Diapositiva 1

Programma Fisica I
Meccanica
Il metodo scientifico




Cinematica del punto materiale














Moto rettilineo: velocità e accelerazione
Moto nel piano
Moto circolare
2
3
Dinamica del punto


1
Misura di una grandezza fisica ed unità di misura
Grandezze scalari e vettoriali
Coordinate spaziali
Principio di inerzia
Secondo principio della dinamica
Terzo principio della dinamica
Le forze…
Lavoro ed energia potenziale
Forze conservative
Conservazione dell’energia
Forze non conservative
Esempi
Dinamica dei sistemi di punti materiali
Urto tra punti materiali
4
Email:
[email protected]
5
6
7
.
Termodinamica



Primo principio della termodinamica
Secondo principio della termodinamica
Esercizi
9
10
11
Sito Web x trasparenze
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
http://webcms.ba.infn.it/%7ewebrpc/gabriella/didattica.htm
1
Calendario Lezioni
MARZO
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
sabato
1
2
3
9
10 foggia
5 foggia
6
7
12 foggia
13
14
15 foggia
16
17
19
20
21
22
23
24 foggia
26 foggia
27
2
29
30
31 foggia
Aprile
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
sabato
2 foggia
3
4
5
6
7
9 PASQUA
10
11
12 foggia
13
14 foggia
16 foggia
17
1
19
20
21 foggia
23
24
25
26
27
2
Fine lezioni
30
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
2
Grandezze Fisiche: dirette
Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.
Pertanto occorre definire:

un campione

un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.
Inoltre il campione deve essere:

Riproducibile ed invariabile

Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
3
Sistema Internazionale SI


7 grandezze fondamentali
 Lunghezza [L]
 Massa
[M]
 Tempo
[T],
 Corrente elettrica
 Temperatura
 Intensità luminosa
 Quantità di materia
Più due supplementari
 Angolo
 Angolo solido
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
metri (m)
kilogrammi (kg)
secondi (s)
ampere (A)
kelvin (K)
candele (cd)
moli (mol)
radianti (rad)
steradianti (sr)
4
SI multipli e sottomultipli








deca
hetto
kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Esa
10
100
103
106
109
1012
1015
1018
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
da
h
k
M
G
T
P
E








deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
d
c
m
m
n
p
f
a
5
Unità di misura della lunghezza
Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza

Rivoluzione francese (nascita)
 1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi

1889
 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio

1960
 1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione
emessa da una lampada di 86Kr

1983
 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di
tempo pari a 1/(299’792’458) secondi
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
6
Unità di misura della masse e del tempo
Tempo: il secondo  1 s = 1/86400 del giorno solare medio
 Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare
medio in riferimento all’anno 1900.
 1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo
richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni
Massa: il chilogrammo
 Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di
Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una
temperatura di 0 °C.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
7
Grandezze Fisiche: indirette


Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da
quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna
grandezza a quelle fondamentali.
Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al
tempo impiegato è data da
d
v
t




L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s
La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA
equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1
È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
8
Altre grandezze derivate

aree
Triangolo: 1/2 base x altezza
 Parallelogramma: base x altezza
 Cerchio: p x raggio al quadrato
Le dimensioni
[S] = [L2]
L’unità di misura il m2.
Il campione: un quadrato di lato 1 m.





Volumi
Parallelepipedo:Area di base x altezza
 Sfera: 4/3 p x raggio al cubo
Le dimensioni
[V] = [L3]
L’unità di misura il m3.
Il campione: un cubo di spigolo 1 m.




G. Pugliese, corso di Fisica Generale
9
Richiami di trigonometria
q
r
y
senq 
r
x
cos q 
r
y senq
tan q  
x cos q
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
y
r
q
x
10
Relazioni trigonometriche
2
2
sen q  cos q  1
sen     sen cos  cos  sen
cos     cos  cos  sen sen
Meno utilizzate:
2
2 
cos


cos

sen
cos2  cos2   sen 2 
2
2



sen2  2sen cos 
sen  2sen cos
2
2
 

sen  sen   2sen
cos
2
2


sen  sen   2sen
cos
2
2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
Formule di
bisezione
Formule di
prostaferesi
11
Coordinate spaziali

Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni
trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri
corpi con cui può interagire.

Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente
determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello
spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:


Un punto di riferimento fisso O, detto origine
Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura
z

Sistema di coordinate cartesiane:
P (xpyp,zp),
zp
O
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
x
xp
yp
y
12
Coordinate spaziali
Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla
distanza dall’origine al punto P e dagli angoli q e F
z
x p  rsen q cos F
P
q
y p  rsen qsenF
r
O
F
y
z p  r cos q
x
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
13
I Vettori
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
14
Grandezze scalari e vettoriali
 Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di
misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)
 Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e verso

(la velocità (v, opp. v) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p), etc..)

A
G. Pugliese, corso di Fisica Generale

B
A e B sono due vettori uguali: se
paralleli, cioè stessa direzione e verso, e
con stesso modulo.
15
Componenti di un vettore
Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o
più rette che non siano parallele fra loro.
Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate
cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.



j

Ay
 

A  Ax  Ay
Nel piano
y

A
F
A  A  Ax2  Ay2

Ax

i
x
F  tan
1
Ay
Ax
Ax  Acos F
Ay  Asen F
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
16
I versori




A  Ax i  Ay j  Az k

k
Az
O
Ay

j

A

i
Ax
y
Versore: vettore di modulo unitario
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
17
Operazione con vettori: somma
  
c  a b
Regola del parallelogramma:
  
c  a b

a
Somma delle componenti

b
c x  a x  bx
c y  a y  by
c z  a z  bz
 L’operazione di somma è commutativa!!
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
   
a b  b a
18
Operazione con vettori: differenza
 

   
c  a b  a  b
Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b
ossia -b
  
c  a b
  
c  a b

b
  
c  a b

a

b
Regola del parallelogramma
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
19
Prodotto di un vettore per uno scalare
Sia k un numero reale qualunque

kA


kA  k A
 
 

kA

kA
x
y
 k  Ax 
 k  Ay 
k=2

j
y

A

2A

i
x
La direzione non cambia!!
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
20
Prodotto scalare

Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!
 
a  b  ab cos 
 Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione
di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b
per la proiezione di a su b

b


a

b

b



a
 In coordinate cartesiane:

a
 
a  b  axbx  a y by  az bz
 È commutativo
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
   
a b  b  a
21
Prodotto vettoriale

 
a b
Il prodotto vettoriale di due vettori a e
b è una grandezza vettoriale!!
 
a b
 Modulo
 
a  b  absen

b

 Direzione: ortogonale al piano definito da a e b

a
 Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b
 Non è commutativo:
 In coordinate cartesiane:
 
 
a  b  b  a
Ax  a y bz  a z by
Ay  a z bx  a x bz
Az  a x by  a y bx
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
22
Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari
f = 0°

a
 
a  b  absen0  0
 
a  b  ab cos 0  ab
 
a  b  absen90  ab
 
a  b  ab cos 90  0
b


a
f = 90°

b

f = 180°
a

b
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
 
a  b  absen180  0
 
a  b  ab cos180  ab
23
La cinematica
Descrive il moto in termini di spazio e tempo,
indipendentemente dalle cause del moto.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
24
Spostamento & distanza percorsa
 Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in
moto.
 L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria.
 Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento
dal quale viene osservato il punto materiale.

r
z
P1

r1
s
P2

r t 

r2
O
y
x




r t   xt i  y t  j  z t k
individua la posizione del punto nel tempo
  
r  r2  r1
r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con
la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
25
Velocità media
Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t
  

r r2  r1
vm 

t
t
Unità di misura:
 Può essere sia negativa che positiva a
seconda del segno dello spostamento
[v] = L T-1 = m s-1

 r1
z
 P1
r t 

r1
 Non dipende dal particolare percorso
seguito
 È la pendenza della retta che congiunge
Pinziale a Pfinale
vm2
P2

r2

r3
O
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
P3

r2
vm3
 La
descrizione
del
moto
è
insoddisfacente  vedi la posizione
occupata in t intermedio!!
Per intervalli sempre più piccoli il
vettore spostamento cambia in modulo e
direzione, così come il vettore velocità
media.
26
Velocità istantanea
 Quanto più si riduce l’ampiezza degli
intervalli di tempo t tanto migliore è la
descrizione del moto!
 Al limite per t  0 la pendenza della
retta
congiungente
Pfinale-Piniziale
approssima la tangente la curva in P



r dr
vt   lim t  0

t dt
Si definisce Velocità istantanea in P
Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane:


