Effetto Hall
(8 settembre 2006)
L’apparato e` composto da una parte per la generazione e la misura del campo magnetico
e da una seconda parte per la polarizzazione dei campioni in studio e la misura della
tensione di Hall.
La corrente di polarizzazione causa una caduta di potenziale ohmica longitudinalmente al
campione. Se l’allineamento su di una linea equipotenziale dei contatti trasversali del
voltmetro e` imperfetto, compare una differenza di potenziale che si sovrappone alla ddp
di Hall e che va eliminata. L’azzeramento preliminare di questa ddp va fatta facendo
scorrere una corrente prossima al valore massimo tenendo il campione in un luogo a
campo magnetico nullo. A tal fine e` consigliabile estrarre il campione dal magnete,
poiche’ qui, a causa della magnetizzazione residua, c’e` campo anche senza corrente.
Per trovare il segno dei portatori e` necessario conoscere il verso della corrente lungo il
campione e il verso del campo magnetico tra le espansioni polari. Per la corrente basta
controllare la corrispondenza tra i teminali del generatore di corrente e quelli del
campione. Per il campo magnetico usiamo una bussola (attenzione a non avvicinarsi
troppo, altrimenti il magnete inverte la magnetizzazione della bussola). Useremo il segno
cosi’ determinato assieme al valore assoluto del potenziale di Hall.
Misura di campioni metallici
1) Generazione e misura del campo magnetico:
a. elettromagnete,
b. 2 alimentatori di corrente per l’elettromagnete (totale 3 A),
c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. sonda a induzione,
e. integratore di corrente per la misura del campo B ,
f. voltmetro da usare con l’integratore (fondo scala 10 V);
2) Polarizzazione del campione:
a. Campione di materiale da studiare, con 2 contatti “longitudinali” per la
polarizzazione (scorrimento della corrente) e 2 contatti “trasversali” per la
misura della tensione di Hall,
b. 2 alimentatori di corrente per polarizzare il campione (totale 10 A),
c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. amplificatore differenziale di ddp (guadagno 1120) per la misura della
tensione di Hall,
e. voltmetro da usare con l’amplificatore (fondo scala 20 mV).
Sonda misura B
Integratore
di corrente
Alimentatore
magnete
A
magnete
V
Amplificatore
differenziale
di ddp
Alimentatore
campione
A
campione
V
Figura 1
Poiche’ le correnti richieste sono maggiori di quelle fornite dalla maggior parte dei
generatori generalmente a disposizione, sono stati appaiati due generatori da 1.5 A per
generare il campo magnetico e due da 5 A (in parallelo) per la polarizzazione del
campione, secondo gli schemi di figura 2:
Generatori per B
Generatori in parallelo
per Ipol
Figura 2
Abbiamo innanzitutto misurato il campo magnetico in funzione della corrente nella
bobina, ottenendo i risultati seguenti:
3
8
9
6
1
,
,
6
,
0
0
9
,
)
T
0
0
(
B (T)
0,63
0,8
0,9
0,96
1
B
)
1
5
2
8
3
,
4
A
(
1
,
2
g
a
m
I
Imag (A)
1
1,5
2
2,48
3
B vs Im ag
1,1
y = 0,0309x 3 - 0,2716x 2 + 0,8699x + 0,0011
1
B(T)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
I(A)
Abbiamo considerato un campione di Rame di 30 um di spessore (e larghezza 1.52 cm).
Collegando i contatti trasversali del campione direttamente al voltmetro, senza passare
per l’amplificatore, abbiamo verificato che una corrente di polarizzazione di 10 A causa
una caduta di potenziale longitudinale di 3.9 mV/cm, in accordo con le previsioni:
V
I
10
J
1.68 10 8 3.7mV / cm
6
2
x
A
30 10 1.52 10
La differenza tra i due valori e` dovuta al fatto che lo spessore non e` esattamente 30 um.
Possiamo anzi usare il valore misurato per trovare un valore piu` preciso dello spessore:
t 28.3m
In tal modo e` anche possibile verificare che tra questi contatti non c’e` ddp quando
scorre la corrente massima in assenza di campo magnetico. Collegati i contatti trasversali
all’amplificatore e quindi al voltmetro, abbiamo quindi azzerato la ddp fornita
dall’amplificatore.
Abbiamo quindi acceso il campo magnetico e raccolto dati di tensione di Hall in funzione
della corrente di polarizzazione. La prova si e` svolta con una corrente compresa tra 2,96
e 2,85 A, corrispondenti a un campo magnetico di circa 0,98 T:
I (A)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9,94
V(mV)
1,70E+00
3,80E+00
6,00E+00
8,10E+00
1,03E+01
1,25E+01
1,46E+01
1,66E+01
1,87E+01
2,07E+01
VH(V)
-1,52E-06
-3,39E-06
-5,36E-06
-7,23E-06
-9,20E-06
-1,12E-05
-1,30E-05
-1,48E-05
-1,67E-05
-1,85E-05
RH
-4,55E-11
-5,09E-11
-5,36E-11
-5,42E-11
-5,52E-11
-5,58E-11
-5,59E-11
-5,56E-11
-5,57E-11
-5,58E-11
Notare il segno meno di VH, che indica che i portatori nel rame sono negativi.
