Prospettive della fisica delle particelle elementari

Traguardi raggiunti e prospettive
della fisica delle particelle
elementari
1.
2.
3.
Il modello standard e come ci si è arrivati
Motivazioni per andare oltre e riscontri
Attività svolte a Napoli in questo contesto
Il modello standard è una teoria di gauge con gruppo G=SU(3)xSU(2)xU(1)
spontaneamente rotta a SU(3)xU(1), gruppi di gauge della QCD e della QED con tre
famiglie di fermioni fondamentali
u, d, e, νe
c, s, μ, νμ
t, b, τ, ντ
con definite proprietà di trasformazione sotto G
(3, 2, 1/6) (3bar, 1, -2/3) (1, 1, +1)
(1, 2 , -1/2)
L’elettrodinamica quantistica (QED) ,della quale il modello standard ò una
generalizzazione non banale, à stata costruita come teoria quantistica e relativistica
dell’elettromagnetismo in maniera non banale.
Infatti l’interazione ψe(x) γμ ψe(x) Aμ(x) è scritta in termini di Aμ(x), che classicamente
non è una grandezza fisica, dato che il campo e.m. è invariante per l a trasformazione
Aμ(x)  Aμ(x) + δμ φ(x)
E’ proprio questa trasformazione che permette nel caso della QED di estendere al caso
che la fase dipenda dalle coordinate spazio-temporali l’invarianza per
la trasformazione di fase ψ(x)  exp(i e α(x)) ψ(x)
ψ(x) = ψ*(x) γ0 ..> ψ(x) exp(-i e α(x))
che esprime la conservazione della carica elettrica. Si può dire che la presenza
dell’interazione rende locale l’invarianza globale, in altre parole aumenta la simmetria (in
analogia con quanto avviene in relatività generale, dove l’interazione gravitazionale e la
forza centrifuga sono legate all’invarianza per trasformazioni generali di coordinate).
L’invarianza di gauge, che implica l’assenza nella lagrangiana di un termine di massa
proporzionale a Aμ(x) Aμ(x), risulta essenziale per la rinormalizzabilità della QED. Se il
fotone avesse massa, la teoria non sarebbe rinormalizzabile.
La teoria delle interazioni deboli nasce da successivi perfezionamenti della teoria di
Fermi per il decadimento del protone descritto dalla lagrangiana efficace:
GF
2
 P x   N x  e x    x 
costruita in analogia con l’interazione di due elettroni, che si scambiano un fotone. Tale
teoria fu modificata per la scoperta della violazione della parità nel decadimento del
cobalto polarizzato esperimento suggerito a Madame Wu da Lee e Yang per trovare la
soluzione all’enigma Θτ: una particella, il K+ decadeva sia in 2 pioni (parità positiva) che
in 3 pioni (parità negativa).
Sostituendo i campi che compaiono nell’interazione di fermi con le loro componenti di
chiralità sinistrorsa: ψν(x)  (1-γ5)/2 ψν(x); tenendo conto della presenza di 3 leptoni e della
matrice di Pontecorvo, UP la corrente leptonica è:
ψνa γμ Uab(1-γ5) ψeb con νa = νe, νμ, ντ
eb =e, μ, τ. La corrente degli adroni si scrive in termini dei campi dei quark:
ψua γμ Uab(1-γ5) ψeb con ua = u, c, t, db = d, s, b e Vab è la matrice di Cabibbo, Kobayashi e
Maskawa.
L’analogia tra la corrente debole e quella elettromagnetica ispirò Glashow a proporre come
modello unificato elettro-debole una teoria di gauge con gruppo SU(2)XU(1) dove
l’interazione è
g Jaμ(x) Waμ(x) + g’ J0μ(x) Xμ(x).
L’identificazione di J+-(x) con la corrente debole carica ma con opportuna scelta delle
costanti e = g sin(θw) = g’ cos(θw) e di J0μ(x), si ottiene insieme all’interazione
elettromagnetica
g/cos(θw)(J3μ(x) – sin2(θw)Je.m.μ(x))Zμ(x)
Con Zμ(x) = cos(θw) W3μ(x) – sin2(θw) Xμ(x)
e Aμ(x) dato dalla combinazione ortogonale.
La corrente neutra prevista fu scoperta da Pullia e collaboratori parecchi anni dopo,
analizzando dati raccolti alla camera a bolle Gargamelle.