 dx  dy  dz 


d 
vt  
xi  yj  zk 
i
j
k
dt
dt
dt
dt
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
27
Accelerazione media ed istantanea
Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:
 accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:

 
v

v

v
finale
iniziale
am 

t
t finale  tiniziale
 l’accelerazione istantanea:
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
[L][T] -2 = m/s2




v dv d 2 r
a (t )  lim t 0

 2
t dt dt
28
Determinazione del moto: 1 dimensione
Possiamo passare dal vettore allo scalare..
v
t
dv
a
 dv  adt   dv   adt
dt
v0
t0
v
t
v0
v  v 0   adt
t0
t
a0
a  cost
v  v 0  cost
v  v 0  at
t
Moto uniformemente
accelerato
Moto rettilineo uniforme
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
29
Determinazione del moto: 1 dimensione
x
v
t
t
d
x  dx  vdt   dx   vdt
dt
x0
t0
x  x 0   vdt
t0
a  cost
v0
x  x 0  cost
v  cost
Corpo in quiete
x  x 0  v0 t
v  v 0  at
1
x  x 0  v 0 t  at 2
2
Moto rettilineo uniforme
Moto uniformemente
accelerato
x
x0
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
t
30
Applicazione: distanza di frenata
Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di
50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s
0
x
d2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
31
Applicazione: accelerazione di gravità
Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza
della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante
pari a circa 9. ms-2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
32
Applicazione: caduta libera (v0=0)
1 2
y (t )  gt
2
hh
tc 
2h
g
Tempo di
caduta
tc 
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
2h
g
Velocità al suolo
vc  2hg
33
Applicazione: lancio verso l’alto
Supponiamo che una palla venga lanciata
verso l’alto con modulo della velocità pari
a 15m/s. Determinare:
a) il tempo che impiega per raggiungere la
quota massima;
b) l’altezza massima;
c) gli istanti di tempo per i quali la palla
passa ad 8m dalla posizione iniziale;
d) il tempo totale prima di tornare tra le
mani del lanciatore;
e) la velocità in questo istante.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
34
Determinazione del moto: 2 dimensioni
 
  
dv  adt  v  v0  at
{
v x  v0x  a x t
v y  v 0y  a y t
 
  
1 2
d r  vdt  r  r0  v 0 t  at
2
{
Il vettore velocità è sempre nel piano
individuato dai vettori costanti v ed a
Proiezione del moto in due dimensioni
1
x  x 0  v 0x t  a x t 2
2
1
y  y 0  v 0y t  a y t 2
2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
35
Applicazione: moto parabolico
condizioni iniziali
 
a  g   guˆu
x
x 0  0

r0  0  
y0  0
v 0x  vcos 

v0

v 0y  vsin 
Moto rett. uniforme
x  v 0cos t
{
{
v x  cost  v 0 cos
1
y  (v 0sin  )t  gt 2
2
v y  v 0sin   gt
y(x)  xtan  
g
2
x
2v 02 cos 2
Eq. della Parabola!
Moto uniformemente accelerato
Capitolo 2 Cinematica
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
36
Applicazione: moto parabolico
Gittata: imponiamo y = 0
xG
2v 02 cossin  2v 02sin(2  )
xG 

g
g
xM
Coordinate del P max: imponiamo vy = 0
{
xM  xG
2
v 02 cossin 

g
v02sin 2
yM 
2g
v 02cossin 
xM 
g
Tempo di volo
tG 
2v sin 
2x M
2x
 M  0
v 0 cos
vx
g
t G  tempo di salita
2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
t G  tempo di discesa
2
37
Applicazione: colpisci il bersaglio
y
v0
y0 
Lanciamo un proiettile con velocità v 0 orizzontale.
Vogliamo colpire il punto x0
x0
x
2 y0
1
y  y0  v 0 y t  gt 2  t 
2
g

