La Teoria del Tutto
esiste?
Una chiacccherata multimediale
di Pietro Fré
T.O.E. = The Theory of Everything
La Fisica Teorica Teorica e la
Ricerca della Teoria del Tutto
Ci sono due tipi di Fisici Teorici:
I
teorici fenomenologi
I teorici teorici
I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del
Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito.
Così è fatto il mondo…..
Ora te lo spiego.
Ci sono quattro interazioni
fondamentali….
E le quattro forze tengono insieme
i mattoni elementari che
costituiscono la materia….
Le Quattro Interazioni
Fondamentali
La gravità è universale.
Tutte le masse la
subiscono.
L’interazione
elettromagnetica è
trasmessa dai fotoni
L’interazione debole è
trasmessa dai W e Z. Fa
decadere il neutrone.
L’interazione forte è
trasmessa dai gluoni.
Incolla insieme i nucleoni
da
Ma ci vuole una teoria….
Papà, esiste una teoria che descrive
queste forze?
La teoria della forza gravitazionale è
la relatività generale di Einstein.
Esiste dal 1916. La teoria delle altre tre
forze è il modello standard…..
Ed il modello standard è una teoria
creata negli anni 1967-1975 e
sperimentalmente verificata solo
dal 1983
Oggi abbiamo una buona teoria
delle interazioni fondamentali…..
La gravità di Einstein
spiega la legge di Newton,
il moto dei pianeti, la
struttura dell’Universo a
grande scala
Il Modello Standard
SU(3) C x SU(2)W x U(1) Y
Descrive le interazioni
elettrodeboli e spiega
Il Modello Standard la struttura dell’atomo
e del nucleo atomico.
contiene i mattoni
fondamentali che
costituiscono la
materia
I mattoni sono particelle
elementari caratterizzate da:
Massa
Spin
Colore
Sapore
Numero di famiglia
Quanto gravita
Quanto ruota
Come subisce le interazioni
forti
Come subisce le interazioni
deboli
Tutto si ripete tre volte
Le particelle appartengono a due
grandi classi: i bosoni ed i fermioni
Fermioni e bosoni si differenziano per
il tipo di spin
Lo spin é il momento angolare
intrinseco delle particelle elementari
Valore dello spin =numero intero
BOSONE
Valore dello spin = numero semi intero
FERMIONE
Quale struttura concettuale presiede a questa strana
distinzione?
Per chi sa un briciolino di matematica.
Alla base ci sono i concetti di:
Gruppo delle rotazioni
Rappresentazioni del medesimo
Le particelle elementari si classificano in base a
molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é un
gruppo.
Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di
rappresentazioni, intere e semintere.
A questa distinzione geometrica corrisponde una
distinzione di ruolo dinamico
Avete studiato i gruppi a scuola?
Voglio andare
al Cinema
Questi gruppi,
dalle elementari
all’Università,
che barba!
La Teoria dei Gruppi è l’essenza
del concetto di Simmetria.
Le simmetrie sono la linfa vitale
delle Teorie Fisiche.
GRUPPO delle ROTAZIONI
Rotazione
Un gruppo é un insieme i cui
elementi sono operazioni di
trasformazione che possono
essere eseguite in sequenza
Il prodotto di due elementi del
gruppo é......
La sequenza delle
due trasformazioni:
R1
A
R2
In genere il prodotto non
é commutativo
A
R3=R2R1
I mattoni elementari del Modello
Standard
I Fermioni sono i costituenti
della materia:
Leptoni
s=1/2
elettrone
mu
tau
neutrini
Quarks
s=1/2
up
down
I Bosoni sono i mediatori delle
forze che “incollano” la materia
Gravità
gravitone : s=2
m=0
Interazioni
gluoni: s=1
forti
m=0
Interazioni
fotone: s=1
elettrodeboli
m=0
strange
charm
bottom
top
W,Z: s=1, m>0
La distinzione più importante tra
bosoni e fermioni é..................
La statistica.