Il modello di Glashow non è però rinormalizzabile, dato che per essere realistico i bosoni
debolin devono avere massa, in particolare i W devono avere una massa legata alla
copstante di Fermi da GF/sqrt(2) = g2(8MW2).
La costruzione di una teoria rinormalizzabile è stata possibile per la scoperta del
meccanismo di Higgs, che costituisce un’eccezione al teorema di Goldstone, che afferma
che in caso di rottura spontanea di una simmetria per la non invarianza del vuoto,
< 0 | φa(x) | 0 > diverso da 0, ad ogni simmetria persa corrisponde uno scalare di massa
nulla, nel caso di una teoria di gauge è possibile ridefinire i campi dei bosoni di gauge
associati alle simmetrie rotte spontaneamente in modo da assorbire i δμφG(x) e da far
sparire i φG(x) dalla lagrangiana. Per ogni simmetria spontaneamente rotta si ha un bosone
di gauge, che acquiista massa, invece di uno scalare di massa nulla. t’Hooft ha dimostrato
che la rinormalizzabilità di una teoria di gauge non è inficiata dalla rottura spontanea della
simmetria.
Weinberg e Salam hanno trovato che, nell’ipotesi che lo scalare di Higgs sia un doppietto
complesso di SU(2)xU(1) con accoppiamento di Yukawa ai fermioni, questi acquistano
massa, assente nel limite di simmetria per la proprietà chirale di SU(2)xU(1), e si ha
MZ = MW/cos(θW).
A differenza delle interazioni deboli, che hanno seguito un percorso coerente dalla teoria di
Fermi, costruita in analogia all’elettrodinamica, alla teoria unificata elettro-debole grazie
ad ingegnosi esperimenti e brillanti intuizioni teoriche, lo studio delle interazioni forti è
stato più tormentato.
Una volta scoperta la particella di Yukawa, il pione di parità negativa, l’analogia con
l’elettrodinamica suggerirebbe di dedurre le ampiezze per i processi forti dalla lagrangiana
L = gNNπ ψN(x) τa γ5 ψN(x) πa, ma l’alto valore di gNNπ2/(4π) circa 13 rende poco credibile
l’approccio perturbativo. L’idea che questa difficoltà potesse essere superata con un
approccio matematico più sofisticato (basato sul calcolo dei valori medi nel vuoto di
distribuzioni temperate di prodotti di campi quantistici) motivò l’approccio “assiomatico”
(quasi bourbakista) alla teoria quantistica dei campi con l’ambizione di ricavare predizioni
fisiche in maniera rigorosa da assiomi: darà luogo ad importanti progressi matematici, ad
esempio le C* algebre utilizzate in altri campi della fisica (la meccanica statistica), ma non
è lontana dalla verità la frase irriverente di Gell-Mann, figura dominante della fisica delle
particelle per quasi un ventennio e uno dei proponenti della QCD: preso ε arbitrario, il
contributo degli assiomatici al calcolo di grandezze fisiche è minore di ε.
Un approccio più pragmatico sembrò la teoria della matrice S, del quale Chew è stato
l’ispiratore, che aveva la mira di ottenere le ampiezze forti da principi generali, quali le
relazioni di dispersione, che legano la parte reale e quella immaginaria dell’ampiezza, in
analogia a quanto avviene in ottica tra indice di rifrazione e coefficiente di assorbimento
in conseguenza del principio di causalità, che impedisce all’effetto di precedere la
causa, l’unitarietà e la proprietà di scambio, che implica che la stessa funzione analitica
descriva processi diversi (ad esempio in QED l’effetto Compton e l’annichilazione
elettrone-positrone in due fotoni). La fiducia in questo approccio era legata all’aver
trovato che lo scambio del nucleone nella diffusione pione-nucleone dà luogo ad
attrazione nel canale con JP = 3/2+ e T = 3/2 in accordo con la scoperta sperimentale
della risonanza Δ33 (circa 1235 MeV). Il risultato più interessante di questo approccio
è stato lo studio del processo ππ → πω, che è lo stesso dei processi ottenuti scambiando
uno dei pioni entranti con quello uscente (Ademollo, Rubinstein, Veneziano e
Virasoro). La richiesta di coerenza tra il calcolo dell’ampiezza in termini delle
particelle scambiate nei diversi canali (che in questo caso sono le stesse implicava
relazioni tra masse e costanti d’accoppiamento coerenti ed in buon accordo con le
conoscenze sperimentali. Infine Veneziano propose nel limite di trascurare le larghezze
delle risonanze un’ampiezza proporzionale a
Γ (1- α (s)) Γ(1- α (t))/ Γ(1- α (s) - α (t)), dove α (s) è la traiettoria lineare di Regge del
ρ. Il tentativo di costruire in maniera simile le ampiezze π nucleone e ππ non ha avuto
successo fenomenologico, l’approfondimento matematico ha portato alla teoria di
stringa.
