Condensatori

I CONDENSATORI
Il condensatore
Il campo elettrico generato da un condensatore
La capacità di un condensatore piano
I condensatori in serie e in parallelo
L’energia immagazzinata in un condensatore
I prerequisiti necessari per poter svolgere la seguente unità didattica sono:
1.
La carica elettrica e la legge di Coulomb
2.
Il campo elettrico
3.
La distribuzione della carica, il campo elettrico e il potenziale nei
conduttori
4.
La capacità di un conduttore
Gli obiettivi che intendo raggiungere sono:
1.
Il condensatore
2.
I condensatori in serie e in parallelo
3.
L’ energia immagazzinata in un condensatore.
4.
Applicare le conoscenze acquisite nell’ analisi e nella risoluzione di
sistemi elettrostatici
Il condensatore
Perché, alcune volte, mentre stiamo lavorando al computer e si verifica un
abbassamento di tensione il computer non si spegne?
I computer lavorano utilizzando la corrente continua che è quella prodotta
dalle batterie e dai condensatori.
Che cos’è un condensatore?
Un condensatore è costituito da due lamine
metalliche parallele, chiamate armature, poste a
distanza piccolissima l’una dall’altra. Se carichiamo
una di esse con una carica +Q e colleghiamo l’altra a
terra, su quest’ultima viene indotta una carica –Q.
Quando è caricata, la prima piastra passa dal
potenziale di Terra (che possiamo porre uguale a
zero) al potenziale V. La seconda piastra, invece,
mantiene il potenziale nullo della Terra. Così il
potenziale V acquistato dalla prima piastra grazie
alla carica Q è anche uguale alla differenza di
potenziale tra le due piastre del condensatore.
Unita di misura nel SI:
farad = coulomb/volt (F
= CV-1)
Il campo elettrico generato da un
condensatore
Passiamo ora ad esaminare un condensatore piano ideale, cioè un
condensatore piano con armature infinitamente estese. Su una delle
armature è presente una distribuzione piana e infinita di carica con densità
superficiale , sull’altra, per induzione è presente una densità superficiale . Il campo elettrico generato da una tale distribuzione di carica, ha

direzione perpendicolare al piano di cariche e modulo
E
2


E A
E A


A
E 0
E B



E C
EC
B
E B



2
E 0
E
C
Il campo elettrico generato in un
punto generico P dal piano caricato
positivamente ha verso uscente da
esso, mentre il campo elettrico
dovuto alle cariche negative è rivolto
verso queste ultime
Nel punto A e nel punto C i due campi elettrici sono uguali in direzione e in
modulo, mentre hanno versi opposti: la loro somma è quindi uguale al vettore
nullo.
Nel punto B, i vettori campo elettrico sono uguali tra loro, per cui la loro somma
è un vettore uguale al doppio di ciascuno dei due.
Quindi all’esterno di un condensatore piano ideale il campo elettrico è nullo,
all’interno, invece è uniforme, ortogonale alle armature, diretto da quella positiva
a quella negativa e con un’intensità data dalla formula:
E


La capacità di un condensatore piano
La capacità elettrostatica di un condensatore è data dalla formula
Q
C 
V
V
la
differenza
di
potenziale che esiste tra le
lastre stesse.
Tale capacità si misura in farad
Q rappresenta la
carica che si trova su
una delle lastre del
condensatore
Supponiamo di avere un condensatore piano reale con armature di area A poste a
distanza d tra loro. Tra le armature, che portano le cariche +Q, -Q, è posto un
materiale isolante con costante dielettrica . Se d è molto minore delle dimensioni
lineari delle armature, il campo elettrico generato da tale condensatore è
praticamente identico a quello che abbiamo già determinato per un condensatore
piano ideale. La differenza di potenziale tra le armature è data da
V  E  d 
d Q  d


S 
Siamo quindi in grado di calcolare la capacità di un condensatore piano, che
risulta
Q
Q  S  S 
C
V

