dottorato2001

" Esistono persone cosi` pazze
da scendere in profonde miniere
per osservare le stelle del cielo ".
(Naturalis Historia - Plinio, 23-79 a.C.)
1
Universo
osservabile
1010 1011 §
1021 stelle
R=12109 l.y.
1010 1011 
Mtot=1021M=1054 g
=2·10-31 g/cm3
10-23torr
1 atomo H/ 10m3
modello evolutivo dell’Universo nasce
dall’osservazione di alcune propr. fondam.
 abbondanza relativa elementi
 relazione massa-luminosita` stelle (diagr H-R)
Regolarita’ su larga scala
 Legge di Hubble (v recess. §)
 radiaz. di fondo a 2.76 K
Origine “spettacolare”: Big-Bang
2
L’espansione dell’Universo: la Legge di Hubble
Spettri ottici delle stelle dipendono dagli elementi
chimici superficiali  righe caratteristiche
§ in allontanamento:  red-shift
tutte le  aumentano
velocita`di allontanamento
Misura red-shift  della sorgente luminosa
Il red (o blue) –shift Z e`dato da:
Z
 v   0 


0 
L’effetto Doppler prevede che:
Z
1    1    1
(Z   per v << c)
Il valore di Z osservato serve per calcolare v
quasi tutte le galassie sono in allontanamento
v = H·d
(d = distanza)
H = 15 km/s/106anni luce = 50 km·s-1·Mpc-1
H e`detta costante di Hubble
3
Se v recessione e`rimasta costante nel
tempo ogni galassia in allontanamento da
noi era un tempo arbitrariamente vicina.
Il tempo trascorso da allora e`pari a:
t = d/v = H-1
Questo discorso vale per tutte le altre galassie.
In un lontano passato ( tempo di Hubble, H-1 )
tutta la materia contenuta nell’Universo doveva
essere compressa “ovunque” ad una densita`
arbitrariamente elevata.
L’eta’ dell’Universo e`quindi stimata essere:
tUniverso H-1 = (167)·109 anni
Questo semplice calcolo ha condotto alla ipotesi
cosmologica che l’Universo abbia avuto inizio con
una esplosine primordiale di proporzioni davvero
inimmaginabili: il Big-Bang, appunto
4
La radiazione di fondo
Nel 1965 i due radioastronomi Penzias e Wilson
scoprirono del tutto casualmante un altro
fondamentale fenomeno cosmologico:
La radiazione di microonde che riempie
uniformemente tutto l’Universo
Misure successive hanno mostrato che questa
radiazione e`consistente con quella di un corpo
nero alla temperatura T = 2.76 K
Tale radiazione non puo`essere generata da
alcun oggetto astronomico noto (spettro di
frequenza ed isotropia)
5
Si pensa che questa radiazione di microonde abbia
avuto origine in una epoca remota: essa costituisce
il piu`antico segnale mai misurato.
Questa radiazione e`la stessa che era presente nei
primi istanti di vita dell’Universo.
Originariamente: Trad = 1012 K
Con l’espansione dell’Universo:
R
maxT = cost (legge di Wien)
T  1/R
La radiazione si e`raffreddata fino a raggiungere
la attuale temperatura di 2.76 K
Dalla legge di Stefan-Boltzmann:
3
  KT 
3
N 

  20.25  T
13  c 
Per 2.76 K: densita`dei fotoni = 430 cm-3
N e`enorme rispetto al numero NB di nucleoni
NB = NAvogUniv = 1.2·10-7 cm-3
NB/N = 10-9
Nell’Universo vi e`un nucleone ogni 109 fotoni
6
Astrofisica  fisica nucleare
La fisica nucleare e l’origine dell’Universo
nei ….“primi tre minuti”
creazione p, n, d, He
mp>kT per T<1012K
negli …. ultimi 10 miliardi di anni
formazione di stelle e galassie
nascita, vita e morte delle stelle
nucleosintesi degli elementi
7
Elementi di fisica nucleare
A
Z
XN
Ca20
H0
40
20
He2
238
92 146
1
1
A=Z+N
U
4
2
A e X definiscono univocamente l’isotopo:
A
X
H
1
He
4
Mn < ZmP +
NmN
Ma = Mn + Zme – Be(Z)/c2
40
Ca
U
238
me = Be(Z)/c2
Ma  109 eV
Atomo Idrogeno: me  5·105 eV
Be = 13.6 eV
Be(Z)  15.7·Z7/3
Mn = Mn - ZmP - NmN
E = Mnc2
E rappresenta l’energia rilasciata nel
porcesso di formazione del nucleo
E rappresenta l’energia necessaria
per disintegrare completam. il nucleo
8
nucleo E
E/A
2H
2.22
1.11
4He
28.30
7.07
12C
92.16
7.68
16O
127.62 7.98
40Ca
342.05 8.55
56Fe
492.26
8.79
238U
1801.70 7.57
reaz esotermica:
A < 60 : fusione
A > 60 : fissione
9
Reazioni nucleari
1+2  3+4
x+A  B+y
A(x,y)B
Qn = (Mn1 + Mn2 – Mn3 – Mn3)c2
Qa = (Ma1 + Ma2 – Ma3 – Ma3)c2
Qa = Qn +
mec2(Z1+Z2-Z3-Z4) +
Be(Z1)+ Be(Z1)-Be(Z3)-Be(Z4)
Qn = Qa - Be
(Be << Qa)
nelle tavole delle masse:
eccesso di massa atomica M
M = (M -A·MU)·c2 (MeV)
MU = 1/12 massa atomo neutro di
MU = 931.494 MeV/c2
12C
10
Es:
Q – valore reazione:
3He(3He,2p)4He
3He
+ 3He  2p + 4He
Q = 2·M(3He) - M(4He) - 2·M(1H) = 12.86 MeV
11
Sezione d’urto
Rp
Rt
R = r0·A1/3
geom = (Rp+ Rt)2
1H
+ 1H
1H +238U
238U +238U
 = 0.2·10-24 cm2
 = 2.8·10-24 cm2
 = 4.8·10-24 cm2
 si misura in barn: 1b = 10-24 cm2
=