Il percorso, che ha portato alla QCD è iniziato con lo studio del ruolo della simmetria
di sapore nella classificazione del protone e degli altri barioni e dei mesoni. I barioni
più leggeri si possono classificare in un ottetto 1/2+
n
p
Λ
Σ- Σ0 Σ+
Ξ-
Ξ0
Δ-
e in un decupletto 3/2+
Δ0
Δ+
Δ++
Υ*- Υ*0 Υ*+
Ξ*- Ξ *0
Ω-
La scoperta sperimentale dell’ Ω- avvenuta per una sequenza fortunata, che ha
permesso di rilevare in camera a bolle tutti i prodotti del suo decadimento.
I mesoni aloro volta si classificano in nonetti (1 + 8) 0- e 1-:
K0
π-
K+
π0
π+
K*0
ρ-
K*+
ρ0 ω
η0 η’
K-
K0
ρ+
φ
K*-
K*0
SU(3)F permette di ricavare relazioni tra le masse delle particelle, che compongono un
multipletto, nell’ipotesi che la H’ responsabile della rottura della simmetria si
trasformi cme la componente di isospin 0 di un ottetto, e tra le costanti di
accoppiamento per i processi 10 3/2+  8 1/2+ + π.
Ancora più rilevante la teoria di Cabibbo per le correnti deboli degli adroni con
l’ipotesi che la corrente vettoriale, che (non) cambia la stranezza sia proprio quella,
che, integrata la sua componente temporale su tutto lo spazio, dà il corrispondente
generatore di SU(3)F, mentre quelle assiali si trasformano come un ottetto con le
stesse proporzioni tra parte non strana (cos(\tetaC)) e strana (sin(\tetaC)) delle
vettoriali. In termini di 3 parametri, \tetaC e 3 parametri per le correnti assiali si
ottengono i numerosi elementi di matrice, che compaiono nenelle ampiezze di
decadimento semi.leptoniche
( n  p + e- + νe ,
Λ  p + e - + νe
Oggetti matematici utili nella classificazione degli stati sono i quark ( u, d, s ), che si
trasformano come un tripletto di SU(3)F u d s , che insieme alle loro
antiparticelle formano i mesoni 8 + 1 e con una combinazione completamente
simmetrica d itre di loro danno luogo al decupletto ( l’ottetto si può ottenere con una
combinazione a simmetria mista d i tre di loro)
La corrente debole di Cabibbo si può scrivere in manioera sintetica in termini dei
quark u (x) γμ (1 - γ5) (cos(θC) d + sin(θC)). Assegnando uno spin 1/2 ai quark si
possono costruire i mesoni 0- e .1-. Per costruire il decupletto 3/2+ si può
considerare una combinazione completamente simmetrica di tre quark di spin ½ , che
dè luogo anche ad un ottetto di spin 1/2.: ottima predizione, ma ci aspetteremo per dei
fermioni una funzione d’onda completamente antisimmetrica! La funzione
completamente simmetrica per i quark nel nucleone implica
μn/μp = -2/3 (-1.91 / 2.79 !)
In conclusione i successi fenomenologici di SU(3)F e SU(6)FS accreditano un ruolo di
costituenti ai quark, un tripletto d SU(3)F con spin ½*, che però (a differenza di quello,
che avviene per i nuclei, non sono isolabili.
Un processo decisivo è avvenuto con l’interpretazione dei risultati della diffusione
profondamente inelastica di elettroni (muoni e neutrini) su protone e nucleo.