0
x0  v 0 t  v 0
2 y0
g
Bisogna lanciare il proiettile
quando l’angolo è
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
x0
2v 02
tan  

y0
gy0
 2v 2 
0
  arctan 

 gy0 
38
Applicazione: colpisci il bersaglio
Bersaglio
y
P( x0 , y0 )

v0
Proiettile
x:
Bersaglio
1
y1  v oy t  gt 2
2
1
y 2  y 0  gt 2
2
y1  y2

x1  v 0x t 
y:
Proiettile
x
y
1
1
v0y t  gt 2  y0  gt 2  t  0
2
2
v0y
v 0x
y0
v 0y
x2  x0
v0x
v0x x 0
se imponiamo x1  x 2 
y0  x 0 

v0y
v0y y0
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
39
Derivata del versore
P1 ut1
S
Derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso:
un1
P2
un2
f
f
ut2
ut2
ut1
u
 

 du T 
du T  u T 
 2u T 
0
dt
dt
 
uT  uT  1

Affinché il prodotto 
du T 
u T deve essere perpendico lare ad
scalare sia nullo
dt

ut  2 ut1 sen f
2
 2sen f
2


sen f
sen f f df

u
dut
t
2 
2
 lim
 lim 2
2

lim
ds
s
f
s ds
S 0 s
S 0
S 0


dut
du ds ds df df
 t


dt
ds dt
dt ds
dt
G. Pugliese, corso di Fisica Generale

du t df

un
dt
dt
40
Derivata del versore
P1 ut1
un1
f
Sia R il raggio di curvatura della traiettoria in P1
S
f
P2
un2
ut2
ut2
ut1
se CP1  CP2  R
u
s  R f
C

dut
df 1


ds
ds R

dut 1 
 un
ds R
s  0, ut assume la direzione del versore un
perpendicolare a ut
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
41
Coordinate polari
ûT

r
û N
?

 
In questo caso r  ru N



 du N
 dr d r 
v

uN  r
dt
dt
dt
o
Componente normale
 dr 
d 
v  uN  r
uT
dt
dt
(Velocità radiale)
Componente tangenziale

vT

r

vN
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
Modulo della velocità
ds
 dr 
 d 
    r2

dt
 dt 
 dt 
2
v
2
42
Accelerazione nel moto piano

uT


 dv d 2 r
a
 2
dt dt

uT

uN
df


scriviamo la velocità come v  vu T

ut varia nel tempo

 d 
dv 
du
a  vu T  
uT  v T
dt
dt
dt

uN


du t du t ds
1 

 v un
dt
ds dt
R
aT
aN
Per una circonferenza di raggio R

a  a T2  a 2N
 dv 
v2 
a
uT 
uN
dt
R


aT
aN
Accelerazione centripetra
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
43
Moto circolare uniforme
 dv
v2
a
û T 
û N
dt
R

v
yP


v  v x û x  v y û y  v  ( vsin  )û x  (vcos  )û y
P

xP
ma
y
v
yP
R
xP
cos 
R
v yP

v xP
v  (
)û x  (
)û y
R
R

x
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
sin  

 dv
v dy P
v dx P
a

û x 
û y
dt
R dt
R dt
vy=vcosq
vx=vsenq
44
Moto circolare uniforme

 v2

  v2
a    cos  û x    sin   û y
 R

 R

ax
a
tanf 
ay
ax
f
ay
 tan

v2
2
2
a  ax  ay 
R
Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R
ûT
ûT
û N
Attenzione:
aN  0
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
û N
aN  0
45
Moto circolare
Spazio percorso sulla circonferenza
St   t r
P
r
S

con r  costante
t 
d 1 ds v


dt r dt r
Definiamo velocità angolare:
ω
Definiamo accelerazione angolare:
d 2 dω 1 dv a T
α 2 


dt
dt r dt
r
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
 v  ωr
 a T  αr
46
Moto circolare: coordinate polari
Ricordiamo che in coordinate polari

v

dr
 d
û r  r
û
dt
dt
a T  αr
aT
v2
aN 
 ω2 r
R
aN
Moto circolare uniformemente
accelerato
1
2
αt   cost
Moto circolare uniforme
 t   0  ω0 t
 t   0  ω0 t  αt 2
ωt  ω 0  αt
v  ωr
v  ωr
ωt  ω0
αt   0
x 
vω
aα
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
47
Ancora sul moto circolare uniforme
y
v  cost
P
In generale x P  rcos t   rcosωt  0 

xP
Definiamo il periodo T
y P  rsen t   rsen ωt  0 
x
T
Il tempo necessario per
compiere un giro completo
Definiamo la frequenza
del moto
1 ω
ν 
T 2π
   rad 
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
v  ωr 
2πr
2π

v
ω
 ω  2π
   Hertz 
ω   rad 
 sec 
48