·2
mpmt
mp  mt


 
p
2Ecm
Ecm 
mt
Elab
mp  mt
dipende essenzialmente dalla natura della
Forza in gioco (nucleare, e.m., debole, …)
15N(p,)12C
3He(,
)7Be
p(p, e+ )d
 = 0.5 b
 = 10-6 b
 = 10-20 b
Ep= 2 MeV
E= 2 MeV
Ep= 2 MeV
12
L’origine degli elementi
 H,He
 Li,Be,B
 Fe
 Pb
13
Gli elementi di gran lunga piu` diffusi sono:
H (80 %) ed He (20%)
H + He = 99% materia Universo
Tutti gli altri, i “metalli”, assommano all’ 1 %
Alti picchi H, He, Fe, Pb
Profonda valle Li, Be, B
?
1948: Gamow
Nella prima ½ora di vita dell’universo
A A+1  A+2  … (cattura p, n)
Picchi He, Fe, Pb  stabilita` nucleare
Li, Be, B ?
Non esistono nuclei stabili con A=5 e A=8
con H ed 4He le reazioni possibili sono:
p + 4He  5Li + 
4He + 4He  8Be + 
1957: Fowler e Cameron
Elementi piu` pesanti sintetizzati nelle stelle
esplos. supernovae  dispers nello spazio
3 
12C
p + 12C  13N …
 + 12C  16O …
14
+
tcont 
8Be
 = 10-14 s
Q = -92.1 keV
2R
2R

= 10-19 s
vrel
2Q / 
tcon << 
 +   8Be;
8Be
+
12C
La nucleosintesi degli elementi pesanti continua
tutt’oggi durante le fasi evolutive delle stelle
Superato il gap A=5, A=8 nelle stelle si formano
gli elementi piu` pesanti per processi di fusione
15
Perche` esistono Li, Be, B ?
Come si sono formati gli elementi con A > 60 ?
Produzione di Li, Be, B per “spallazione”
11B
p + 12C 
+ 2p
10B + 2p + n
10B + 3He
9Be + 3p + n
9Be + 3He + p
7Li + 4p + 2n
7Li + 4He + 2p
6Li + 4p + 3n
6Li + 4He + 2p +n
6Li + 4He + 3He
16
Formazione degli elementi con A > 60
Meccanismi di produzione dei neutroni:
13C(,n)16O
18O(,n)21Ne
22Ne(,n)25Mg
reazioni di cattura (n,)
Decadimento 
Se
A1
Z
X e` stabile:
X  nAZ1X  
A
Z
A1
Z
X  nAZ2X  
si formano isotopi pesanti dell’elemento X
Se
A1
Z
X e` instabile:
A1
Z
X  AZ11Y     
si forma un nuovo elemento Y piu` pesante
Yield produzione elementi X e Y dipende da:
n (n,) 
17
- B2FH: Burbidge, Burbidge, Foyler e Hoyle
- Cameron
Abbondanza relativa elementi
Penetrazione barriera coulombiana
H – burning (H  He)
He – burning (He  C, O, Ne)
C, O, Ne – burning (produz di 16  A  28)
Si – burning (produz di 28  A  60)
Processi s, r e p (produzione di A  60)
Processi  (produzione D, Li, Be, B)
18
Il diagramma H-R
osservabili:
Temperatura superficiale (colore)
Luminosita`(brillantezza)
2·103 K < T < 5·104 K
10-4 < L/L < 106
L/L e` il rapporto tra luminosita`assolute
Piano L-T non e` uniformemente popolato
 Sequenza principale (MS)
 cluster giganti rosse
 cluster supergiganti
 nane bianche
19
M = 2·1033 g
R = 1.39·1011 cm
 = 1.4 g/cm3
T = 5.800 K
L = 3.83·1033 erg/s = 2.39·1039
MeV/s
corpo nero
L = 4··R2··T4
 = 5.67·10-5 erg·K-4·s-1·cm-2
L/L = (R/R)2· (T/T)4
20
 L/L = 106 ; T/T = 4
superGiganti rosse
 L/L = 104 ; T/T = 1/2
Per M/M < 50 si ottiene:
stelle a bassissima densita`
R/ R = 60
R/ R = 400
/ < 10-6
 L/L = 5·10-4 ; T/T = 1/3
Poiche` L  M7/2 (stelle della MS):
M/M = (L/L)2/7 = 0.1
/ = 100
stelle molto dense
R/R = 0.1
Nane bianche
 L/L = 5·10-3 ; T/T = 2
R/R = 2·10-2
per M/M = 0.4 (teoria evoluz stellare)
si ottiene: / = 8·104
21
Determinazione distanze stelle MS
classe spettrale
L=
wterra·4r2