e k e’ k’
fotone (o bosone debole) q scambiato
PO p + q
L’ampiezza per la produzione di un insieme di adroni con quadrimpulso p + q si può
scrivere
e2 u(k’) γμ u(k) ( –i gμ ν /q2 ) < p + q | Jν | p >
Quadrando e sommando sulle polarizzazioni finali si ottiene
e4/q4 (kμ k’ν + kν kμ - gμ ν k k’)
< p | Jν | p+q >< p+q | Jμ | p > = F1(q2, q.p) (pμ – p.q/q2 qμ) (pν – p.q/q2 qν)
Il fatto sperimentalmente rilevante è che le F1(q2, qp), invece di dipendere dalle due
variabili, per alti valori di entrambe dipendono solo dal loro rapporto
x = - q2/2p.q . Un’interpretazione intuitiva è che in tale regime il protone sia una
sovrapposizione dicostituenti puntiformi, che interagiscono individualmente con
l’elettrone, assorbendo il fotone (o bosone debole scambiato :
(xp + q )2 = (xp)2  x = - q2/2p.q
La variabile x risulta essere la percentuale dell’impulso del protone trasportata dal
costituente carico, detto partone. La relazione approssimata F2(x) = 2 x F1(x)
implica che i partoni abbiano spin ½. Il rapporto tra la diffusione profondamente
inelastica indotta da neutrini e antineutrini con la corrente carica e dagli elettroni con
la corrente elettromagnetica su un nucleo isoscalare 18/5 GF s/α ..è proprio quello
predetto , identificando i partoni con i quark. Limitandosi ai tre quark di valenza, che
li compongono, ci si aspetta il valore 2/3 per il rapporto F2n(x)/F2p(x), che
effettivamente è realizzato in una regione intermedia di x, dato che a piccoli x è circa
1 e agrandi x cala verso un valore poco più grande di ¼.
Il paradosso del comportamento schizofrenico dei quark, liberi a grandi q2 (piccole
distanze), prigionieri a grandi distanze (piccoli q2), è spiegabile con il gruppo di
rinormalizzazione, che esprime l’invarianza delle predizioni di una teoria dalla scala
scelta per la sottrazione necessaria a far sparire l’infinito dalla teoria. La dipendenza
dalla scala del valore della costante è data da: dαs/dln(Q2) = β(αs(Q2)) αs2(Q2) e la
dipendenza di β da α dipende dalla teoria considerata. Per la QED β è positiva e quindi
la teoria è regolare nell’infrarosso (piccoli Q2) e diverge nell’ultravioletto (polo di
Landau). Per le teorie di gauge non abeliane il contributo dei bosoni di gauge è
negativo con un coefficiente -11/3 da paragnare con il +4/3 per i fermioni (2/3 per
chiralitò) e il +1/6 per gli scalari. Quindi se il contributo dei bosoni di gauge
nonèsopravanzato dalle particelle di spin ½ e0, le teorie non abeliane hanno un
comportamento opposto alla QED, divergenti a piccoli Q2 (schiavitù infrarossa) e
asintoticamente libere a grandi Q” ; quest’ultima proprietà spiega la simmetria di
scala, mentre la prima dà ragione del confinamento: ad evitare singolarità gli stati
fisici devono essere singoletti rispetto al gruppo di gauge non-abeliano. Per i mesoni
questa condizione non pone restrizioni al gruppo, ma per i barioni la richiesta di un
singoletto del gruppo non-abeliano con tre quark fa cadere la scelta su SU(3)C e
l’antisimmetria per costruire un ssingoletto con tre rappresentazioni fondamentali
\epsolon\alfa\beta\gamma q\alfa q1beta q\gamma è benvenuta, perché composta con
òa simmetria in spin e sapore dà luogo all’antisimmetria, che ci aspettiamo per i
fermioni !
Il fattore 3, che l’esistenza del colore implica per l’ ampiezza \pi0  2 \gamma
aggiusta un fattore 9 tra esperimento e teoria per la vita media del \pi0. Sempre un
fattore 3, dovuto al colore, porta alla predizione
σ( e+ e-  adroni)/ σ / e+ e-  μ+ μ-) = 2
sotto la soglia per la produzione dello charm in buon accordo con le misure ad Adone.
Anche la teoria delle interazioni forti ha un suo regime perturbativo ad alti Q2, se si
considerano come campi fondamentali i quark e i gluoni, ferma restando la difficoltà
di dedurre predizioni da principi primi a piccoli Q2. Per l’individuazione dei campi
fondamentali, ai quark si è arrivati attraverso l’interpretazione di SU(3)F e SU(6)FS e
del modello a partoni, che ha portato alla costruzione della cromodinamica quantistica.
A questi progressi hanno anche contribuito dei ricercatori, che sono stati a Firenze
ed hanno interagito con il Prof. Gatto.
Veneziano ha costruito il modello, che ha preso il suo nome, per l’ampiezza \pi \pi \pi
\omega, che ha ispirato la teoria della stringa.