Abbiamo quindi invertito il campo magnerico e ripetuto la prova:
I (A)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9,89
V(mV)
2,90E+00
5,50E+00
8,10E+00
1,10E+01
1,36E+01
1,63E+01
1,89E+01
2,16E+01
2,43E+01
2,67E+01
VH(V)
-2,59E-06
-4,91E-06
-7,23E-06
-9,82E-06
-1,21E-05
-1,46E-05
-1,69E-05
-1,93E-05
-2,17E-05
-2,38E-05
RH
-7,77E-11
-7,37E-11
-7,23E-11
-7,37E-11
-7,29E-11
-7,28E-11
-7,23E-11
-7,23E-11
-7,23E-11
-7,23E-11
Effetto Hall - rame
0,00E+00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
-5,00E-06
tensione di Hall (V)
y = -1,90E-06x + 3,50E-07
-1,00E-05
Series1
Series2
-1,50E-05
B invertito
-2,00E-05
y = -2,39E-06x - 1,56E-07
-2,50E-05
-3,00E-05
corrente (A)
Facendo la media delle letture, otteniamo il seguente grafico:
Effetto Hall - rame
0,00E+00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
tensione di Hall (V)
-5,00E-06
y = -2,15E-06x + 9,78E-08
-1,00E-05
-1,50E-05
-2,00E-05
-2,50E-05
corrente (A)
E dal fit del grafico otteniamo per RH il seguente valore:
RH 6,5 10 11 m 3 / C
Abbiamo poi considerato un campione di Zinco di 30 um di spessore. La prova si e`
svolta con campi magnetici variabili da 0,99 a 1 T, a causa della diminuzione di corrente
che scorre nelle bobine con l’andare del tempo per riscaldamento Joule.
Collegando i contatti trasversali del campione direttamente al voltmetro, senza passare
per l’amplificatore, abbiamo azzerato la ddp in presenza della corrente massima e in
assenza di campo magnetico, agendo sul potenziometro a vite. Collegati i contatti
trasversali all’amplificatore e quindi al voltmetro, abbiamo quindi azzerato la ddp fornita
dall’amplificatore.
Abbiamo quindi eseguito misure di tensione e corrente, ottenendo i seguenti dati:
I (A)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9,94
V(mV)
2,8
6,2
9,6
13,0
16,4
19,9
23,4
26,8
30,6
33,2
VH(V)
2,50E-06
5,54E-06
8,57E-06
1,16E-05
1,46E-05
1,78E-05
2,09E-05
2,39E-05
2,73E-05
2,96E-05
RH
7,50E-11
1,66E-10
2,57E-10
3,48E-10
4,39E-10
5,33E-10
6,27E-10
7,18E-10
8,20E-10
8,89E-10
Abbiamo quindi invertito il verso del campo B ed abbiamo ripetuto la prova:
I (A)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9,94
V(mV)
3,4
6,5
9,6
12,6
16,0
19,0
21,6
24,5
26,7
29,0
VH(V)
3,04E-06
5,80E-06
8,57E-06
1,13E-05
1,43E-05
1,70E-05
1,93E-05
2,19E-05
2,38E-05
2,59E-05
RH
9,11E-11
1,74E-10
2,57E-10
3,38E-10
4,29E-10
5,09E-10
5,79E-10
6,56E-10
7,15E-10
7,77E-10
Il segno positivo di VH indica che i portatori nello zinco sono positivi.
Effetto Hall - zinco
3,50E-05
3,00E-05
tensione di Hall (V)
y = 3,07E-06x - 6,15E-07
2,50E-05
Series1
2,00E-05
Series2
1,50E-05
y = 2,59E-06x + 8,71E-07
1,00E-05
5,00E-06
0,00E+00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
corrente (A)
10,00
12,00
B rovesciato
Misura di campioni semiconduttori
3) Generazione e misura del campo magnetico:
a. elettromagnete,
b. 1 alimentatore di corrente per l’elettromagnete (1.5 A),
c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. sonda a induzione,
e. integratore di corrente per la misura del campo B ,
f. voltmetro da usare con l’integratore (fondo scala 2 V);
4) Polarizzazione del campione:
a. Campione di materiale da studiare, con 2 contatti “longitudinali” per la
polarizzazione (scorrimento della corrente) e 2 contatti “trasversali” per la
misura della tensione di Hall,
b. 1 alimentatore di corrente per polarizzare il campione (100 mA),
c. amperometro per la misura della corrente di polarizzazione (fondo-scala
200 mA);
d. voltmetro per la misura della tensione di Hall (fondo-scala 200 mV).
