I Meccanismi, le macchine e la nascita della Statica

Le macchine semplici e la
nascita della Statica
Di Pietro Pantano
Centro Interdipartimentale della
Comunicazione
Università della Calabria
Indice
Le prime invenzioni
La statica
Le macchine semplici
e i principi della
Statica
La statica dei fluidi
Le prime invenzioni
 Fin dall’antichità l’uomo
costruisce oggetti e
meccanismi che lo
possano supportare nelle
sue attività quotidiane
 Egli ha l’abilità di
costruire strumenti utili,
anche se non ne
comprende pienamente i
principi costitutivi
 E’ interessante notare
che in questo processo di
crescita, alcune
invenzioni troveranno
un’applicazione diffusa
 Mentre altre, come ad
esempio le macchine
termiche, saranno
dimenticate per essere
riprese solo dopo molto
tempo
Le prime invenzioni /2
Tra queste citiamo:
Scure 28.000 a.C.
Slitta 10.000 a.C
Le prime invenzioni /3
arco e frecce 9.000
a.C.
Aratro 5.000 a.C.
Le prime invenzioni /4
Ruota, apparsa in
Mesopotomia circa il
5.000 a.C.
Ponti 4.000 a.C.
Le prime invenzioni /5
Carro con ruote 3.400
a.C.
Vela 3.200 a.C.
Le prime invenzioni /6
 Clessidra
ad acqua,
apparsa in
Mesopota
mia ed in
Egitto
circa il
3.000 a.C.
Bilancia 2.000 a.C.
Le invenzioni prima dei greci
Quindi prima dei greci, osserviamo
l’invenzione di utensili, di strumenti di
trasporto e di varie costruzioni; di vari
strumenti di misura ( bilance per misure di
peso, clessidre per misure di tempo), di
strumenti di calcolo (abaco).
Il Contributo dei greci
Accanto al grande contributo ai modelli e alla
concezione del mondo, i Greci iniziano a
studiare i principi sottostanti alle invenzioni ed
agli strumenti fino ad allora noti, inventandone
anche degli altri.
Tra tutti il contributo più rilevante è sicuramente
quello di Archimede, il fondatore della Statica, e
colui che trova le leggi dell’equilibrio di alcune
macchine semplici
Immagine di Archimede
L’assedio di Siracusa
Le macchine semplici
Seq 19- cd6
A) Le condizioni di equilibrio delle macchine semplici costituiscono un
esempio di diretta applicazione delle equazioni della Statica.
B) Le macchine semplici , di cui l’uomo si é servito sin dall’antichità, sono dei
corpi rigidi opportunamente vincolati che consentono di equilibrare delle forze,
in genere abbastanza elevate per l’uomo, facendo uso di forze di piccola
intensità.
C) Le macchine semplici più comuni sono: le leve, le carrucole, i verricelli e i
piani inclinati.
D) Numerose applicazioni e varianti di queste si possono ottenere e
costituiscono la base dei vari ingranaggi e delle macchine.
Video sulle Macchine
semplici
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Immagini di macchine
semplici
Equilibrio di punti materiali
Seq1 - cd6
 A) Io sono Archimede.Vi introdurrò ai principi della Statica e vi mostrerò le straordinarie
macchine che sono state inventate anche dai miei successori per rendere più facile la vita
degli uomini. Prima di iniziare dobbiamo però precisare alcuni concetti.
 B) Supponiamo di avere un corpo che rappresenteremo con un punto materiale. Se su questo
corpo agisce una forza, questo si metterà in moto.
 C) Affinché il corpo precedentemente in quiete, rimanga in questo stato, occorre che un’altra
forza agisca in direzione opposta, annullando l’azione della prima forza.
 D) In questo caso il corpo si dirà in equilibrio.
 E) Se agiscono tre forze, affinché un corpo in quiete permanga in questo stato, é necessario
che le forze abbiano risultante nulla. Ovvero la somma vettoriale delle tre forze deve essere
uguale al vettore nullo.
 F) Ricordiamo che il vettore nullo é un vettore che ha modulo uguale a zero e direzione e
verso indefinito.
 G) Da qui l’enunciato “un corpo, rappresentabile come un punto materiale, é in equilibrio se
la somma vettoriale delle forze agenti su esso é uguale al vettore nullo”.