Preparata ha svelato il ruolo delle singolarità sul cono-luce per la comprensione della
diffusione profondamente inelastica.
Maiani ha inventato il meccanismo GIM per la soppressione delle correnti neutr, che
cambiano il sapore e che ha portato alla predizione dell’esistenza e della corrente
debole del charm.
Altarelli ha trovato le equazioni, che determinano la dipendenza da Q2 delle
distribuzioni dei partoni .
Buccella ha trovato la trasformazione tra quark costituenti e quark delle correnti .
La presenza di 3 famiglie di fermioni fondamentali, non ancora dedotta da principi
primi, è una copiosa fonte di verifiche sperimentali del modello standard. Infatti le
interazioni forti ed elettromagnetiche conservano la parità, tutti i sapori e i tre numeri
leptonici, i sapori sono violati dalle interazioni deboli nel modo dettato dalla matrice
CKM:
d
s
b
u
1- λ2/2
λ
A λ3 (ρ+iη)
c
-λ
1- λ2/2
A λ2
A λ2
1
t
A λ3 (1-ρ+iη)
Con λ = sin(θC) A=.4 ρ =.3 η = .5 ed η dà luogo a tutte le violazioni di CP
misurate. Malgrado il successo fenomenologico del modello standard, gli ultimi 30
anni di ricerca sulla fisica delle particelle sono state dominati dalla ricerca sinora
infruttuosa di molti teorici e sperimentali per rendere “naturale” il meccanismo di
Higgs, il “deus ex machina” della teoria unificata elettro-debole, che si è trasformato
nell’ossessione della ricerca “oltre il modello standard”. Il termine di massa per uno
scalare m2 φφ, a differenza di quello per i fermioni mψψ, viene modificato dalle
correzioni radiative con contributi proporzionali alle altre
scale di massa, che compaiono nella teoria: a parte l’eventuale scala di unificazione di
gauge, c’è la scala di Planck circa 10alla19 GeV: quindi risulta innaturale il valore
d’aspettazione nel vuoto di circa 250 GeV. Tale problema trova una soluzione in
presenza della supersimmetria, che associa ad ogni scalare uno pseudoscalare ed un
fermione degeneri in massa, estendendo automaticamente allo scalare la proprietà dei
fermioni di avere solo divergenze logaritmiche: infatti la supersimmetria fa si che i
contributi bosonoci e fermionici alle divergenze quadratiche si cancellano. Ottimo, ma
dove sono i compagni di multipletto delle particelle che conosciamo, i gaugini e gli
Higgsini di spin ½ egli squark scalari ? Alla scala di rottura della supersimmetria,
sufficientemente alta per spiegare che per ora tali particelle non sono state rivelate, ma
non troppo da rendere inefficace la cancellazione delle divergenze quadratiche
(1-10TeV). In una teoria supersimmetrica i nuovi termini, che coinvolgono i compagni
supersimmetrici possono dar luogo a fenomeni non previsti nel modello standard,
come più robuste correnti neutre, che violano il sapore, violazioni di CP aldilà di
quelle previste nel modello standard e persino decadimenti del protone in canali
diversi di quelli predetti nei modelli unificati, quali K+ \nu\mu. Nessuno di questi
fenomeni è stato rilevato e la costruzione di modelli supersimmetrici compatibili con i
risultati sperimentali è stato un “incubo”. Tra le possibilità alternative ve ne è una più
vicina alla congettura di t’Hooft “Una grandezza fisica inspiegabilmente piccola
implica l’esistenza di una simmetria, evidentemente rotta, che implica l’annullarsi di
tale grandezza “. Un esempio sono le masse dei bosoni deboli e dei fermioni, che sono
nulle nel limite della simmetria elettro-debole SU(2)xU(1). Si tratta dei modelli detti
del “piccolo Higgs”, nei quali gli scalari responsabili della rottura spontanea di
SU(2)xU(1) sono a loro volta i bosoni di Goldstone di una simmetria globale
spontaneamente rotta.
Si aspettano risposte dagli esperimenti agli LHC, che hanno la mira di rivelare l’Higgs
e, se esistono, nuove particelle, che possono dare indicazioni se e come si possa
andare aldilà del modello standard.