Sonda misura B
Integratore
di corrente
Alimentatore
magnete
A
magnete
V
V
Alimentatore
campione
A
campione
Figura 3
Per i campioni di semiconduttore, piu’ spessi di quelli metallici, si e` dovuto allargare il
traferro del magnete. Abbiamo quindi ripetuto la misura del campo magnetico in
funzione della corrente nella bobina, ottenendo i risultati seguenti:
Imag (A)
1,22
1,27
1,32
1,37
1,43
1,49
1,52
1,55
B (T)
0,397
0,410
0,417
0,427
0,440
0,453
0,460
0,463
B vs I
0,470
y = 0,2038x + 0,1488
0,460
0,450
B (T)
0,440
0,430
0,420
0,410
0,400
0,390
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
I (A)
Abbiamo dapprima considerato un campione di Germanio drogato N di spessore 1,65
mm. Azzerata la ddp, abbiamo inserito il campione nel magnete, instaurato un campo B
di 0,463 T, imposta una ventilazione di aria a circa 21 C e raccolto i seguenti dati:
Ipol(mA) VH(mV)
5,5
-5,1
9,5
-8,4
12,7
-11,1
18,2
-15,6
23,9
-20,3
30,4
-25,7
35,6
-30,0
40,2
-33,8
VH/Ipol
-0,927
-0,884
-0,874
-0,857
-0,849
-0,845
-0,843
-0,841
RH
-3,30E-03
-3,15E-03
-3,11E-03
-3,05E-03
-3,03E-03
-3,01E-03
-3,00E-03
-3,00E-03
Abbiamo poi ribaltato il campione, cosa che equivale a invertire il campo B, e abbiamo
ottenuto i seguenti dati:
Ipol(mA) VH(mV)
4,3
-3,4
8,8
-7,5
13,4
-11,7
17,9
-15,7
22,0
-19,4
27,3
-24,2
35,5
-31,6
38,3
-34,2
41,4
-37,0
VH/Ipol
-0,791
-0,852
-0,873
-0,877
-0,882
-0,886
-0,890
-0,893
-0,894
RH
-2,82E-03
-3,04E-03
-3,11E-03
-3,13E-03
-3,14E-03
-3,16E-03
-3,17E-03
-3,18E-03
-3,18E-03
Effetto Hall - germanio N
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
-5,0
tensione di Hall (mV)
-10,0
Series1
-15,0
y = -0,8269x - 0,5584
Series2
-20,0
B invertito
-25,0
-30,0
y = -0,9046x + 0,4745
-35,0
-40,0
corrente (mA)
Dal fit sul grafico otteniamo per RH il seguenti valori:
RH 2.95 10 3 m 3 / C
RH 3.23 10 3 m 3 / C
Abbiamo poi considerato un campione di Germanio drogato P di spessore 0,6 mm.
Dopo l’azzeramento preliminare di ddp ai capi del voltmetro, abbiamo inserito il
campione nel magnete, instaurato un campo B di 0,463 T, imposta una ventilazione di
aria a circa 21 C e raccolto i seguenti dati:
Ipol (mA) VH(mV)
3,8
54,8
6,3
86,8
8,0
107,0
11,1
138,7
15,1
170,9
19,0
191,0
24,3
197,0
29,1
183,0
34,2
155,0
VH/Ipol
14,42
13,78
13,38
12,50
11,32
10,05
8,11
6,29
4,53
RH
1,87E-02
1,79E-02
1,73E-02
1,62E-02
1,47E-02
1,30E-02
1,05E-02
8,15E-03
5,87E-03
Abbiamo poi ribaltato il campione e ottenuto i seguenti dati:
Ipol (mA) VH(mV)
2,8
55,9
5,5
106,0
10,1
170,8
14,6
205,0
19,2
217,0
24,6
214,0
29,3
202,0
35,1
181,0
VH/Ipol
19,9643
19,2727
16,9109
14,0411
11,3021
8,6992
6,8942
5,1567
RH
2,59E-02
2,50E-02
2,19E-02
1,82E-02
1,46E-02
1,13E-02
8,93E-03
6,68E-03
Effetto Hall - germanio P
250,0
tensione di Hall (mV)
200,0
Series1
150,0
Series2
100,0
B invertito
50,0
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
corrente (mA)
Abbiamo ripetuto le misure ristringendo l’intervallo di variazione della corrente a 8,5
mA:
i
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
VH(B+)
9,4
19,0
28,5
38,1
47,5
56,9
66,2
75,3
84,2
93,1
101,6
109,9
117,9
125,6
132,8
139,9
146,5
VH(B-)
8,7
17,3
26,0
34,6
43,2
51,6
59,9
68,1
76,1
84,0
91,8
99,3
106,6
113,8
120,7
127,6
134,2
<VH>
9,1
18,2
27,3
36,4
45,4
54,3
63,1
71,7
80,2
88,6
96,7
104,6
112,3
119,7
126,8
133,8
140,4
I dati sono riportati in grafico nella figura seguente:
Effetto Hall - Ge P
160,0
tensione di Hall (mV)
140,0
120,0
y = 17,706x + 0,6933
100,0
media
80,0
B positivo
B negativo
60,0
40,0
20,0
0,0
0,00
2,00
4,00
6,00
corrente (mA)
Da cui tramite fit si ottiene: RH 2.06 10 2 m 3 / C .
8,00
10,00
