Cap 3 - DEI

ELETTRONICA DIGITALE
A.A. 2003 - 2004
prof. Alessandro Paccagnella
DEI, Università di Padova
e-mail: [email protected]
tel. 049-827.7686
Programma del Corso
Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)
Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)
Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine
McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)
Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey)
MOSFET (cap.2 Rabaey)
Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)
Unità funzionali (cap.10 Fummi)
Memorie (cap.12 Rabaey)
Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey)
Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e
mobile (cap.10 Fummi)
Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)
Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)
Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)
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Elettronica Digitale
La carta a Y di Gajski – domini di progetto
Gajski chart
Structural
Behavioral
Program
Processor, memory
ALU, registers
Cell
Device, gate
State machine
Module
Boolean equation
Transfer function
Transistor
Masks
Gate
Functional unit
Macro
IC
Geometric
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Elettronica Digitale
Livelli di astrazione e sintesi
Behavioral level
Architectural level
For I=0 to I=15
Sum = Sum + array[I]
Logic level
0
Layout level
Circuit
synthesis
Layout
synthesis
State
0
0
0
Architecture
synthesis
Structural level
Circuit level
Logic
synthesis
Control
Memory
+
(register level)
Clk
(Library)
Silicon compilation (not a big success)
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Elettronica Digitale
La logica nel mondo greco, romano e medievale
Come passare da una descrizione verbale alla sintesi di un
circuito/sistema digitale?
Logica tradizionale (teoria dell’inferenza valida):
Platone e il concetto di verità (Teeteto, Sofista)
Aristotele e l’analisi del discorso apofantico: soggetto e predicato
(Organon)
Euclide, la scuola megarica e i paradossi
Boezio (V-VI sec)
Abelardo (XI sec)
I commentatori di Aristotele alla Sorbona e a Oxford dopo Averroé
e Avicenna: Tomaso e Alberto Magno (XIII sec)
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Elettronica Digitale
La logica nel mondo moderno
Logica moderna (matematica o simbolica)
Sostituzione del linguaggio verbale con un linguaggio
formale (simboli, operazioni):
Arnaud e la logica di Port-Royal (Logica o l’arte di pensare, 1662)
Leibniz e la characteristica universalis (XVII sec)
Boole e l’algebrizzazione della logica (XIX sec):
• Indagine sulle leggi del pensiero (1854)
• Algebre di Boole  Algebra di commutazione
• Algebra dei valori di verità: {V,F}  {0,1}
Vedi anche: Enciclopedi Garzanti di Filosofia, Garzanti, 1983
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Elettronica Digitale
Contenuto di informazione
Informazione contenuta in oggetto: dimensione
dell’insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto
o meglio lo stato dell’oggetto
triangolo / quadrato
orizzontale / ruotato
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orizzontale / ruotato
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Elettronica Digitale
Informazione e scelte binarie
Ogni insieme di istruzioni richieste per ricostruire l’oggetto
o meglio lo stato dell’oggetto può essere ridotto a un
numero finito di scelte binarie:
Vero / falso
1/0
N bit di informazione possono essere codificati in un
sistema quando istruzioni sotto forma di N scelte binarie
devono essere trasmesse per identificare o ricreare lo stato
del sistema
Utilità/necessità dell’algebra di commutazione
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Elettronica Digitale
Algebra di Boole
Assiomi dell’algebra di Boole codificati da E.V. Huntington (1904):
L’insieme {B, +, . , ¯}, ove B è l’insieme degli elementi o costanti
dell’algebra, i simboli + e . sono due operatori binari, e il simbolo ¯ è un
operatore unario, è un’algebra di Boole se si verifica che:
1. Chiusura: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b è un elemento di
B; (ii) a . b è un elemento di B.
2. (i) Esiste un elemento 0 in B tale che per ogni elemento a di B si ha:
a + 0 = a; (ii) esiste un elemento 1 in B tale che per ogni elemento a
di B si ha: a . 1 = a.
3. Commutatività: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b = b + a; (ii)
a.b=b.a
4. Distributività: per tutti gli elementi a, b e c di B: (i) a . (b + c) = a . b
+ a . c; (ii) a + (b . c) = (a + b) . (a + c).
5. Per ogni a di B, esiste un ā in B tale che: (i) a + ā = 1; (ii) a . ā = 0.
6. In B esistono almeno due elementi.
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Elettronica Digitale
Algebra di commutazione
Si può dimostrare che i 6 postulati di Huntington sono
consistenti (ossia non contraddittori) e indipendenti
Se l’insieme B di un’algebra di Boole contiene due soli
elementi (e quindi 0 e 1, una volta che si sia dimostrato che
sono unici e distinti) si parla di Algebra di commutazione,
che è quella di massimo interesse per le applicazioni digitali
1938: C.E. Shannon, Bell Laboratories, introduce l’Algebra
di commutazione (precedentemente definita come algebra di
verità) per la descrizione dei circuiti logici basati su relay
(relé) per la commutazione dei centralini telefonici:
relé aperto = 0
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X
1 = relé chiuso
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