Video sull’equilibrio di un
punto materiale
Macchina per l’equilibrio e per dimostrare
il carattere vettoriale delle forze
Dinamometro
Seq2 - cd6
 A) Il Dinamometro é uno strumento utile per determinare il Peso di un corpo o per
misurare una forza.
 B) Esso é composto da una struttura rigida, con una scala graduata, che termina
con un gancio in alto, e da una molla, fissata alla struttura che termina con un altro
gancio.
 C) Se fissiamo il dinamometro al soffitto, ed appendiamo un corpo al gancio
terminale della molla, ci accorgiamo che il corpo é in equilibrio.
 D) Sul corpo agirà la forza Peso e la forza di richiamo della molla che si
eguaglieranno. La lettura del valore dell’elongazione della molla sulla scala
graduata, ci fornirà una misura del Peso del corpo.
 E) Possiamo utilizzare il dinamometro per misurare una forza: basta far agire sul
gancio libero del dinamometro la forza, e misurare l’elongazione corrispondente
della molla.
Video sul dinamometro
Sistemi di punti materiali
Seq3 - cd6
 A) Supponiamo ora di avere un sistema di punti ed una serie di forze agenti su
questi punti.
 B) Il risultato finale sarà un moto composto. Possiamo chiederci quando questo
sistema é in equilibrio, cioé “sotto quali condizioni se il sistema é in quiete resta in
quiete”
 C) La risposta é molto semplice: siccome ogni forza agisce su un singolo punto, ed
in tal senso si dice che é un vettore applicato, affinché il sistema sia in equilibrio
occorre che la somma di tutte le forze agenti su un singolo punto sia uguale a zero
 D) cioé ogni punto deve essere in equilibrio
 E) Cioé affinché il sistema sia in equilibrio, é necessario e sufficiente che ogni
singolo punto del sistema sia in equilibrio.
Video sui sistemi di punti
materiali
Punti vincolati
Seq4 - cd6
 A) Consideriamo un corpo poggiato su un tavolo. Se inizialmente é in quiete esso
resta in quiete.
 B) Pur essendo soggetto alla forza Peso, il corpo non cade; perché? Cos’é che
equilibra la forza peso?
 C) Noi abbiamo già visto che il tavolo in realtà esercita sul corpo una forza, detta
“reazione vincolare” che annulla la forza Peso e mantiene il corpo in equilibrio.
 D) Consideriamo un caso analogo: un pendolo posto nella posizione più bassa.
Anche in questo caso agisce una reazione vincolare che annulla la forza Peso.
Questa é diretta lungo il filo ed é anche detta “Tensione del filo”.
 E) Allora possiamo affermare che “ un corpo soggetto a vincoli é in equilibrio se le
forze attive sono annullate dalle reazioni vincolari”.
Video sull’equilibrio dei punti
vincolati
Sistema di punti materiali
vincolati
Seq10 - cd6
 A) Consideriamo ora il sistema di tre punti materiali, vincolati a muoversi verticalmente con
delle funi attaccate tra loro che si incontrano al centro di una circonferenza.
 B) Qual’é la condizione perché il sistema sia equilibrato?
 C) Si vede immediatamente che il sistema é equilibrato quando si equilibrano le tensioni dei
fili;
 D) Essendo la tensioni di ogni filo sul punto di incontro uguale alla forza peso del corpo
corrispondente con la stessa direzione del filo, allora la somma vettoriale delle tre forze deve
essere uguale a zero, e questo si produce solo per una particolare geometria.
 E) Possiamo quindi concepire dei sistemi di punti vincolati da piani inclinati, funi etc. che si
equilibrano in modi opportuni e verificare pertanto le leggi dell’equilibrio dei punti vincolati.
Video sull’equilibrio dei
sistemi di punti vincolati
Corpi rigidi in equilibrio
Seq17 - cd6
 A) Abbiamo visto precedentemente che il moto del corpo rigido é composto da due moti: un
moto di traslazione ed un moto di rotazione.
 B) Affinché un corpo rigido in quiete permanga in tale stato, é necessario allora che il centro
di massa stia fermo, cioé che la risultante delle forze applicate sia nulla
 C) e che non ci sia moto di rotazione, cioé che l’accelerazione angolare sia nulla e quindi che
il momento delle forze sia uguale a zero.