I BOSONI ubbidiscono la
statistica di BOSE EINSTEIN
I FERMIONI ubbidiscono la
statistica di FERMI-DIRAC
Come conseguenza di
quest’ultima per i fermioni vige
IL PRINCIPIO di
ESCLUSIONE di PAULI
E’ sopratutto a causa di
quest’ultimo che la materia é
dura e come la conosciamo
Lo spin è un concetto arduo,
ma la statistica..................
• é un concetto più facile da
illustrare.
•Consideriamo un insieme di N
particelle (qualunque cosa ciò
significhi).
•In meccanica classica
descriviamo lo stato del sistema
dicendo, di ciascuna particella, in
quale stato di moto ella si trova.
•la particella Pino si trova costì
ed ha la velocità tale, la particella
Giovanni si trova colà ed ha la
velocità tal altra e così via.
•nel mondo quantico tale dovizia di
particolari è priva di senso, poichè le
particelle sono indistinguibili.
•Lo stato del sistema si descrive
enumerando prima gli stati disponibili
e dicendo poi quante particelle si
trovano in ciascuno di essi
•Di qui nasce il concetto di NUMERO
di OCCUPAZIONE
Precisamente
LA STATISTICA vuol dire:
La funzione d’onda deve essere, per i fermioni completamente
antisimmetrica, per i bosoni completamente simmetrica
Spiegazione: In Meccanica quantistica la funzione d’onda
....,n), é un numero complesso il cui modulo dà la
probabilità che le n-particelle siano negli stati ....,n
rispettivamente.
La statistica richiede che sotto un qualunque scambio:
i
j
i
j
La funzione d’onda si comporti come segue
1,, i , j ,, n
B.E. +
F.D. -
Uno scambio
1 , j , i ,, n
La scelta di questo segno distingue le due statistiche. Per quella di Bose
Einstein (simmetrica), la funzione può essere diversa da zero anche con
due o più argomenti uguali. Per quella di Fermi Dirac invece essa si annulla
ogni volta che ha due argomenti uguali. Quindi la probabilità che due
fermioni siano nello stesso stato é zero!
All’ albergo Fermioni chi arriva tardi deve alloggiare
ai piani superiori, più costosi, energeticamente.....!
Mi dispiace, signor elettrone, ma
abbiamo solo camere singole. La
prima libera é al quarto piano
All’ albergo Bosoni c’é sempre posto. E la camerata
(lo stato fondamentale) é aperta a tutti i poveretti
Non c’è problema, signore.
Abbiamo sempre posto. Se
vuole spendere poco,
abbiamo la camerata
Il Modello Standard è bello ma..
Non può essere la Teoria
Finale.
Perché?
Perché non spiega le
masse dei quark e dei
leptoni
Perché non spiega il
numero di famiglie
Perché…
Soprattutto perché non
unifica la gravità con il
resto
La strada verso
la teoria finale
di ogni cosa
Esiste un candidato per la Teoria
Finale è: la Teoria M
La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in
trent’anni di Storia di Fisica Teorica.
La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque e
vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni
La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi:
Gli oggetti elementari sono stringhe o brane
Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali
C’e’ la supersimmetria
Se guardiamo a fondo dentro la
materia troviamo delle…...
Elettrone=leptone
Nucleone
Stringhe
aperte e
chiuse
Quarks
stringhe !
Le Particelle sono le note di un
violino
Particella A
Particella B
Particella C
Le particelle fanno un
concerto
Lo spazio tempo è dinamico
Lo spazio tempo ha più di quattro
dimensioni e la sua geometria è
dinamica, cioè evolve
Che cos’é una stringa
relativistica?