H-R
r
L/L

L
L

L
4  wterra
Per le stelle della MS:
 L  T5.5
 L  M3.5
22
MS contiene il 95% delle stelle
Struttura intrinseca delle stelle e`governata
dalle stesse leggi fisiche che governano il sole
dallo studio stelle binarie  M
dal digramma H-R  L
L  M3.5
M/M = 0.1  50
L/L = 10-2  106
Es: stella con M = 10M
Riserva combustibile = 10 volte riserva sole
Rate combustione  104 rate del sole
 Vita molto piu`breve
La massa e`il parametro fondamentale che
determina il percorso evolutivo della stella
Il suo punto rappresentativo si sposta lungo
il diagramma H-R lungo una traccia fissata
a priori dal valore della massa M
23
“legge oraria” della evoluzione stellare
Ammassi globulari
Ammassi globulari: stelle relativam. vicine tra loro
si suppone che siano tutte alla stessa distanza
si suppone che si siano formate contemporaneam.
 eta`e composizione chimica simili
Stelle meno brillanti (piccola massa) si trovano
ancora sulla MS
Stelle piu`brillanti (massa maggiore) si sono gia`
mosse verso la regione delle giganti rosse
24
Nascita di una stella
- gas interstellare collassa in caduta libera
 [opacita` ]  [Erad  ]  [T  ]
questa fase dura circa 30100 anni
-[]
- segue la fase di equilibrio radiativo:
si forma una protostella (luminosa)
2Ecin = 2ET = - EG (teorema viriale)
per 106 108 anni: L  cost  MS
-Stella entra nella MS del diagramma H-R
punto di ingresso dipende dalla massa M
25
Vita di una stella: H-burning
Durante la fase di compressione: EG ET
Quando Tcore = (12)·107 K:
iniziano le reazioni termonucleari
hydrogen burning:
4p  4He + 2e+ + 2 + 26.7 MeV
Contrazione gravitazionele si arresta
Eirrad = E da reaz.nucleari
Per un lungo periodo la stella cambia poco
la sua Tsuperf e la sua luminosita`L ( MS)
Sole:
e` nella MS da 5·109 anni
vi restera` per altri 5·109 anni
t = 1011 anni
Stelle con M  10M :
L  104 L t  107 anni
Dall’origine dell’Universo vi sono state molte
generazioni di stelle massive nate e morte
Esse hanno provveduto a diffondere i “metalli”,
cioe`gli elementi piu`pesanti, nel cosmo.
26
Vita di una stella: He-burning
 La fase di H-burning ha accumulato nel core della
stella prevalentemente 4He.
 I processi nucleari quindi si arrestano e la stella
riprende la sua contrazione gravitazionale.
 T aumenta e H-burning inizia in una shell piu
esterna attorno al core.
 Il core di 4He diventa sempre piu`denso e massivo.
 La crescita di Tint provoca aumento di pressione e
una espansione delle regioni esterne.
 R cresce di un fattore  3050.
 La superficie esterna si raffredda.
 La stella diviene una gigante rossa.
 Inizia combustione dell’Elio.
3 
12C
 + 12C 
16O
+
27
Morte di una stella
Dopo la stadio di Gigante rossa la sorte di una
Stella dipende dalla sua massa
0.1 < M/M < 1.4
La stella non riesce ad innescare altre reazioni
nucleari. Si contrae, Tsuperf aumenta ed infine la
stella si dissolve rilasciando nello spazio il suo
inviluppo.
Successivamente il suo core, esaurendo energia
diminuisce la sua luminisita` e si trasforma in una
nana bianca
La nana bianca si spegne… (nana nera)
28
Morte di una stella
Per stelle piu`massive si innescano altri cicli
di reazioni nulceari.
contrazione
aumento T
fusione nucl
Con la formazione del ferro (A=60) non si ha
piu`guadagno di energia nelle reaz di fusione
 1.4 < M/M < 8 : nova, rilascio massa-energia
graduale. E = 1045 erg
 M/M > 8 : supernova, meccanismo esplosivo
E = 1051 erg rilasciati in pochi giorni
fondo di E/t = 1036 erg/s per molti anni 29
Il ciclo vitale delle stelle:
L’origine degli elementi e
la loro diffusione nel cosmo
30
velocita`di reazione nelle stelle
plasma stellare con:
NX partic/cm3 del tipo X
NY partic/cm3 del tipo Y
aventi velocita`relativa v
scegliamo arbitrariamente:
X–proiettili e Y-bersagli
v
v=0
Le particelle X vedono un’area effettiva
F = (v)·NY [cm-1]
Il flusso di particelle di tipo X e`:
J = NX·v [cm-2s-1]
La velocita`di reazione r e`data da:
r = F·J = NX·NY·(v)·v [cm-3s-1]
31
Nel plasma stellare le particelle hanno una
distribuzione di velocita`(v) dipend. da T

 v dv  1
0
·v  <·v >

 v    v  v v  dv
0
<·v > = rate di reazione per coppia diparticelle
r = NX·NY·<(v)·v > [cm-3s-1]
NX·NY rappresenta il numero totale
di coppie di particelle non identiche
Il prodotto e`massimo per NX = NY
Per particelle identiche il prodotto NX·NY
deve essere diviso per 2 (“double counting”)
r = NX·NY·< ·v >·(1+XY)-1
densita`  [g/cm3]
frazione in massa Xi
frazione in mole Yi
Ni=·NAvXi/Ai = ·NAvYi
32
Vita media
Y(X) = vita media di un nucleo X per il
processo di distruzione causato dal nucleo Y
 dNX 
1
NX

   Y X NX  
 Y X 
 dt  Y
 dNX 

  1   XY r  NXNY  v 
 dt  Y
1
 Y X  
NY  v 
x Y 
1
NX  v 
effetto particelle identiche XY e`cancellato
Se il plasma contiene n diversi elementi:
n
n
1
1