 D) Il problema fondamentale della Statica del corpo rigido é detrminare le condizioni di
equilibrio dei corpi e quindi stabilire quando il sistema delle forze é equivalente ad un
sistema nullo, cioé sotto quali condizioni il vettore risultante delle forze ed il momento
risultante sono contemporaneamente nulli.
 E) Nel caso di sistemi vincolati, affinché ci sia equilibrio deve accadere che le reazioni
vincolari devono annullare gli effetti delle forze esterne, cioé i due sistemi si devono
equilibrare.
Video sull’equilibrio dei corpi
rigidi
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Per approfondire vedi lezione sui vettori applicati
La leva
Seq 20- cd6
A) La leva é costituita da un corpo rigido vincolato a ruotare attorno ad un asse
fisso passante per un punto detto “fulcro”.
B) Sulla leva agiscono oltre alla reazione vincolare, due forze attive, di cui una é
quella da equlibrare ed é detta “resistenza”, mentre la forza equlibrante é detta
“potenza”.
C) Siccome il corpo rigido può solo ruotare, affinché ci sia equlibrio occorre che
il momento risultante sia nullo, cioé il momento della potenza eguagli il
momento della resistenza, mentre il momento della reazione vincolare é nullo in
quanto agisce sul fulcro.
F) Allora la potenza deve essere uguale al prodotto della resistenza per il rapporto
tra i due bracci
Video sulle leve
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Una metafora
La bilancia
Seq 21- cd6
A) La bilancia più semplice é costituita da una leva, in cui il fulcro é posto al
centro di una sbarra omogenea ed all’estremità sono collocati due piatti.
B) Un corpo di cui si vuol conoscere il peso é collocato su uno dei due piatti. Il
peso del corpo produrrà una forza peso che é la resistenza,
C) che andrà equilibrato da una serie di altri corpi campione di cui si conosce il
valore della massa che saranno posti sull’altro piatto, il cui peso costituirà la
potenza.
D) La pesata consiste nel porre il sistema in equilibrio.
E) In questo caso il peso incognito sarà uguale alla somma del valore dei pesi
campione posti sul secondo piatto.
Video sulla bilancia
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La carrucola fissa
Seq 26- cd6
A) La carrucola é costituita da un disco rigido vincolato per il suo centro, da una
staffa e da una fune che si avvolge sul bordo del disco.
B) La carrucola, usualmente impiegata per sollevare pesi, a seconda del modo di
vincolare la staffa si dice “fissa” o “mobile”
C) Nel caso della carrucola fissa, l’asse viene fissato rigidamente tramite la
staffa ed alle estremità della fune vengono applicate le due forze da equilibrare.
D) Affinché la configurazione sia di equilibrio, occorre che i momenti delle due
forze si annullino.
E) Pertanto all’equilibrio la Potenza deve eguagliare la resistenza.
Video sulla carrucola fissa
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La carrucola mobile
Seq 27- cd6
A) Nella carrucola mobile ad essere fissato rigidamente é un estremo della fune.
B) In questo caso le equazioni della statica ci assicurano che potremo equilibrare
la resistenza con una forza pari a metà della resistenza
C) L’uso di più carrucole mobili consente di sollevare pesi molto grandi con una
piccola potenza.
D) Infatti consideriamo 2 carrucole disposte in serie
E) Abbiamo già visto che esiste una relazione tra la resistenza e la forza F_1
F) E la Potenza deve eguagliare la forza F_1
G) Pertanto la potenza risulta uguale a metà della resistenza.
Video sulla carrucola mobile
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Il verricello
Seq 28- cd6
A) Il verricello é costituito da un disco di raggio R, girevole
attorno al suo asse, e da una manovella di braccio b maggiore di
R
B) Vediamo che le forze esterne agenti sul sistema sono la
tensione della fune che rappresenta la resistenza e la potenza
applicata sulla manovella,
C) allora, affinché non ci sia rotazione, il momento prodotto
dalle due forze deve essere nullo, cioé
i momenti delle forze devono essere uguali
Video sul verricello
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Il piano inclinato
 Lo studio dei
principi sottostanti
all’uso del piano
inclinato
procedettero in
modo
indipendente.