S =
g X
X g X
Una particella puntiforme
che si muove nello spazio
tempo spazza una linea di
mondo
Invece un laccio spazza una
superficie bidimensionale
Sia in meccanica classica
che in meccanica
quantistica la dinamica si
ottiene dall’azione
L’azione della stringa é
l’area spazzata
Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre anni:
la teoria M unifica le cinque superstringhe in dieci
dimensioni e lo fa in undici
Superstringa Eterotica
Superstringa eterotica
SO(32) in D=10
E8 x E8 in D=10
M Teoria
D=11 Supergravità
Tipo I superstringa
in D=10
Tipo II B superstringa in D=10
Questo é lo spazio dei parametri
della Teoria. Nelle penisole essa
diventa simile ad una
superstringa
Tipo IIA superstringa in D=10
La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte
0 p9
le dimensioni
Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie
Un’idea antica: Kaluza-Klein
Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio
temporali >4 la si compattifica:
Compattificazione
Extra dimensioni
spaziali
Spazio
Le n dimensioni
spaziali che eccedono
le tre fisiche,
corrispondono a quelle
di una varietà
compatta, anzichè di
Rn
Tempo
La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà
delle particelle elementari
Le dimensioni aggiuntive sono
compatte
In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state
arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un
TORO
Ed ora la Supersimmetria...
Come abbiamo detto la supersimmetria scambia
bosoni e fermioni. Che significa?
Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica di
supersimmetria) che applicato ad uno stato
contenente sia bosoni che fermioni distrugge un
bosone e crea un fermione.
Q
Fermione
Bosone
Q
C’é anche la carica coniugata
Inoltre esiste un operatore Q+ (la carica di
supersimmetria coniugata) che applicato ad uno
stato contenente sia bosoni che fermioni fa
l’opposto, cioé distrugge un fermione e crea un
fermione.
Q+
Bosone
Fermione
+
Q
Pertanto..........
Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni
Uno stato del sistema può essere descritto da
stato a1 n1b n1f a2 nb2 n 2f ak nbk n kf
dove ai sono numeri complessi e nbi n if
i
nb
i
nf
=
=è
uno stato puro :
E dove ni ed ni sono
b
f
i numeri di occupazione, bosonico e
fermionico, rispettivamente. I loro
valori possibili sono:
i
nb =0,1,2,3, .......,
mentre
i
n f =0,1
Perché l’albergo dei fermioni ha solo
!!!!
camere singole
Che fa dunque la supersimmetria?
Q
......
......
Q
......
=
Distrugge un bosone e crea
un fermione, ma se la
stanza fermionica é già
occupata, dà zero
=
0
L’anticarica fa l’opposto:
+
Q
......
=
+
Q
......
=
=
......
0
Distrugge un fermione e
crea un bosone, ma se la
stanza fermionica é già
vuota, dà zero
Supponiamo ora che ...........
ogni bosone porti un quanto di energia
B
F
B
ed ogni fermione porti un quanto di
energia
F
Allora, l’energia totale di uno stato
sarà
E=
B
nB+
F
nF
Nel caso in cui i due quanti fermionico e bosonico siano
uguali avviene che............
Il sistema é supersimmetrico
perché se uno stato
anche lo stato
Q
E, allora
stato
ha energia
stato
ha la stessa energia.
Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione non
cambia il valore dell’energia totale.
Questa verità può essere detta in un modo più
matematico, scrivendo una superalgebra!
Possiamo facilmente inventare un operatore che misura
l’energia, come segue
L’hamiltoniana ha un modo cruento di
misurare l’energia:
L’operatore H, misura l’energia così.
Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e
poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso.
Indi fa la stessa cosa con i fermioni. L’unica differenza é che in
ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione.
H
Un altro
quanto di
energia
nel sacco!
...............
A questo punto vediamo che
Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può
riassumersi in relazioni algebriche tra gli operatori
2
Q (Q ) 0
2
QQ Q Q H
QH HQ 0
Q H HQ 0
E’ questa nella sua forma più
semplice la superalgebra di
supersimmetria. L’idea fondamentale
é che nei sistemi supersimmetrici
bosoni e fermioni hanno la stessa
energia (o massa). La distinzione di
ruolo dinamico tra materia e campi di
forza scompare. Riappare quando la
supersimmetria é spontaneamente
rotta
LA LINGUA DELLA………..
Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono
matematici, le idee sono matematiche.
Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie
fisiche in termini di linguaggio comune, di
disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto
UNA METAFORA