  Ni  ivi 
X i1 i X i1
33
Distrib. Maxwell-Boltzmann
3/ 2
m 
v   4v 

 2kT 
2
 m v2 

exp  

 2kT 
 E 
E   E  exp  

 kT 
kT = 0.0862·T6 [keV]
sulla terra
: kT = 2.6·10-5 keV
centro del sole (T6=15) : kT = 1.3 keV
supernova (T6=5000) : kT = 430 keV
34
3/ 2
m
vx   4v  x 
 2kT 
2
x
my 
2

 vy  4vy 
2

kT


 
3/ 2

 m vx2 

exp  

 2kT 
 m vy2 

exp  
 2 kT 


 
 v     vx   vy v v  dvxdv y
00
vx, vy  Vcm, v = vx-vy
M=mx+my  = mxmy/(mx+my)

 v     Vcm  v  v v  dVcmdv
00
3/ 2
 
v   4v 

 2kT 
2
M 
2 
Vcm   4Vcm


2

kT


  v2 

exp  

 2kT 
3/ 2
2
 M Vcm



exp  

 2 kT 

 v    v  v v  dv
0
1/ 2
 8 

 v   

  
kT 
3 / 2

 E 



E
E
exp

 dE
0
 kT 
35
Determinazione del rate di reazione
1/ 2
 8 

 v   

  
kT 
3 / 2

 E 



E
E
exp

 dE
0
 kT 
Reazioni indotte da neutroni
- prime fasi dell’Universo
- nucleosintesi stellare
n  p + e- + 
(  10 min.)
non possono essere presenti nel gas protostellare
devono essere prodotti tramite reazioni nucleari
13C(,n)16O
18O(,n)21Ne
22Ne(,n)25Mg
termalizzano attraverso scattering elastico
 (v)  distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Sono i neutroni cosi`prodotti che
sintetizzano gli elementi con A > 60
reazioni a due corpi
A(n, x)B (x = , p, )
36
1+2  3+4
12   212
2J  1
1  12  3  4 HII C C HI 1  2
2J1  12J2  1
J=momento angolare stato eccitato
J1,J2 = momento angolare stati iniziali
(somma stati finali e media stati iniziali)
<C|HI|1+2>
= elem. matrice canale ingresso
formazione stato eccitato
<3+4|HII|C> = elem. matrice canale uscita
dedacimento stato eccitato
37
2
nel caso delle reazioni A(n, x)B
n  2n  B  x HII C C HI A  n
2
Elemento di matrice scritto in termini
delle ampiezze di transizione :
  2·n(En)·x(Q+En)
 canale di ingresso
n(En)  vn·P(En)
P(En) = penetraz. barriera centifuga
Per neutroni termici =0 e P0(En)=1
 n(En)  vn
 canale di uscita
x(Q+En)
Per neutroni termici Q >> En
 x(Q+En)  x(Q) = cost
  2·vn  1/vn
“legge 1/v”
38
Reazioni indotte da particelle cariche
 reazioni fusione hanno Q > 0
non avvengono “spontaneamente”
avvengono solo per T > 106107 K
?
Z1Z2e2
VC 
r
r = R = R1 + R2  fm
e2 = 1.44 MeV·fm
EC  MeV
 kT  MeV  T  1010 K
T = 1.5·107 K
?
Effetto tunnel
39
Gia`nel 1920 (Eddington) era chiaro che
L’enorme energia liberata nelle stelle era
di origine nucleare
Classicamente la barriera coulombiana
costituiva un ostacolo“insormontabile”
Nel 1928 Gamow presento` la sua
teoria quantisitca dell’effetto tunnel
Rc = raggio di ritorno classico
Rn = raggio nucleare
P
Rn 
RC 
2
2

 arctan RC / Rn  11 / 2  


 exp  2K RC 

1/ 2
RC / Rn  1


 


 2

K   2 EC  E 


1/ 2
A bassa energia, per E << EC
P = exp(-2··)
Z1Z2e2

v
1/ 2

2    31.29  Z1Z2  
E
 a.m.u.
E  keV
40
Il fattore astrofisico S(E)
(E)  exp(-2··)
(E)  2  1/E
(E) = 1/E·exp(-2··)·S(E)
S(E), definito da questa equazione, contiene
tutti e soli gli effetti nucleari dell’interazione
?
E` (era..) necessaria una estrapolazione
41
1/ 2

 8 
 E 
3 / 2
 kT 


 v   

E
E
exp

 dE


 kT 
  
0
Sostituendo l’espressione di (E):
1/ 2
 8 

 v   

  
kT 
3 / 2

b 
 E


S
E
exp


dE

1/ 2 
0
 kT E 
 e2
b  2  Z1Z2
 0.989 Z1Z21 / 2

b2 e`detta energia di Gamow, EG
1/ 2
[ (MeV)1/2 ]
Per reazioni non risonanti S(E) varia lentamente
S(E)  cost = S(E0)
1/ 2
 8 
 v    
  
kT 
3 / 2

b 
 E
SE0  exp  
 1 / 2  dE
 kT E 
0
42
E0 si trova derivando l’integrando e trovando
2/ 3
 bk T 
E0  

2


il punto di massimo
E0
 1.22 Z Z
p+p
p + 14N
3He + 3He
 + 12C
16O + 16O
2
1
2
2

2 1/ 3
6
T
E0
E0
E0
E0
E0
[keV]
= 5.9 keV
= 26.5 keV
= 21.5 keV
= 56 keV
= 237 keV
picco di Gamow per la reazione p + p
43
Meccanismo di cattura non risonante
Onda piana incidente  stato stazion nucleo composto
  B|H|A+x 2
single-step process
processo puramente e.m  bremsstrahlung
44
Meccanismi risonanti
ER
Q
Er
uno stato eccitato di energia Er del nucleo
composto si forma nel canale di ingresso
tale stato decade poi ai livelli sottostanti
Lo stato si forma solo se: Q + ER = Er
 ER = Er - Q
two-step process
  Ef|H|Er 2· Er|Hf|A+x 2
  a·b
45
J=momento angolare stato eccitato
J1,J2 = momento angolare stati iniziali

2J  1
2J1  12J2  1
“fattore statistico”
somma stati finali e media stati iniziali
  2·

BW
a b
E  ER    / 2
2
2
 = a + b + …
a b
2J  1
1  12 
 
2J1  12J1  1
E  ER 2   / 22
2
Formula di Breit-Wigner
conservazione mom. angolare e parita`
(regole di selezione)
j1 + j2 +  = J
(-1)·(j1)· (j2) = (J)
46
1/ 2
 8 

 v   

  
kT 
3 / 2

 E 



E
E
exp

 dE
0 BW
 kT 
Per risonanze strette ( << ER)
la quantita`: E·exp(-E/kT) cambia di poco
Nell’intervallo enegetico della risonanza
1/ 2