Mentre sinora è stata frustrante la ricerca di nuova fisica, che risolvesse in modo
“naturale” il problema della piccolezza del termine di massa, che dà luogo al
meccanismo di Higgs, lo studio delle oscillazioni dei neutrini, proposte mezzo secolo
fa da Pontecorvo in analogia alle oscillazioni dei K neutri ipotizzate da Gell-Mann e
Pais e rivelate da Piccioni. Il deficit dei neutrini solari negli esperimenti di
Homestake,Kamiokande e Gallex, a lungo attribuito ad imprecisioni nel modello
solare di Bachall e Pinsennault, ha avuto una clamorosa conferma nell’esperimento
SNO, che, misurando contemporaneamente la dissociazione del deuterio da parte dei
neutrini solari sia per la corrente carica che per la neutra ( ed anche la diffusione con
l’elettrone), trova il consueto deficit per la corrente carica (meno νe) e proprio il
numero di neutrini (νe + νμ + ντ) previsto dal modello solare per la neutra.
giusto
Il fenomeno dell’oscillazione risulta confermato per i \nubare prodotti da un gruppo di
reattori nucleari in Giappone e rivelati ad un’opportuna distanza: risulta compatibile
con i dati solo la soluzione con Δm2 = 7 10-5 eV2 e angolo di mixing di circa 30 gradi.
All’interno del lungo periodo necessario a raggiungere l’evidenza per l’oscillazione
dei neutrini solari, si è avuta evidenza dell’oscillazione \nu\mu \nu\tau per i neutrini
atmosferici con Δm2 = 2 10-3 eV2 e angolo di mixing massimale, anch’essa confermata
in un esperimento, sempre in Giappone, misurando il deficit, sempre ad un’opportuna
distanza, del numero di interazioni da (anti)neutrini di tipo μ prodotti in un
acceleratore: la rivelazione dei \vu\tau prodotti dall’oscillazione à l’ambizioso
compito, che aspetta Opera, per ora orfano del suo compagno d’impresa Icarus.
Mentre le implicazioni dei valori trovati per le Δm2 verranno trattate in relazione alle
teorie di gauge unificate, per spiegare i grandi angoli di mixing recentemente si è fatto
ricorso alle rappresentazione dei gruppi finiti (permutazioni di n oggetti e loro
sottogruppi), in particolare alle rappresentazioni pari di 4 oggetti, che sono una 3 e tre
singoletti.
A simmetrie continue, che agiscono sulle 3 famiglie di fermioni fondamentali si è fatto
ricorso per decifrare lo spettro dei fermioni fondamentali ed i valori dei parametri
della matrice di CKM e dar ragione di relazioni empiriche del tipo
λ = sin(θC) = \sqrt(md-ms) – sqrt(mu/mc) e simili. L’idea è che per ragioni di simmetria
i diversi elementi delle matrici di massa dei quark siano dell’ordine di potenze di λ,
con l’esponente dato dall’ordine della rottura della simmetria orizzontale.
Per i quark di tipo d ed u si hanno matrici della forma, rispettivamente:
λ6 λ5 λ4
e
λ8 λ6
λ4
λ5
λ4
λ3
λ6
λ4
λ2
λ4
λ3
λ2
λ4
λ2
1
Per collegare le proprietà dei quark e dei leptoni si può ricorrere alle teorie di gauge
unificate, che hanno altre forti motivazioni. Una di queste è la quantizzazione della
carica elettrica, nulla per i neutrini, -1 per i leptoni e +2/3 e -1/3 per i quark e valori
opposti per le antiparticelle, ottenuta nel modello standard, assegnando opportuni
valori all’ipercarica debole (+1/6, -2/3, +1, -1/2, +1/3, anch’essi quantizzati.
In effetti , come osservato da Abud, Ruegg, Savoy e B. , se SU(3)CxU(1)Q è contenuto
in un SU(4), le rappresentazioni fondamentali danno la correlazione sperimentale tra
colore e carica elettrica; infatti :
la 4 si decompone in (3, -1/3) + (1, +1), la 6 in (3, +2/3) + (3, -2/3), la 4 in (3, +1/3),
mentre i singoletti sono delle (1, 0)
Un forte indizio che l’ipercarica Y sia un generatore di un algebra non-abeliana è il
fatto che si annulli la sua traccia su tutti gli stati di una famiglia di fermioni
fondamentali ( i 5 multipletti di SU(3)xSU(2)xU(1) menzionati all’inizio del
seminario) ed anche su due sottinsiemi per i quali le tracce dei Casimir di SU(3) e
SU(2) stanno nello stesso rapporto, 8 : 3, come ci si aspetta per rappresentazioni
irriducibili di un gruppo semplice.