Qd

d
Dielettrici
Inserendo un dielettrico in un
condensatore e mantenendone costante
la carica sulle armature, la d.d.p. tra le
armature DIMINUISCE
Inserendo un dielettrico in un condensatore
e mantenendo costante la d.d.p. fra le
armature, la carica sulle armature
AUMENTA
+Q + + + + + + + + + + +
+Q + + + + + + + + + + +
V0
V0
-Q
- - - - - - - - - - +Q + + + + + + + + + + +
V  V0
-Q
- - - - - - - - - - -
V
V0
r
-Q
- - - - - - - - - - +Q' + + + + + + + + + + +
V0
-Q' - - - - - - - - - - -
r  1
Q
Q
Q
C 
 r
  r C0
V V 0 / r
V0
Q'  Q
C  C0
C   r C0
C
Q'   rQ
Q'  r Q

  r C0
V0
V0
L’aspetto atomico dei dielettrici
Esistono due tipi di dielettrici: i
dielettrici polari ed i dielettrici
non polari.
I primi possiedono un momento
di dipolo intrinseco, mentre i
secondi, in presenza di campo
elettrico, possono acquisirlo per
induzione.L’effetto in entrambi
i casi è che, in presenza di
campo elettrico, le molecole si
orientano in direzione tale per
cui, dentro il dielettrico, si viene
a creare un campo elettrico
dovuto alle molecole opposto al
campo applicato (ma inferiore
in valore assoluto).
La funzione dei condensatori è quella di essere dei serbatoi di carica, quindi,
di energia elettrica quando vengono alimentati da una tensione continua e
possono essere utilizzati in pratica come sorgente di energia. Essi, inoltre,
sono tanto più capaci quanto più carica riescono ad immagazzinare. Questa
energia, però, non può essere creata dal nulla, è necessaria una forza
esterna che compia lavoro per caricare un condensatore. Quindi l’energia
immagazzinata in un condensatore è uguale, per il principio di
conservazione dell’energia al lavoro fatto per caricare il condensatore
stesso.
Tutto ciò spiega il grande utilizzo dei condensatori nella vita di ogni giorno. Basti
pensare, per esempio, allo starter presente nelle lampade a neon. Lo starter non
è altro che un condensatore, cioè un congegno di accensione che permette al gas
residente all’interno del neon, di illuminarsi. Infatti per accendere una lampada
a fluorescenza è necessario scaldare preventivamente gli elettrodi del neon, e
successivamente generare un picco di tensione tale da innescare la scintilla nel
gas.
Tubo a neon
starter
I condensatori sono presenti nel
computer e fanno si che, seppure si
dovesse verificare un piccolo
abbassamento di tensione
nell’appartamento, il computer non si
spenga.
Il flash della macchina fotografica utilizza
un condensatore per immagazzinare
l’energia necessaria per ottenere un rapido
lampo luminoso.
Nella televisione sono presenti due
condensatori
disposti
in
maniera
ortogonale, per inviare gli elettroni allo
schermo e quindi permetterci di vedere le
immagini. Per far sì che accada ciò è
necessaria una differenza di potenziale e
quindi una tensione per accelerare gli
elettroni.
I condensatori in parallelo
Spesso nei circuiti elettrici non compare un solo condensatore, ma due o più
condensatori collegati tra loro.Uno dei casi più comuni è quello in cui due o più
condensatori sono connessi in modo da essere sottoposti alla stessa differenza di
potenziale. In tal caso si dice che i condensatori sono collegati in parallelo.
Q1  C1V
Q2  C2V
Q3  C3V
Q  Q1  Q2  Q3  C1  C2  C3 V
C
Q
V
C  C1  C 2  C3
C
C
i
i
I condensatori in serie
V1 
Un secondo caso
comune e importante
è quello in cui due o
più condensatori sono
collegati l’uno di
seguito all’altro, cioè
in serie
Q
C1
V2 
Q
C2
V3 
Q
C3
 1
1
1 
V  V1  V 2  V3  Q  
 
C1 C2 C3 
C
Q
V
1
1
1
1



C C1 C2 C3
1

C

i
1
Ci
Energia di un condensatore
Abbiamo visto chel’energia immagazzinata in un condensatore è uguale, al lavoro
fatto per caricare il condensatore stesso. Possiamo calcolare tale quantità
immaginando che la carica venga spostata dalla piastra che si carica
negativamente a quella che si carica di segno positivo.
Lavoro per portare una carica dq dall’armatura negativa all’armatura positiva:
dW  V dq
W
W immagazzinato nel condensatore (nel
campo elettrico tra le armatura) come
energia potenziale elettrostatica
Esempio:
condensatore piano
A
C  0
d
1
uE   0 E2
2
V  Ed
Q
Q
0
0
 V dq  
q
Q2
dq 
C
2C
1
U  CV 2
2
1
U   0 E 2  Ad 
2
Si definisce
Densità di energia
elettrostatica (J m-3)