 ER 
kT  ER exp    BW EdE
 kT  0


dE
2



E
dE






a b
R
2
2
0 BW




E

E


/
2
0
R
 8 

 v   






3 / 2
2 2



E
dE

2

 R
BW

0

a b

2J  1
2J1  12J2  1

a b

 e`detta “strength” della risonanza
corrisponde alla sezione d’urto integrata
47
R  E  ER   4   2R 

 BW E dE 
0
a b
2

 R
2
 2 

 v   


kT


3/ 2
 E 
 2  R exp   R 
 kT 
Nel caso di risonanze strette:
Picco Gamow  picco risonanza
Nel caso di piu`risonanze:
 2 

 v   

  kT 
3/ 2

 Ej 

  f    j exp  

j 

 kT 
2
48
Importanza risonanze in ambiente astrofisico
ER
Er
Q
Consideriamo la risonanza nel canale: 14N(p,)15O
corripondente al livello dello 15O con le seguenti
proprieta’ : Er = 8.92 MeV, J = ½+ ;
Viene raggiunta per energia del protone pari a:
ER = Er- Q = 1.6 MeV (Q=7.3 MeV)
protone in onda s ( = 0). Infatti:
J1(protone) = ½ J2(14N) = 1 J = ½
Jgs(15O)= ½-   al g.s [½+  ½-]: transiz. E1
Ampiezze parziali: p = 0.1 MeV;  = 1 eV
(ER=1.6 MeV) = 0.33 eV
49
Importanza risonanze in ambiente astrofisico
Supponiamo invece lo stesso livello shiftato
in basso di 1.5 MeV:  Er = 7.42 MeV
ER = Er- Q = 10 keV
 sarebbe ridotta in proporzione a E2J+1 = E3
(10 keV) = (1.6 MeV)·(7.42/8.92)3 = 0.57 eV
p sarebbe ridotta del fattore di Gamow exp(-2)
P 10 keV  
exp  66.9
P 1.62 MeV   9.88  10 23 eV
exp  4.73
In queste condizioni:
(ER=10 keV) = 3.29·10-23 eV
 2 




v


Poiche’:
  kT 


3/ 2
 E 
 2  R exp   R 
 kT 
 v  10 keV 
 v  1.6 MeV 
 10 keV   exp   10  1600   1.6  10312
 1.6 MeV   kT kT 
La vita media dei nuclei e le altre proprieta`
delle stelle cambierebbero drasticamente
50
Il rischio delle estrapolazioni …
?
51
Un caso “eclatante”: d + d  4He + 
Estrapolazione
“teorica”
Una misura venne fatta, nonostante
fosse giudicata “inutile” dai teorici
e…
52
d + d  4He + 
?!?
Teorici in coro: ma e’ ovvio !!!
53
d + d  4He + 
• bosoni identici con T= 0  L + S pari
• E1 and M1 fortemente depressi
• pura transizione E2
a bassa energia: cattura in onda S
5S  5D domina su 1D  1S
2
0
2
0
Lo stato D dello 4He risulta fortemente
esaltato dalla barriera centrifuga
54
Effetto di schermo degli elettroni atomici
Finora abbiamo assunto interazione
tra due nuclei “nudi”: Vcoul  
Se interagiscono atomi o ioni
(esperimenti in laboratorio):
per r > Ra: Frepuls=0
per r < Ra: elettroni = cost  -Z1e/Ra
tot = n + elettroni = Z1e/r - Z1e/Ra
L’altezza efficace della barriera diviene:
Eeff = Z1Z2e2/Rn - Z1Z2e2/Ra
Rn/Ra  10-5  correzione trascurabile
Ma se: RC > Ra lo spessore di barriera
Puo`cambiare significativamente.
55
Classicamente RC e`dato dalla relazione:
E = Z1Z2e2/RC
R C > Ra
E < Ue = Z1Z2e2/Ra

Abbassamento della barriera della quantita` Ue

Aumento della energia cinetica di interazione
a nuclei nudi della stessa quantita`Ue
E = Es + Ue
Plasma stellare: gas di ioni e di elettroni
1/ 2


kT


RD  
2

 4  e  NAv  
   Zi2  Zi 
i
Es: p + 12C con T=108 K e
RD = 5.4·10-9 cm  Ra
Xi
Ai
 = 102 g/cm3
Per  maggiori RD diminusce
 correzione screening fondamentale
at = bare·f
f=exp(·Ue/E)
at , Ue  bare
bare, RD  plasma  < ·v >plasma
56
Effetto dello screening elettronico (nel lab.)
Bare nucleus
Shielded Nucleus
Electron
cloud
Projectile
Rn
Rc
Rc
shielded. bare
Eeff = E + Ue
Utot(r)=Ucoulomb - Ue
σat E  σbare E  Ue 
σ at E 
fat E  
σbare E 
atom
Ue << E
potenziale
Ue=di Screening
fat E   e
fat(E) ??
Processi stellari
Ra
15.645 μZ1Z2U
e
E E
bare
plasma
57
Rateo di conteggi atteso
Sole
plasma: gas perfetto a T =107 K
Distribuzione Maxw-Boltz distrib. <E> ~ 10 keV
densita` =150 g/cm3
Luminosita`L = 2.1039 MeV/s
Q-valore Q=26.73 MeV
r = L/Q = 1038 s-1
Laboratorio
10-36cm2 < s < 10-33cm2
Efficienza di rivelazione  ~ 10 %
Corrente del fascio:
IP ~ mA
spessore bersaglio:
 ~ g/cm2
rlab
NAv