Georgi e Glashow più di 30 anni fa proposero di classificare una famiglia di
fermioni nelle rappresentazioni 10bar e 5 di SU(5), prevedendo alla scala di rottura
di questo gruppo di gauge α / αs = sin2(θW) = 3/8, non verificata alla scala MZ0, ma
tendente a migliorare per l’evoluzione dettata dal gruppo di rinormalizzazione, che
prevede che la costante d’accoppiamento associata al gruppo di gauge SU(3)
decresca con la scala più rapidamente di quella associata a SU(2), mentre quella
associata a U(1) cresce con la scala. Con i valori attuali alla scala Z0, α = 1/128,
alfas .118 e sin2(θW) = .2328, la costanti associata a U(1) incontra quelle associate a
SU(2) e SU(3) a scale leggermenti crescenti, mentre queste si iincontrano ad una
scala ancora più alta, l’unica compatibile con il crescente limite inferiore alla vita
media del decadimento :
p  e+ π0 (circa 1034 anni !)
La supersimmetria corregge tali predizioni, alzando la scala di unificazione e
prevedendo un valore leggermente alto per αs= .128, compatibile con le misure
sperimentali.
Il disaccordo sperimentale di SU(5) può essere evitato, considerando, come gruppo
di gauge SO(10), che contiene sia SU(5), che è naturale ottenere dal gruppo di
gauge standard, sia SU(4)xSU2)xSU(2) di Pati-Salam, proposto per spiegare in
modo naturale l’universalità quark-leptone nelle interazioni deboli:
(3, 2, + 1/6) + (1, 2, -1/2)  (4, 2 ,1)
(3, 1, +1/3) + (3, 1, -2/3) + (1, 1, +1) + (1, 1, 0)  (4, 1, 2)
Nel caso che la simmetria intermedia sia il gruppo di Pati-Salam, è possibile di ottenere
un valore sufficientemente alto per la vita media del protone con una rottura spontanea
della simmetria intermedia ( e di B – L ) attorno a 1011 GeV. La presenza del νL (del νR)
sembra costituire un problema, perché in SO(10) la proprietà di SU(5) di prevedere la
stessa massa alla scala di unificazione pel leptoni e quark di carica -1/3 della stessa
famiglia si estende ai quark di carica 2/3 e alle masse di Dirac dei neutrini. Questa sembra
un disastro, dati i limiti sperimentali superiori per la massa dei neutrini ordini di
grandezza minori delle masse dei fermioni carichi, che il meccanismo di “altalena”, che
prevede nel caso di alte masse di Majorana per i νL una massa per i νL data dal quadrato
della massa di Dirac diviso la massa di Majorana del νL.Estendendo alle matrici 3x3 il
meccanismo di “altalena”, nei modelli SO(10) più semplici si prevede:
Det (MR) Det(ML) = (mu mc mt me mμ mτ / md ms mb)2
Che prendendo il prodotto dei neutrini più leggeri Δm2 solare = 7 10-5 eV2 e quello più
pesante eguale alla radice quadrata di Δm2 atmosferico = 4.5 10-2 eV, implica per il
prodotto delle masse di Majorana dei neutrini destrorsi un valore di circa 1029 GeV2 in
buon accordo con la scala di rottura della simmetria intermedia (e di B –L). Ricordiamo
che l’ipercarica debole Y= T3R + (B- L)/2 e quindi
Q = T3L + T3R + (B – L)/2 e che
nel modello minimale con SU(5), B – L è conservato e quindi i neutrini non possono
avere massa di Majorana, che è un termine ΔL = 2 !
La violazione del numero barionica, invano ricercata nel decadimento del protone, è
una delle condizioni necessarie, perché, da un universo con ΔB = 0 si possa produrre
un’asimmetria barionica, suggerita dal fatto che nell’universo conosciuto non v’è
traccia di corpi celesti costituiti di antimateria ed ancor più che la nucleosintesi
primordiale dei nuclei più leggeri richiede che il rapporto
ΔB / (numero dei fotoni) sia 6 10-10.
Data la necessità di altre condizioni al prodursi di un tale valore di ΔB, violazione di
C, CP e non-equilibrio, non è agevole costruire modelli, che la realizzino, anche
perché alla scala elettrodebole avvengono processi non perturbativi, che violano B, ma
non B – L, in grado di far scomparire un’asimmetria barionica prodotta ad una scala
più alta. Attualmente vengono considerati modelli nel quale un’asimmetria leptonica
viene generata ad una scala più alta e convertita parzialmente in un’asimmetria
barionica alla scala elettrodebole.
