendimento a scadenza
• Dall’osservazione della tabella emergono tre fatti interessanti:
•
•
•
Quando il prezzo dell’obbligazione con cedola corrisponde al suo
valore nominale, il TRES equivale al tasso cedolare.
Il prezzo e il TRES sono negativamente correlati.
Il TRES è superiore al tasso cedolare quando il prezzo
dell’obbligazione è inferiore al suo valore nominale.
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Rendimento a scadenza: obbligazioni (cont.)
• Nel caso di una rendita perpetua (consol), cioè di un’obbligazione
senza data di scadenza e nessun rimborso del capitale, che
garantisce per sempre pagamenti di cedola fissi pari a C:
• ic, cioè il pagamento di cedola annuale diviso per il prezzo del titolo,
prende il nome di tasso di rendimento immediato (o corrente) e
viene spesso usato come un’approssimazione per descrivere i tassi
di interesse sulle obbligazioni a lungo termine.
15 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Rendimento a scadenza: obbligazioni (cont.)
4.
Titolo a sconto (zero-coupon bond) a 1 anno con P = 900 euro e
VN = 1.000 euro:
Più in generale, per i titoli a sconto di qualsiasi durata, la formula
per il rendimento a scadenza può essere scritta come:
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Prospettiva internazionale
• Nel novembre 1998, i tassi di interesse sui buoni del Tesoro
semestrali giapponesi sono diventati negativi: in pratica, gli
investitori erano disposti a pagare più di quanto avrebbero ricevuto
(come valore nominale del titolo) in futuro!
• La spiegazione migliore di questo fatto è che gli investitori
trovavano più conveniente tenere tali titoli come un “deposito di
denaro” piuttosto che tenere contante. Chiaramente, la convenienza
di titoli simili era solo questa, e pertanto i loro tassi di interesse
sono sempre scesi di pochissimo sotto lo zero.
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Differenza fra tassi di interesse reali e nominali
• Tasso di interesse reale
1.
2.
3.
È il tasso di interesse che tiene conto delle variazioni previste
nel livello dei prezzi
Il tasso di interesse reale riflette più esattamente l’effettivo
costo di un prestito
Quando il tasso di interesse reale è basso, vi sono notevoli
incentivi nel prendere in prestito e pochi motivi per prestare
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Differenza fra tassi di interesse reali e nominali
(cont.)
• Tasso di interesse reale
Solitamente questo tasso viene chiamato tasso di interesse reale ex
ante, perché è aggiustato per il livello atteso di inflazione. Dopo
aver osservato l’effettivo livello di inflazione, è possibile calcolare il
tasso di interesse reale ex post.
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Tassi di interesse reali e nominali nell’area euro
20 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Differenza fra tassi di interesse e rendimenti
• Il tasso di rendimento di un’obbligazione posseduta dal tempo t al
tempo t + 1 può essere espresso come:
• Tale equazione può essere separata in due termini:
dove ic rappresenta il rendimento corrente e g il guadagno in
conto capitale (o capital gain)
21 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Osservazioni chiave sulla relazione fra tassi di
interesse e rendimenti
22 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Scadenza e instabilità dei rendimenti delle
obbligazioni
Dalla Tabella 3.4 si possono desumere alcune osservazioni
generalizzabili per tutte le obbligazioni:
• l’unica obbligazione per cui rendimento = rendimento a scadenza
•
•
•
•
iniziale e quella con scadenza = holding period
per le obbligazioni con scadenza > holding period, i aumenta e P
diminuisce, con conseguente perdita in conto capitale
quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione
di prezzo associata a una modifica del tasso di interesse
quanto più distante è la scadenza, tanto maggiore è la variazione
di rendimento associata a una modifica del tasso di interesse
in un’obbligazione con un tasso di interesse iniziale elevato, il
rendimento può tuttavia risultare negativo se i aumenta
23 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Scadenza e instabilità dei rendimenti delle
obbligazioni (cont.)
Le conclusioni che si possono trarre dall’analisi della Tabella 3.4 sono
le seguenti.
1.
2.
I prezzi e i rendimenti delle obbligazioni a lungo termine sono più
volatili di quelli delle obbligazioni a breve termine, perché le
prime hanno un più alto rischio di tasso di interesse.
Non esiste alcun rischio di tasso di interesse per le obbligazioni la
cui vita residua (scadenza) è uguale all’holding period.
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Rischio di reinvestimento
• Si verifica se il ricavato dell’obbligazione a breve scadenza deve
essere reinvestito.
• Il tasso di interesse i al quale reinvestire è incerto.
• Si ottiene un guadagno se i sale, una perdita se i scende.
25 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Calcolo della duration per un’obbligazione decennale
con cedola annua al 10% e i = 10%
26 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Calcolo della duration per un’obbligazione decennale
con cedola annua al 10% e i = 20%
27 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Formula della duration
• Osservazioni chiave sulla duration:
1.
2.
A parità di ogni altra condizione, quanto maggiore è la vita
residua di un’obbligazione, tanto maggiore è la sua duration.
A parità di ogni altra condizione, quando i tassi di interesse
aumentano, la duration dell’obbligazione con cedola diminuisce.
28 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Formula della duration (cont.)
3.
4.
A parità di ogni altra condizione, quanto più elevata è l’entità della
cedola, tanto minore è la duration dell’obbligazione.
La duration è additiva: quella di un portafoglio di titoli rappresenta
la media ponderata della duration dei singoli titoli, con
ponderazioni che riflettono la proporzione di ciascun titolo sul
totale del portafoglio.
29 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Duration e rischio di tasso di interesse
• Se i sale dal 10 all’11%, la duration di un’obbligazione decennale
con cedola al 10% diventa:
• Se i sale dal 10 alll’11%, la duration di un’obbligazione decennale
con cedola al 20% diventa:
30 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Duration e rischio di tasso di interesse (cont.)
• Quanto più elevata è la duration di un titolo, tanto maggiore è la
variazione percentuale nel valore di mercato del titolo per una
determinata variazione nei tassi di interesse.
• Quindi, quanto più elevata è la duration di un titolo, tanto maggiore
è il suo rischio di tasso di interesse.
31 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Riassunto
• Misurazione dei tassi di interesse: abbiamo esaminato diverse
tecniche per misurare il tasso di interesse richiesto su uno
strumento di debito.
• Differenza fra tassi di interesse reali e nominali: abbiamo
esaminato il concetto di interesse nel contesto dell’inflazione.
• Differenza fra tassi di interesse e rendimenti: abbiamo
esaminato il distinto significato dei due termini e il ruolo che
svolgono nella valutazione di un titolo.
32 Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed.
Thank
you