 IP 
A
  evento/mese   evento/giorno
enorme problema sperimentale..
58
Possibili soluzioni sperimentali:
 Diminuire fondo ambiente
LNGS - LUNA
Misura diretta reazioni di fusione
nella zona del picco di Gamow: Ecm EG
 Misure in coincidenza
recoil separator ERNA
misure dirette ad energia Ecm>EG
 estrapolaz. “realistica”
 “scavalcare” la barriera coulombiana
metodo del “trojan horse” ASFIN
misura indiretta per Ecm EG
59
Metodo del Trojan Horse
Meccanismo quasi libero
Reazione a 3 corpi a + A  c + C + s
con A clusterizzato in x  s
per studiare a + x  c + C di
interesse astrofisico
spettatore s
A
Partecipante x
C
a
Se Ea > Ecoul
c
effetti coulombiani
(barriera + el. screening)
trascurabili
Se: Vrel= Va-VFermi  0
Eax0  misure a energie astrofisiche
60
Metodo del Trojan Horse
Dalla sezione d’urto a tre corpi misurata dalla
rivelazione in coincidenza di c e C
Misura della sezione d’urto di nucleo
“nudo” di interesse astrofisico
d3 σ
2
 dσ 
 (KF)  G(Ps )  

dΩc dΩC dEc
 dΩ  x(a,c)C
 misurata
 astrofisica
KF= fattore cinematico
|G(Ps)|2= distribuzione d’impulso di s entro A
61
6Li(d,)4He
 6Li(6Li,)4He
6Li
=d  
Ue=340±51 eV
Uth=186 eV
 (Engstler S. et al.: 1992, Z. Phys., A342, 471)
• C.Spitaleri et al.: 2000, sottoposto Phys. Rev. C.)
7Li(p,)4He
 7Li(d,)n
d =p  n
Ue=350 eV
Uth=186 eV
 (Engstler S. et al.: 1992, Z. Phys., A342, 471)
•(Spitaleri C. et al.: 1999, Phys. Rev., C60, 055802)
62
ERNA
European Recoil separator for Nuclear Astrophysics
rivelazione nuclei composti di rinculo
coincidenza
{nuclei di rinculo}–{  }
camera ionizz.
16O
Accettanza:
p/p = ±2%
 = ± 2°
Filtro di Wien
16O
Faraday cup
fascio
12C
Filtro di Wien
fsuppr= 10-18
14 BaF2 intorno al
jet gas-target per
Coinc. -rinculi
fascio
12C
63
ERNA
European Recoil separator for Nuclear Astrophysics
Sviluppo di un separatore di rinculi per lo studio e per la misura
della sezione d´urto della reazione 12C(,)16O @ Ecm= 0.7 – 5.0 MeV
nucleosintesi durante la combustione dell´elio (Teff=0.2·109 K => Ecm=300
keV)
Evoluzione delle stelle massicce (M > 10M)
(Ecm= 300) ha due componenti principali:
E1
 Ex = 7117 keV, JP=1 Ex = 9580 keV, Jp=1 Ex > 11000 keV, Jp=1-
Ecm (keV)
3195
2685
2418
E2 { Ex=6917 keV, Jp=2+ dir. capt.}
J
Ex (keV)
cm (keV)
10957
0-
10367
4+
27
9847
2+
0,62
9580
1
-
8872
2-
400
experiment
stellar energy
window
Q = 7162 keV
- 45
- 245
12
C+4He
7117
1-
6917
2+
6130
3-
6049
0+
0+
0
16
O
64
stars
ERNA
1.00E+02
?
1.00E+01
1.00E+00
1.00E-01
1.00E-02
-1.00E-01
4.00E-01
9.00E-01
1.40E+00
Interferenza >0
1.90E+00
2.40E+00
2.90E+00
3.40E+00
interferenza <0
65
ERNA (misura di tot, E1, E2, [E0 ?] )
nuclei
16O
rinculo
d/d
tot- (E1+ E2) > 0 ..?…
66
LUNA
Laboratory for Underground Nuclear Astrophysics
Riduzione del fondo ai LNGS
(schermatura: 4000 m w.e.)
Radiazione
LNGS/superficie
muoni
neutroni
Fotoni
10-6
10-3
0.2
67
 Bassa energia
 Alta corrente
 Altissima stabilita’
68
camera di
reazione
Asse
fascio
sorgente di
ioni
Windowless gas target
10-5 bar
10-3 bar
gas
 mbar
detector
fascio
calorimetro
turbo
turbo
69
3He(3He,2p)4He
Interesse fisico:
- neutrini solari
- 3He galattico
La prima misura di una reazione di fusione
nella regione del picco di Gamow
70
Una risonanza nel canale 3He(3He,2p)4He
avrebbe, almeno parzialmente, spiegato:
 Problema dei neutrini solari
aumento
diminuzione
diminuzione
71
teoria
3He/H
(105)
 Abbondanza 3He galattico
initial value
time (109 anni)
Qualsiasi teria prevede una concentrazione
attuale di 3He nello spazio interstellare molto
maggiore di quanto misurato (  )
Risonanza:
 meccan bruciam 3He piu’ efficente
 minori residui di 3He nel core della stella
 Minor rilascio nello ISM
72
anche misurando sotto il picco di Gamow
Esistono ulteriori incertezze sperimentali
?
Electron screening
Potere frenante dE/dx
a bassissima energia
(E)
Esperimenti “accessori” di LUNA2:
D(3He,p)4He
@LNGS
+
misura di:
3He(d,p)4He
@Bochum
Ue
dE/dx
73
Electron screening effect (in the lab.)
Bare nucleus
Shielded Nucleus
Electron
cloud
Projectile
Rn
Rc
Rc
shielded. bare
Eeff = E + Ue
Utot(r)=Ucoulomb - Ue
σat E  σbare E  Ue 
σ at E 
fat E  
σbare E 
atom
Ue << E
Ue=
Screening
potential
fat E   e
fat(E) ??
Stellar processes
Ra
15.645 μZ1Z2U
e
E E
bare
plasma
74
D(3He,p)4He
Explored energy range
4.2 < Ecm< 13.8 keV
12
p= 0.3 mbar
S(E)[MeVb]
11
p=0.1 mbar
p=0.2 mbar
10
1*105
counts/
day
p=0.05 mbar
9
8
7
6 counts/day
6
4
6
8
10
12
Ecm[keV]
14
13
bare nuclides
12
shielded nuclides
S(E)[MeVb]
11
Ue=(132 + 9) eV
10
9
8
7
75
6
4
6
8
10
Ecm[keV]
30
50
Potere frenante a bassissima energia
Ziegler tables
?
 estrapolazione da tabelle di Ziegler
protoni
in 4He
(Golser et al.)
76
LUNA
3He
 D2
Emin(D2)  meV (livelli molecolari)
d  3He
Emin(3He): 1s2s = 19.8 eV
E = 19.8 eV  Ed,soglia = 18.2 keV
77
Le reazioni di fusione dello
Hydrogen burning
La catena pp
Le reazioni del ciclo CNO
Dati sperimentali esistenti
Stato dell’arte attuale
Prospettive future
Il “solar neutrino puzzle”:
E’ possibile nua soluzione “nucleare”?
78
Hydrogen burning
la catena pp
4p  4He + 2e+ + 2 + 26.7 MeV
Reazione di partenza
p + p  d + e+ + 
Per E = E0 = 5 keV:
  4·10-28 barn = 4·10-52 cm2
interaz. debole rallenta ciclo combustione
79
p + p  d + e+ + 
Questa reazione e`nota solo teoricamente
Hamiltoniana interaz p + p :  Hn + H
H << Hn  “regola d’oro” di Fermi