 Fu solo nel XVI
secolo che si
raggiunse la piena
comprensione di
tali principi.
Il piano inclinato
Seq 9- cd6
A) Consideriamo un punto materiale su un piano inclinato attaccato ad
un filo inestensibile la cui estremità si trova in uno dei vertici
B) Siccome il punto é in equilibrio, la tensione del filo annulla la
componente della forza peso lungo il piano inclinato
C) Se al posto della fune inseriamo un altro corpo, il cui peso é uguale
alla tensione della fune, osserviamo che il sistema continua ad essere
in equilibrio.
D) Questo significa che per ogni punto del sistema le forze attive e le
reazioni vincolari si equilibrano.
Video sul piano inclinato
Ancora sul piano inclinato
Seq 29- cd6
A) Consideriamo il punto P sul piano
inclinato. Affinché il punto sia in
equilibrio, su esso devono agire le
forze Peso, che é la resistenza, la
reazione vincolare .... e la potenza che
impedisce al punto di scivolare.
B) Le equazioni del punto vincolato ci
forniscono il valore della potenza
C) e della reazione vincolare
Un altro video sul piano
inclinato
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Applicazioni del principio del
piano inclinato
L’idrostatica
Seq 4- cd7
A) I primi contributi rilevanti allo studio dei fluidi sono stati dati da Archimede che é considerato il
fondatore dell’idrostatica.
B) La vite che ha inventato ha avuto notevoli applicazioni pratiche, come ad es. per il sollevamento
dell’acqua. Anche ad un’importante legge, che anlizzeremo in seguito, é associato il suo nome.
C) Altri dopo di lui hanno consentito a questa disciplina di progredire; tra i tanti citiamo
D) Frontino, che scrisse dei trattati sui metodi dei romani per la distribuzione delle acque;
E) io stesso, che analizzai molti fenomeni di meccanica dei fluidi e progettai varie macchine idrauliche;
F) Vari ingegneri del Rinascimento, che progettarono e realizzarono importanti opere di idraulica
F) Galileo, che progettò a sua volta macchine per il sollevamento dell’acqua e stimolò indirettamente
esperimenti di idraulica;
G) Nella lezione successiva riporteremo i contributi di altri scienziati.
Video sull’idrostatica
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Il principio di Archimede
Seq 15- cd7
A) Un fluido eserciterà una certa forza, oltre che sulle pareti del recipiente nel quale é contenuto, anche
su qualsiasi oggetto che vi venga immerso.
B) Supponiamo infatti di immergere in un liquido, ad esempio acqua, un qualsiasi corpo. Esso va ad
occupare uno spazio precedentemente occupato dall’acqua, che infatti torna nel volume iniziale se
togliamo il corpo.
C) Pertanto il corpo esercita delle forze sull’acqua che le impediscono di tornare nella pozsizione iniziale
e nel contempo riceve a sua volta delle reazioni esercitate dall’acqua.
D) Queste reazioni, dovute alla pressione del fluido agiscono nei punti di contatto tra il fluido e il corpo e
si compongono in modo tale che la risultante agisca nella stessa direzione ed in verso opposto alla forza
peso, con un’intensità pari al peso della quantità di liquido che viene spostato nell’immersione.
E) Questa osservazione sperimentale é nota come Legge di Archimede, ed asserisce che:
un copro immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto uguale al peso del fluido
spostato.
F) E’ proprio questa spinta che determina il fenomeno del galleggiamento. Infatti se questa forza é
maggiore del peso del corpo, esso galleggerà, altrimenti affonderà.
Video sul principio di
Archimede
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La forza idraulica
Seq 22- cd6
A) Vi voglio illustrare ora un’applicazione molto interessante
delle bilance che ho fatto io stesso.
B) Supponiamo di effettuare una pesata di un corpo e di effettuare
la stessa pesata nel caso in cui il corpo é immerso nell’acqua.
C) se confrontiamo i due valori ci accorgiamo che lo stesso corpo
immerso nell’acqua pesa di meno.
D) Una spiegazione possibile é che l’acqua eserciti una forza sul
corpo immerso diretto verso l’alto che annulla la differenza di
Peso e che contribuisce all’equilibrio del sistema.
Video sulla forza idraulica
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Il torchio idraulico