lavoro ed energia - Digilander

CORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampieri
http://digilander.libero.it/fedrojp
[email protected]
LAVORO ED ENERGIA
LAVORO ED ENERGIA
COSA SAPPIAMO?
•Il moto è determinato ed influenzato da FORZE, secondo le
leggi di Newton
•Ogni forza è collegata ad una AZIONE da parte di un soggetto
•La forza è una grandezza vettoriale
Una forza, se provoca la variazione di stato di moto di un corpo,
causa uno SPOSTAMENTO del corpo stesso
MA COSA RENDE POSSIBILE APPLICARE LE
FORZE?
Es. sollevatore di pesi: perché riesce a sollevare 100Kg? Da dove
ha origine la sua forza?
Colleghiamo la “sorgente” della forza al concetto di
LAVORO
IL LAVORO di una F
LAVORO = FATICA, consumo di…ENERGIA
Si può misurare oggettivamente la “fatica”?
Devo introdurre una grandezza fisica che sarà legata all’azione
di “lavorare” (fisicamente!)
Il lavoro fisico avviene applicando una forza che causa uno
spostamento si ha lavoro L quando una forza F produce
uno spostamento s
E’ maggiore quanto maggiore è la
forza F applicata
LAVORO L
E’ maggiore quanto maggiore è
lo spostamento s prodotto
L = F· s
DI SOLLEVAMENTO:
movimento che fa cambiare l’altezza
del corpo (risp. riferimento iniziale)
Es. sollevare una valigia
LAVORO
DI TRASPORTO
Movimento sempre parallelo al
suolo (Es. spingere una cassa)
LAVORO DI SOLLEVAMENTO
F
s
Valigia in quiete
Ho applicato F ed ho prodotto
s CONTRO P!
F applicata  ha provocato uno spostamento s del baricentro
della valigia (in verticale)
NB: ho dovuto vincere la P (applicando F maggiore!)
F  s
L = F •s
MISURA DEL LAVORO
L = F •s
[L] = [F] •[s] = N •m =
JOULE (J)
Il lavoro di 1J è quello che produce una forza di 1N che
sposta il suo punto di applicazione di 1m
LAVORO DI TRASPORTO
Es. spingere una cassa
F || s
F
s
Spingo la cassa con una forza F orizzontale (non cambio h del
baricentro) per produrre spostamento s
L = F • s
MA COSA SUCCEDE SE F non è parallela a s?
Non è TUTTA F che
provoca
lo
spostamento, ma solo
la COMPONENTE
F
s
PARALLELA
F ||
F ||
Sicuramente il lavoro totale è minore di quello che si
avrebbe se F || s
L1 = F·s
F
s
L1 > L2
L2 = F || ·s
F
s
F ||
IL LAVORO DIMINUISCE AL CRESCERE
DELL’ANGOLO  TRA F e s
 > 0,
 = 0°, L max
 = 90°, L = 0
L<Lmax
 > 90°, L < 0
FORMULA GENERALE PER IL
LAVORO
L = F ||· s
F || è la componente parallela a s di F
Il lavoro può essere positivo o negativo!
MOTORE se  < 90° , L > 0
LAVORO
RESISTENTE se  > 90° , L < 0
Esempi: sollevamento valigia
La forza sollevante compie lavoro MOTORE, perché parallela
as
Fsoll
s
La forza Peso compie lavoro RESISTENTE, perché parallela
ma discorde a s
P
s
LA POTENZA
Una macchina A compie un certo lavoro L nel tempo t1 (es.
motore M1 di un pozzo, che solleva una certa massa d’acqua
nel tempo t1 )
Un’altra macchina B compie un certo lavoro L nel tempo
t2<t1 (es. motore M2 di un pozzo, che solleva la stessa massa
d’acqua nel tempo t2)
B E’ PIU’ “POTENTE” di A: ha prodotto lo stesso
lavoro in minor tempo!
SI DICE POTENZA W IL RAPPORTO FRA
LAVORO PRODOTTO E TEMPO IMPIEGATO
W=L/t
[W] = [L] / [t] = J/s = WATT (W)
1W è la potenza che corrisponde ad 1J di lavoro
prodotto in 1s
Spesso si usano i suoi MULTIPLI:
CHILOWATT (KW)= 1000 W
MEGAWATT (1000KW) = 1.000.000 W
Es. KWh = KW/ora è la energia fornita da un motore che ha
potenza di 1Kw in 3600 sec
VERSO IL CONCETTO DI ENERGIA
Ma cosa rende possibile la produzione di lavoro?