2 E 
f H i
 vrel
(E) = dN/dE
2
i  (p+p)
f  (d + e+ + )
4 p2dp
dn  V
h3
 4 pe2dpe  4 p2dp 
 V

dN  dnedn   V
3
3



h
h



80
dn 16 2V 2 2
dN
2
E  
 dne
 3 6 pe E  Ee  dpe
dE
dE
c h
d 
2
2 Ee 
f H i dpe
 vrel

1
fWg2 f H i
vrel
2
W=(E+mec2)/mec2
me5c 4
70 eV-2 s-1 cm-6

3 7 =1.45·10
2 
g = 1.43510-49ergcm3 = 8.61010-5MeVfm3
|f|H|i|2  1
Per E = 1 MeV
  = 10-47 cm2
 S(0) = 3.8·10-22 keV·b
 < v >pp =1.2 ·10-43 cm3 s-1
81
“sperimentalmente” …
rlab
Ip = 1 mA
=1
 = 1023 cm-2
NAv

 IP 
A
rlab = 1 evento/106 anni !!!
All’interno del sole:
XH = XHe = 0.5
 = 100 g/cm3
1
H H 
= 0.9·1010 y
NH  v pp
 protoni  eta`della stella
lunga vita delle stelle  interazione debole
L = 3.83·1033 erg/s = 2.4·1039 MeV/s
Q(4p  4He) = 26.7 MeV
N = L /Q = 0.92·1038 s-1
dm/dt = 6.2·1014 g/s
(ogni secondo: 616 ·106 ton H  He)
M = 2·1033 g
t = M /(dm/dt) = 1.0 ·1011 y (rate costante)
82
combustione del deuterio
dD
H2
 rpp  rpd 
 v pp  H  D  v pd
dt
2
In condizioni di equlibrio: dD/dt = 0
 v  pp
D

 
 H  e 2  v  pd
p+p  interaz. Debole
d(p,)3He  interaz. e.m.
D
   1
 H e
Usando i valori dei reaction rates:
D/H = 5.6·10-18 (T6 = 10)
H(H) = 1010 y
H(D) = 1.6 s
83
vita media elementi plasma solare
in condizioni di equilibrio
84
La combustione dell’elio
3He(d,p)4He
non e`efficiente perche`la
densita`di d nel plamsa e`bassissima
( r = NX·NY·< ·v >·(1+XY)-1 )
d3He 
 rpd  r3He3He  r12  r33
dt
 H  D  v 12 3He 3 He  v 33
All’equilibrio d(3He)/dt = 0
essendo D = H·<v >11/2 <v >12
(3He/H)e = (<v >11/2 <v >33)1/2
All’interno del sole:
XH = XHe = 0.5
 = 100 g/cm3
3He(3He) = 2.2·105 y
85
formazione del 7Be
poiche`in un stella esiste sufficiente 4He
 ceneri di stelle precedenti
 big-bang
3He(4He,)7Be
S33 = 5500 keV·b (forte)
S34 = 0.53 keV·b (e.m.)
ma nel sole: N4HE >> N3HE
 r34  0.16·r33
86
7Be(e-,)7Li
Q = 0.862 MeV
E = 862 keV 89.6 %
E = 384 keV 10.4 %
Sulla terra: EC da elettroni atomici
 = 76.9 d  misura
Nelle stelle: EC dal plasma
 = 120 d = 0.33 y  teoria
87
e(7Be) = 0.33 y
p(7Be) = 150 y
EC  99.8%
(p,)  0.2%
88
[ 1 SNU = 10-36 reaz/(atomo bers.sec) ]
Homestake
Reazione usata: e + 37Cl  37Ar + eEnergia di soglia: E = 0.81 MeV
Kamioka (Superk.)
Reazione usata: e + e-  e’ + e-’
Energia di soglia: E = 7.5 MeV
Gallex & Sage
Reazione usata: e + 71Ga  71Ge + eEnergia di soglia: E = 0.23 MeV
89
8,0
Kam
6,0
4,0
Hom
2,0