Lo stimolo della necessità di seguire tesi di laurea e di dottorato ha favorito lo sviluppo a
Napoli di ricerche teoriche in fisica delle particelle nei campi dell’unificazione di gauge, dei
decadimenti deboli, delle distribuzioni dei partoni,delle matrici di massa dei fermioni e
della leptogenesi. Voglio ricordare i più rilevanti.
Lo studio della rottura spontanea in SO(10) ha portato molti anni fa Lorella, Tiziana e
Sciarrino ad individuare le oscillazioni dei neutrini come la più promettente manifestazione
dell’estensione del gruppo di gauge del modello standard. In un successivi lavori Luigi,
Pietro, Rino e Tiziana hanno stabilito limiti superiori alla vita media del protone Franco,
Giovanni, Luigi, Ofelia e Tiziana hanno approfondito la tematica, tenendo conto del
contributo all’evoluzione degli scalari compatibili con i diversi cammini di rottura della
simmetria di gauge.
L’effetto dell’interazione finale nei decadimenti esclusivi dei mesoni dotati di “fascino”,
iniziato da Giulia, Michelantonio e Rino è stato proseguito da Pietro e Rino con Lusignoli
e Pugliese con particolare successo fenomenologico, individuando l’origine delle forti
violazioni di SU(3)F.
Il ruolo della statistica quantica nelle distribuzioni dei partoni, studiato inizialmente da
Migliore, Rino e Vincenzo con Bourrely e Soffer, è stato verificato da Dorsner, Luigi, Pietro
ed Ofelia. Il proseguimento di tale ricerca ha portato alla costruzione di distribuzioni, che
incontrano un interesse crescente.
Dopo un’iniziale lavoro con Luigi e Ofelia sulle matrici di massa dei fermioni, Mimmo ha
proseguito la ricerca, estendendola ai neutrini ed ottenendo interessanti risultati sulla
leptogenesi con Francesco grazie anche a suggerimenti di Gianpiero.
Vorrei segnalare anche il grado di autonomia scientifica raggiunta , che si è
manifestata nelle attività seguenti.
Giancarlo ha calcolato il decadimento in 2 fotoni del kaone neutro ed è uno specialista
delle lagrangiane chirali.
Pietro, dopo la sua tesi di dottorato sulla teoria di Isgur e Wise, ha continuato con
successo lo studio dei decadimenti dei B, in particolare con un importante risultato sul
contributo dei termini di pinguino con lo scambio del charm.
Giulia, imparata a fondo la QCD a Pisa e ben approfittato del soggiorno ad Harvard,
ha scritto apprezzati lavori sui decadimenti dell b con un quark strano e il fotone tragli
stati finali.
Gianpiero, Migliore e Rino hanno esteso l’equazione di evoluzione dei partoni,
tenendo conto del ruolo delle statistiche quantiche.
Mimmo è un apprezzato membro della comunità, che studia la leptogenesi.
Francesco è entrato in un importante gruppo, che calcola le sezioni d’urto per le
produzione di bosoni deboli e quark pesanti.
Gianpiero, Ofelia, Rino e Salvatore hanno dato vita ad un efficiente gruppo di
astroparticellari, ricerca iniziata con n lavoro con Gualdi sulle oscillazioni dei neutrini
nei corpi celesti.
Luigi lavora, ricerche più formali a parte, in connessione all’esperimento Augier con
Ofelia.
Conclusioni
1) La trentennale ricerca sul problema posto dalle divergenze quadratiche per il
termine di massa dell’Higgs si può sperare abbia una svolta negli esperimenti agli
LHC.
2) Lo studio dello spettro dei quark e dei leptoni e degli elementi della matrice CKM
à promettente e può dare suggerimenti su come estendere il modello standard.
3) Le oscillazioni dei neutrini costituiscono un formidabile elemento a favore
dell’allargamento del gruppo di gauge a SO(10) e la comprensione degli alti valori
degli angoli di mixing sono una sfida, che sarebbe stolto non raccogliere.
4) Il tentativo di promuovere la ricerca sulle particelle in un ambiente non
particolarmente interessato alla tematica, malgrado le apparenze, forse non è stato
solo un insuccesso.