STRUTTURE DATI e LABORATORIO II
ESERCITAZIONE N°14
albero di ricerca binario
Andrea Zanda
tutoraggio strutture dati 3-5-2004
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TESTO ESERCITAZIONE
Scrivere un algoritmo C che implementi la struttura albero di
ricerca binario. Il programma deve prevedere le funzioni di
inserimento, cancellazione, visualizzazione e ricerca. Il
campo chiave è costituito da una stringa.
Suggerimento. Per semplicità si supponga che ogni dato sia
una stringa che ne costituisce la chiave. Per visualizzare i
dati utilizzare gli algoritmi che visitano l’albero.
Implementare inoltre sia l’algoritmo di ricerca ricorsivo che
quello iterativo.
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ALBERI DI RICERCA BINARI
Un albero di ricerca binario offre delle prestazioni migliori
di quelle delle strutture dati finora studiare, quando le
operazioni da svolgere sono l’inserimento, la cancellazione
e la ricerca di elementi arbitrari.
Definizione:
Un albero di ricerca binario è un albero binario che soddisfa le
seguenti proprietà:
1) Ogni elemento ha una chiave e le chiavi sono uniche.
2) Le chiavi in un sottoalbero sinistro non vuoto devono essere più
piccole della chiave nella radice del sottoalbero.
3) Le chiavi in un sottoalbero destro non vuoto devono essere più
grandi della chiave nella radice del sottoalbero.
4) Anche i sottoalberi sinistro e destro sono alberi di ricerca binari
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ALBERI DI RICERCA BINARI
ESEMPIO DI ALBERO DI RICERCA BINARIO:
30
40
5
2
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INSERIMENTO
Per inserire un nuovo elemento dobbiamo prima verificare che
il valore di chiave sia diverso da quelli degli elementi esistenti.
Per fare questo utilizziamo una funzione di ricerca:
Se l’albero è vuoto o se il valore della chiave è presente
viene fornito NULL, in caso contrario la funzione fornisce
un puntatore all’ultimo dell’albero che è stato incontrato
durante la ricerca. Il nuovo elemento deve essere
inserito come figlio di questo nodo.
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INSERIMENTO
ESEMPIO DI INSERIMENTO:
80
30
40
5
2
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INSERIMENTO
ESEMPIO DI INSERIMENTO:
35
30
40
5
2
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35
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80
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INSERIMENTO
Algoritmo
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO TERMINALE:
35
30
40
5
2
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35
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80
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON UN SOLO FIGLIO:
40
30
40
5
2
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80
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10
CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON UN SOLO FIGLIO:
40
30
80
5
2
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON DUE FIGLI:
60
40
60
20
10
50
45
70
55
52
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON DUE FIGLI:
60
40
20
55
10
50
45
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70
52
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CANCELLAZIONE
Algoritmo
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO TERMINALE:
10
if ( p!=NULL && strcmp(item, p->dati)==0) {
if (node->destro==NULL) node = node->sinistro;
else if (node->sinistro==NULL) node=node->destro;
else {
tmp = node->sinistro;
previous = node;
while (tmp->destro!=NULL)
{
previous = tmp;
40
tmp = tmp->destro;
}
strcpy(node->dati, tmp->dati);
if (previous==node)
previous->sinistro = tmp->sinistro;
prev
else previous->destro = tmp->sinistro;
}
if (p==*root) *root = node;
p
else if (prev->sinistro == p)
prev->sinistro = node;
else prev->destro = node;
node
}
20
10
node = NULL
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON UN SOLO FIGLIO:
prev
20
10
node
20
if ( p!=NULL && strcmp(item, p->dati)==0) {
if (node->destro==NULL) node = node->sinistro;
else if (node->sinistro==NULL) node=node->destro;
else {
tmp = node->sinistro;
previous = node;
while (tmp->destro!=NULL)
{
previous = tmp;
40
tmp = tmp->destro;
}
strcpy(node->dati, tmp->dati);
if (previous==node)
previous->sinistro = tmp->sinistro
p
else previous->destro = tmp->sinistro;
node
}
if (p==*root) *root = node;
else if (prev->sinistro == p)
prev->sinistro = node;
else prev->destro = node;
}
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CANCELLAZIONE
CANCELLAZIONE DI UN NODO NON
TERMINALE CON DUE FIGLI:
20
if ( p!=NULL && strcmp(item, p->dati)==0) {
if (node->destro==NULL) node = node->sinistro;
else if (node->sinistro==NULL) node=node->destro;
else {
tmp = node->sinistro;
previous = node;
while (tmp->destro!=NULL)
{
prev 40
previous = tmp;
tmp = tmp->destro;
}
strcpy(node->dati, tmp->dati);
if (previous==node)
p
previous
previous->sinistro = tmp->sinistro;
node
else previous->destro = tmp->sinistro;
}
if (p==*root) *root = node;
tmp
else if (prev->sinistro == p)
prev->sinistro = node;
else prev->destro = node;
}
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10
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RICERCA
La funzione di ricerca fornisce un puntatore al nodo
che contiene la chiave che stiamo cercando, oppure se
tale nodo non esiste fornisce NULL.
Algoritmo
ricorsivo
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Algoritmo
iterattivo
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VISUALIZZAZIONE
La visualizzazione può essere implementata con vari algoritmi:
preorder, inorder, postorder, level_order. La visualizzazione inorder ci
visualizzerà gli elementi con le chiavi ordinate.
eseguibile
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SITO SLIDES
web.tiscali.it/ANDREAZ
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