Esercizio: Due rimorchiatori conducono in porto una nave. Il primo esercita una forza di 1300
Kg su un cavo marino, che forma con l’asse longitudinale della nave un angolo di
25°, mentre l’angolo definito dal secondo rimorchiatore con lo stesso asse è di
32°. Sapendo che la forza risultante è diretta lungo l’asse longitudinale della nave,
determinare :
- Il modulo della forza esercitata dal secondo rimorchiatore
- L’intensità della forza risultante
Intanto, è bene fare un “abbozzo del disegno” riportando proprio le sagome delle
navi, per avere un’idea chiara della situazione….
Rim1
Nave
25°
32°
Rim2
Poi si passa al disegno geometrico……
1)
R1
2)
123°
N
∙
3)
32°
Fr
25°
C
4)
25°
32°
5)
123°
Seguendo la regola del parallelogramma della somma vettoriale
disegniamo la Forza risultante
Chiamiamo il punto corrispondente alla cuspide della Forza
risultante C
I due triangoli NR1C ed NR2C sono uguali perché hanno i lati
uguali per costruzione. Quindi i due angoli in C sono
rispettivamente di 25° e di 32°.
Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° gli
angoli in R1 ed in R2 sono 180°-32°-25° = 123°
Per il teorema dei seni in un triangolo qualunque (vedere ripasso
di seguito) possiamo determinare i lati R1C e NC
R2
Ripasso di matematica
Teorema dei Seni
In un triangolo qualunque, sono uguali
tra loro i rapporti tra i lati ed i seni degli
angoli a loro opposti (disegno…)
6)
7)
8)
9)
Per la regola dei seni: F1/sen23°=F2/sen32°=Fr/sen123°
F1/sen32° = 1300Kg/sen32° = 2453,20
F2/sen25° = 2453,20 quindi F2 = 2453,20*sen25° = 1036,76Kg
Fr/sen123° = 2453,20 quindi Fr = 2453,20*sen123° = 2057,42 Kg
A
AC
a
g
C
senb
b
B
AB
BC
=seng = sena
10) Il rimorchiatore R1 tira 1300Kg
11) Il rimorchiatore R2 tira 1036,76 Kg
12) La forza risultante è 2057,42 Kg
