ELETTRONICA DIGITALE
A.A. 2003 - 2004
prof. Alessandro Paccagnella
DEI, Università di Padova
e-mail: [email protected]
tel. 049-827.7686
Programma del Corso
Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)
Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)
Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine
McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)
Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey)
MOSFET (cap.2 Rabaey)
Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)
Unità funzionali (cap.10 Fummi)
Memorie (cap.12 Rabaey)
Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey)
Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e
mobile (cap.10 Fummi)
Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)
Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)
Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)
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Assiomi, lemmi e teoremi dell’algebra di Boole
Assioma
Assioma
Assioma
Assioma
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Principio di induzione/1
Principio di induzione: Poiché gli oggetti di una certa classe
individuata dalla proprietà P godono anche della proprietà Q,
allora qualsiasi altro oggetto che goda della proprietà P godrà
anche di Q
Induzione perfetta: esploro tutti i casi possibili e verifico il
risultato caso per caso (pedissequo ma sicuro)
Aristotele: solo induzione perfetta
F. Bacon: regole per ottenere leggi generali (Novum Organum, 1620)
Hume: induzione deriva da credenze psicologiche e non razionali
sull’uniformità della natura (Trattato sulla natura umana, 1739-40)
Età contemporanea: non esiste una regola meccanica per trovare delle
leggi generali e validarle (Popper)
Carnap: induzione probabilità da Keynes e Leibniz (Fondamenti
logici della probabilità, 1962)
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Principio di induzione/2
Induzione matematica (debole o di Peano):se la proprietà P
vale per 0 (base dell’induzione) e se, valendo per n, vale anche
per n+1, allora P vale per ogni numero
In tal modo si giustificano somma e prodotto dei numeri naturali
Induzione forte: se per ogni n, n gode della proprietà P, e se
inoltre per ogni m<n m gode pure della proprietà P, allora tutti
i numeri godono di P
Il teorema associativo si può dimostrare con il principio
dell’induzione matematica (o finita)
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Tavola di verità
Tavola (tabella) di verità: metodo semantico della
logica proposizionale per determinare il valore di
verità di una proposizione in funzione dei valori di
verità delle proposizioni atomiche costituenti
Consente di determinare in un numero finito di passi
se una proposizione è una legge logica (nella logica
classica se è una tautologia, ossia V per ogni valore
dei costituenti)
Logica megarica: Euclide, Filone
Logica stoica: Crisippo
Definite ed elaborate da Peirce (1880)
Łukasiewicz, Post, Wittgestein (prima metà XX sec)
Nella logica bivalente: V o F (2 valori di verità)
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TdV per connettivi binari
Connettivo binario: date le proposizioni A e B si produce una
nuova proposizione
Ogni connettivo binario è caratterizzato da una colonna
1: tautologia
2: disgiunzione inclusiva (OR)
7: bicondizionale (B se e solo se A)
9: disgiunzione esclusiva (EXOR)
15: congiunzione (AND)
16: contraddizione
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
1
V
V
V
V
2
V
V
V
F
3
V
V
F
V
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4
V
F
V
V
5
F
V
V
V
6
V
V
F
F
7
V
F
F
V
8
F
F
V
V
9
F
V
V
F
10
F
V
F
V
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11
V
F
V
F
12
F
F
F
V
13 14 15 16
F F V F
F V F F
V F F F
F F F F
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TdV e simboli per AND, OR, NOT
Le TdV delle funzioni logiche elementari vanno dimostrate
utilizzando assiomi e teoremi dimostrati: per esempio
x+0=x; x.0=0; x+1=1; x.1=x
E a 3 o più variabili di ingresso?
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