Be) [10
9
cm
-2
s -1 
BP 95
0,0
-2,0
Gallex + Sage
-4,0
-6,0
-8,0
0
1
2
3
4
5
8B  cm

-2
6
7
8
s 
-1
90
Possibile “soluzione nucleare”
variando: S33 , S17 , T
Qualunque sia la soluzione
del “solar neutrino puzzle”
• fisica del neutrino
• fisica del sole (modelli)
• fisica nucleare
Conoscenza sezioni d’urto di fusione (E = E0)
 sorgenti dei neutrini nel sole 
e`di fondamentale importanza
91
pp - chain
(4p  4He + 2e+ + 2 + 26.7 MeV)
d(p,)3He
3He(3He,2p)4He
4He(3He,
)7Be
7Be(p,
)8B
CNO - cycle
(4p  4He + 2e+ + 2 + 26.7 MeV)
15N(p,
)15O
92
d(p,)3He
Nel sole, in condizioni di equilibrio:
 v  pp
D

= 5.6·10-18 teoria
 
 H  e 2  v  pd
?!?
Nel sistema solare:
D
   10-5
 H e
 misura
meccanismi di sintesi e distruzione del d
vanno studiati in maggior dettaglio
prime fasi universo preced. formaz stelle
situazione sperimentale
0.7
GRIFFITS et al. (1963)
SCHMID et al. (1997)
S-factor (keV*b)
0.6
0.5
GAMOW
PEAK
0.4
0.3
0.2
0.1
LUNA
0
0
10
20
30
40
50
E (keV)
cm
93
3He(3He,2p)4He
94
L/L
rilascio 3He nello spazio
interstellare (ISM)
 temperatura superficiale
Dopo H-burning la stella lascia la MS e si
muobe verso la regione delle giganti rosse
mixing convettivo porta materiale interno
sulla superficie della stella che si muove
lungo il ramo orizzontale
La stella emette il suo inviluppo convettivo e
si muove verso la regione delle nane bianche
Dopo il mixing convettivo l’abbondanza superf.
di 3He non cambia significativamente fino alla
emissione nel mezzo inyertellare
95
3He/H
(105)
abbondanza galattica 3He
tempo (109 anni)
Superf. solare  protostella
( 5·109 anni fa)
Osservaz. attuale
le abbondanze misurate di 3He non sono
spiegate da alcun codice di evoluzione galattica
Ma: se l’3He venisse distrutto nelle stelle
con maggiore efficienza (S33  )
96
3He/H
(105)
abbondanza galattica 3He
tempo (109 anni)
Superf. solare  protostella
( 5·109 anni fa)
Osservaz. attuale
le abbondanze misurate di 3He non sono
spiegate da alcun codice di evoluzione galattica
Ma: se l’3He venisse distrutto nelle stelle
con maggiore efficienza (S33  )
Risonanza ER = 16 keV,  keV
97
4He(3He,
)7Be
reazione responsabile
della produzione di 7Be
 da 7Be e  da 8B
I b.r. non dipendono solo dalla sezione d’urto
Non e’ sufficiente misurare la 3He(3He,2p)4He
98
4He(3He,
)7Be
Produzione
7Be
 da 7Be
 da 8B
S17  valore assoluto (, 7Be) e (, 8B)
situazione sperimentale
0.8
4
0.7
3
7
He( He,  ) Be
KRAWINKEL ET AL.
0.6
S-factor (keV*b)
(1982)
0.5
GAMOW
PEAK
0.4
0.3
?
0.2
0.1
0
0
50
100
E_cm (keV)
150
00
99
7Be(p,
)8B
Situazione sperimentale
picco Gamow
S17/S17  30%
  S17
 / = S17/S17 = 30%
100
15N(p,
)15O
“collo di bottiglia”
del ciclo CNO
S1 14 fortemente dipendente da interferenza
con risonanza sotto soglia (livello 7271 keV 15O)
??
101
15N(p,
)15O
situazione sperimentale
5.0
S-factor (keV*b)
14
15
N (p,  ) O
LAMB ET AL.
4.0
(1957)
GAMOW
PEAK
3.0
2.0
1.0
0.0
0
50
E_cm (keV)
100
0
150
102
turnoff: distacco da MS
esaurito H  compressione  aumento T
 innesco CNO
turnoff dipende fortemente da S1 14
S1 14 fissa l’eta` degli ammassi globulari
alcuni ammassi risultano piu`vecchi dell’Universo ?!?
S1 14  cronometro dell’Universo
103
104
LUNA2: future plans
HVEE
inline Cocroft Walton
computer remote control
terminal voltage: 40400 kV
ripple
: 10 Vpp
stability
: 20 Vpp
RF ion source
presently underground:
assembled & tested
… ready to go !!
105
LUNA:
short term plans
LUNA1 (50 kV)
Gamow peak will be totally explored
106
LUNA2 (400 kV)
pp-chain
CNO-cycle
3He(3He,2p)4He
4He(3He,
14N(p,)15O
)7Be
7Be(p,)8B
Solar neutrino problem
Astrophysics & cosmology
107
3He(,)7Be
108
14N(p,
)15O
“collo di bottiglia”
del ciclo CNO
S1 14 fortemente dipendente da interferenza
con risonanza sotto soglia (livello 7271 keV 15O)
??
109
15N(p,
)15O
situazione sperimentale
5.0
S-factor (keV*b)
14
15
N (p,  ) O
LAMB ET AL.
4.0
(1957)
GAMOW
PEAK
3.0
2.0
Luna
1.0
0.0
0
50
E_cm (keV)
100
0
150
110
esaurito H  compress.  aumento T innesco CNO
turnoff (distacco da MS) dipende fortemente da S1 14
S1 14 fissa l’eta` degli ammassi globulari
alcuni ammassi risultano piu`vecchi dell’Universo ?!?
S1 14  cronometro dell’Universo
111
112