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Programma Fisica I Meccanica Il metodo scientifico Cinematica del punto materiale Moto rettilineo: velocità e accelerazione Moto nel piano Moto circolare 2 3 Dinamica del punto 1 Misura di una grandezza fisica ed unità di misura Grandezze scalari e vettoriali Coordinate spaziali Principio di inerzia Secondo principio della dinamica Terzo principio della dinamica Le forze… Lavoro ed energia potenziale Forze conservative Conservazione dell’energia Forze non conservative Esempi Dinamica dei sistemi di punti materiali Urto tra punti materiali 4 Email: [email protected] 5 6 7 . Termodinamica Primo principio della termodinamica Secondo principio della termodinamica Esercizi 9 10 11 Sito Web x trasparenze G. Pugliese, corso di Fisica Generale http://webcms.ba.infn.it/%7ewebrpc/gabriella/didattica.htm 1 Calendario Lezioni MARZO Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato 1 2 3 9 10 foggia 5 foggia 6 7 12 foggia 13 14 15 foggia 16 17 19 20 21 22 23 24 foggia 26 foggia 27 2 29 30 31 foggia Aprile Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato 2 foggia 3 4 5 6 7 9 PASQUA 10 11 12 foggia 13 14 foggia 16 foggia 17 1 19 20 21 foggia 23 24 25 26 27 2 Fine lezioni 30 G. Pugliese, corso di Fisica Generale 2 Grandezze Fisiche: dirette Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla. Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione. Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI G. Pugliese, corso di Fisica Generale 3 Sistema Internazionale SI 7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] Massa [M] Tempo [T], Corrente elettrica Temperatura Intensità luminosa Quantità di materia Più due supplementari Angolo Angolo solido G. Pugliese, corso di Fisica Generale metri (m) kilogrammi (kg) secondi (s) ampere (A) kelvin (K) candele (cd) moli (mol) radianti (rad) steradianti (sr) 4 SI multipli e sottomultipli deca hetto kilo Mega Giga Tera Peta Esa 10 100 103 106 109 1012 1015 1018 G. Pugliese, corso di Fisica Generale da h k M G T P E deci centi milli micro nano pico femto atto 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 d c m m n p f a 5 Unità di misura della lunghezza Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita) 1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960 1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr 1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/(299’792’458) secondi G. Pugliese, corso di Fisica Generale 6 Unità di misura della masse e del tempo Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900. 1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni Massa: il chilogrammo Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C. G. Pugliese, corso di Fisica Generale 7 Grandezze Fisiche: indirette Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali. Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da d v t L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1 È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale 8 Altre grandezze derivate aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m. Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m. G. Pugliese, corso di Fisica Generale 9 Richiami di trigonometria q r y senq r x cos q r y senq tan q x cos q G. Pugliese, corso di Fisica Generale y r q x 10 Relazioni trigonometriche 2 2 sen q cos q 1 sen sen cos cos sen cos cos cos sen sen Meno utilizzate: 2 2 cos cos sen cos2 cos2 sen 2 2 2 sen2 2sen cos sen 2sen cos 2 2 sen sen 2sen cos 2 2 sen sen 2sen cos 2 2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale Formule di bisezione Formule di prostaferesi 11 Coordinate spaziali Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire. Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in: Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura z Sistema di coordinate cartesiane: P (xpyp,zp), zp O G. Pugliese, corso di Fisica Generale x xp yp y 12 Coordinate spaziali Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli q e F z x p rsen q cos F P q y p rsen qsenF r O F y z p r cos q x G. Pugliese, corso di Fisica Generale 13 I Vettori G. Pugliese, corso di Fisica Generale 14 Grandezze scalari e vettoriali Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc) Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e verso (la velocità (v, opp. v) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p), etc..) A G. Pugliese, corso di Fisica Generale B A e B sono due vettori uguali: se paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo. 15 Componenti di un vettore Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro. Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore. j Ay A Ax Ay Nel piano y A F A A Ax2 Ay2 Ax i x F tan 1 Ay Ax Ax Acos F Ay Asen F G. Pugliese, corso di Fisica Generale 16 I versori A Ax i Ay j Az k k Az O Ay j A i Ax y Versore: vettore di modulo unitario G. Pugliese, corso di Fisica Generale 17 Operazione con vettori: somma c a b Regola del parallelogramma: c a b a Somma delle componenti b c x a x bx c y a y by c z a z bz L’operazione di somma è commutativa!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale a b b a 18 Operazione con vettori: differenza c a b a b Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b c a b c a b b c a b a b Regola del parallelogramma G. Pugliese, corso di Fisica Generale 19 Prodotto di un vettore per uno scalare Sia k un numero reale qualunque kA kA k A kA kA x y k Ax k Ay k=2 j y A 2A i x La direzione non cambia!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale 20 Prodotto scalare Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!! a b ab cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b b a b b a In coordinate cartesiane: a a b axbx a y by az bz È commutativo G. Pugliese, corso di Fisica Generale a b b a 21 Prodotto vettoriale a b Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!! a b Modulo a b absen b Direzione: ortogonale al piano definito da a e b a Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b Non è commutativo: In coordinate cartesiane: a b b a Ax a y bz a z by Ay a z bx a x bz Az a x by a y bx G. Pugliese, corso di Fisica Generale 22 Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari f = 0° a a b absen0 0 a b ab cos 0 ab a b absen90 ab a b ab cos 90 0 b a f = 90° b f = 180° a b G. Pugliese, corso di Fisica Generale a b absen180 0 a b ab cos180 ab 23 La cinematica Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale 24 Spostamento & distanza percorsa Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto. L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria. Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale. r z P1 r1 s P2 r t r2 O y x r t xt i y t j z t k individua la posizione del punto nel tempo r r2 r1 r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale 25 Velocità media Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t r r2 r1 vm t t Unità di misura: Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento [v] = L T-1 = m s-1 r1 z P1 r t r1 Non dipende dal particolare percorso seguito È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale vm2 P2 r2 r3 O G. Pugliese, corso di Fisica Generale P3 r2 vm3 La descrizione del moto è insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!! Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media. 26 Velocità istantanea Quanto più si riduce l’ampiezza degli intervalli di tempo t tanto migliore è la descrizione del moto! Al limite per t 0 la pendenza della retta congiungente Pfinale-Piniziale approssima la tangente la curva in P r dr vt lim t 0 t dt Si definisce Velocità istantanea in P Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane: dx dy dz d vt xi yj zk i j k dt dt dt dt G. Pugliese, corso di Fisica Generale 27 Accelerazione media ed istantanea Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia: accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale: v v v finale iniziale am t t finale tiniziale l’accelerazione istantanea: G. Pugliese, corso di Fisica Generale [L][T] -2 = m/s2 v dv d 2 r a (t ) lim t 0 2 t dt dt 28 Determinazione del moto: 1 dimensione Possiamo passare dal vettore allo scalare.. v t dv a dv adt dv adt dt v0 t0 v t v0 v v 0 adt t0 t a0 a cost v v 0 cost v v 0 at t Moto uniformemente accelerato Moto rettilineo uniforme G. Pugliese, corso di Fisica Generale 29 Determinazione del moto: 1 dimensione x v t t d x dx vdt dx vdt dt x0 t0 x x 0 vdt t0 a cost v0 x x 0 cost v cost Corpo in quiete x x 0 v0 t v v 0 at 1 x x 0 v 0 t at 2 2 Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato x x0 G. Pugliese, corso di Fisica Generale t 30 Applicazione: distanza di frenata Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s 0 x d2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale 31 Applicazione: accelerazione di gravità Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale 32 Applicazione: caduta libera (v0=0) 1 2 y (t ) gt 2 hh tc 2h g Tempo di caduta tc G. Pugliese, corso di Fisica Generale 2h g Velocità al suolo vc 2hg 33 Applicazione: lancio verso l’alto Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare: a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima; b) l’altezza massima; c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale; d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore; e) la velocità in questo istante. G. Pugliese, corso di Fisica Generale 34 Determinazione del moto: 2 dimensioni dv adt v v0 at { v x v0x a x t v y v 0y a y t 1 2 d r vdt r r0 v 0 t at 2 { Il vettore velocità è sempre nel piano individuato dai vettori costanti v ed a Proiezione del moto in due dimensioni 1 x x 0 v 0x t a x t 2 2 1 y y 0 v 0y t a y t 2 2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale 35 Applicazione: moto parabolico condizioni iniziali a g guˆu x x 0 0 r0 0 y0 0 v 0x vcos v0 v 0y vsin Moto rett. uniforme x v 0cos t { { v x cost v 0 cos 1 y (v 0sin )t gt 2 2 v y v 0sin gt y(x) xtan g 2 x 2v 02 cos 2 Eq. della Parabola! Moto uniformemente accelerato Capitolo 2 Cinematica G. Pugliese, corso di Fisica Generale 36 Applicazione: moto parabolico Gittata: imponiamo y = 0 xG 2v 02 cossin 2v 02sin(2 ) xG g g xM Coordinate del P max: imponiamo vy = 0 { xM xG 2 v 02 cossin g v02sin 2 yM 2g v 02cossin xM g Tempo di volo tG 2v sin 2x M 2x M 0 v 0 cos vx g t G tempo di salita 2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale t G tempo di discesa 2 37 Applicazione: colpisci il bersaglio y v0 y0 Lanciamo un proiettile con velocità v 0 orizzontale. Vogliamo colpire il punto x0 x0 x 2 y0 1 y y0 v 0 y t gt 2 t 2 g 0 x0 v 0 t v 0 2 y0 g Bisogna lanciare il proiettile quando l’angolo è G. Pugliese, corso di Fisica Generale x0 2v 02 tan y0 gy0 2v 2 0 arctan gy0 38 Applicazione: colpisci il bersaglio Bersaglio y P( x0 , y0 ) v0 Proiettile x: Bersaglio 1 y1 v oy t gt 2 2 1 y 2 y 0 gt 2 2 y1 y2 x1 v 0x t y: Proiettile x y 1 1 v0y t gt 2 y0 gt 2 t 0 2 2 v0y v 0x y0 v 0y x2 x0 v0x v0x x 0 se imponiamo x1 x 2 y0 x 0 v0y v0y y0 G. Pugliese, corso di Fisica Generale 39 Derivata del versore P1 ut1 S Derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso: un1 P2 un2 f f ut2 ut2 ut1 u du T du T u T 2u T 0 dt dt uT uT 1 Affinché il prodotto du T u T deve essere perpendico lare ad scalare sia nullo dt ut 2 ut1 sen f 2 2sen f 2 sen f sen f f df u dut t 2 2 lim lim 2 2 lim ds s f s ds S 0 s S 0 S 0 dut du ds ds df df t dt ds dt dt ds dt G. Pugliese, corso di Fisica Generale du t df un dt dt 40 Derivata del versore P1 ut1 un1 f Sia R il raggio di curvatura della traiettoria in P1 S f P2 un2 ut2 ut2 ut1 se CP1 CP2 R u s R f C dut df 1 ds ds R dut 1 un ds R s 0, ut assume la direzione del versore un perpendicolare a ut G. Pugliese, corso di Fisica Generale 41 Coordinate polari ûT r û N ? In questo caso r ru N du N dr d r v uN r dt dt dt o Componente normale dr d v uN r uT dt dt (Velocità radiale) Componente tangenziale vT r vN G. Pugliese, corso di Fisica Generale Modulo della velocità ds dr d r2 dt dt dt 2 v 2 42 Accelerazione nel moto piano uT dv d 2 r a 2 dt dt uT uN df scriviamo la velocità come v vu T ut varia nel tempo d dv du a vu T uT v T dt dt dt uN du t du t ds 1 v un dt ds dt R aT aN Per una circonferenza di raggio R a a T2 a 2N dv v2 a uT uN dt R aT aN Accelerazione centripetra G. Pugliese, corso di Fisica Generale 43 Moto circolare uniforme dv v2 a û T û N dt R v yP v v x û x v y û y v ( vsin )û x (vcos )û y P xP ma y v yP R xP cos R v yP v xP v ( )û x ( )û y R R x G. Pugliese, corso di Fisica Generale sin dv v dy P v dx P a û x û y dt R dt R dt vy=vcosq vx=vsenq 44 Moto circolare uniforme v2 v2 a cos û x sin û y R R ax a tanf ay ax f ay tan v2 2 2 a ax ay R Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R ûT ûT û N Attenzione: aN 0 G. Pugliese, corso di Fisica Generale û N aN 0 45 Moto circolare Spazio percorso sulla circonferenza St t r P r S con r costante t d 1 ds v dt r dt r Definiamo velocità angolare: ω Definiamo accelerazione angolare: d 2 dω 1 dv a T α 2 dt dt r dt r G. Pugliese, corso di Fisica Generale v ωr a T αr 46 Moto circolare: coordinate polari Ricordiamo che in coordinate polari v dr d û r r û dt dt a T αr aT v2 aN ω2 r R aN Moto circolare uniformemente accelerato 1 2 αt cost Moto circolare uniforme t 0 ω0 t t 0 ω0 t αt 2 ωt ω 0 αt v ωr v ωr ωt ω0 αt 0 x vω aα G. Pugliese, corso di Fisica Generale 47 Ancora sul moto circolare uniforme y v cost P In generale x P rcos t rcosωt 0 xP Definiamo il periodo T y P rsen t rsen ωt 0 x T Il tempo necessario per compiere un giro completo Definiamo la frequenza del moto 1 ω ν T 2π rad G. Pugliese, corso di Fisica Generale v ωr 2πr 2π v ω ω 2π Hertz ω rad sec 48