L  F
Es. F muscolare ha origine dalle contrazioni dei muscoli
(processi chimici derivati da metabolismo) CIBO
C’è qualcosa che rende possibile la produzione di lavoro!
L’ENERGIA
E=
quel “qualcosa”, “capitale”, “investimento”,
che rende possibile COMPIERE LAVORO
E disponibile
L prodotto
Se E = 0, allora L = 0
L’energia è un “lavoro” in potenza!
ANALOGIA
DENARO  depositato in banca
CAPITALE che rende
possibile acquisto dei beni
Energia e Lavoro hanno la
stessa unità di misura
[E] = Joule
ENERGIA = caratteristica osservabile di un
sistema = possibilità di produzione di L dal/sul
sistema stesso
L’energia dipende dalle varie SITUAZIONI in cui si
trova un sistema
SITAZIONE 1
Un sasso di massa m è ad altezza h
In caduta libera, P compie un lavoro
L P = P· h
Ma chi dà la possibilità alla forza peso di
compiere lavoro? Qualcuno ha messo il
corpo ad altezza h compiendo a sua volta
lavoro!
Il lavoro che P produce è permesso dal “capitale” di energia
immagazzinato nel sasso ad opera di un agente che lo ha
posto ad altezza h (compiendo lavoro!)
Il sasso ha racchiusa una quantità di energia E
E = L prodotto per porre il corpo nella POSIZIONE
ad altezza h ==> L prodotto da P per far scendere
il sasso a h = 0
ENERGIA POTENZIALE
gravitazionale
Ep = LP
=m·g·h
E’ la quantità di lavoro disponibile per un corpo di massa m
ad altezza h (rispetto ad un certo campo gravitazionale)
Massa m
DIPENDE DA:
Altezza h
Il lavoro dipende dal percorso?
s1
h = s1+s2
h
s2
L2 = L12+L22
MA L2 = L1?
TRAIETT.1
L1 = mgh
TRAIETT.2
s
P
P  s  L = 0!!
Lo spostamento trasversale dà lavoro nullo!
L21 = 0
L21
L22 = mgh
L22
L2 = mgh = L1!!!
Nel caso di spostam orizz + vert., il lavoro è lo
stesso che avrei per il solo spostamento
verticale!!!
Il Lavoro per scendere di h è lo stesso PER
QUALSIASI TRAIETTORIA SCELTA!!
Ogni traiettoria si può pensare
sempre come somma di spostamenti
orizz. + verticali.
Quelli orizz.danno L = 0
m
L o1 = L o2 = L o3 = L o4 = 0!!
o1
L vi = mg vi
Lv = mg(v1 + v2 + v3 + v4)
v1
h
o2
v2
o3
v3
v1 + v2 + v3 + v4 = h!
o4
v4
L tot = L o +  Lv = mgh!!
UNA FORZA F IL CUI LAVORO NON DIPENDE DAL
PERCOSO SCELTO PER LO SPOSTAMENTO SI DICE
CONSERVATIVA
P è conservativa!
Fattr. non è conservativa, perché la lunghezza del percorso
influisce sull’attrito
Una F non conservativa si dice DISSIPATIVA
SITUAZIONE 2
Una pallina di massa m si trova a velocità v  0
v
Ma chi l’ha messa in moto? Una F ha spinto la pallina
da ferma e la ha dotata di velocità v!
F ha spostato la pallina di s producendo LAVORO!
LAVORO DI UNA FORZA ACCELERANTE
L = F• s
F è concorde con s
Quindi, per calcolare L, devo conoscere F e lo
spostamento necessario per avere velocità v
Senza perdere di generalità, suppongo che F
accelerante sia costante  m subisce moto u.a,
partendo da v0 = 0 a t0 = 0
1 2
s  at
2
Legge oraria m.u.a
v raggiunta dopo t secondi: v = at, quindi se
conosco v finale,
t = v/a
2
1 2
1v
L  F  s  F  at  F 
2
2 a
Ma per la seconda legge della dinamica:
F = ma  a = F/m
2
2
1v
1 v
1 2
LF
F
 mv
2 a
2 F /m 2
F ha prodotto lavoro (la cui espress. non dipende da F)
Il lavoro prodotto si è immagazzinato nella massa m in moto
con velocità v
Un corpo con velocità v possiede ENERGIA!
ENERGIA CINETICA
Ecin
1 2
 mv
2
E’ l’energia che possiede un corpo di massa m a velocità v
(perché è stato messo in moto da una F che ha prodotto su
di essa lavoro)
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
(delle F vive)
Se voglio accelerare il corpo da v1 a v2, devo esercitare
una F e produrre a. Quanto lavoro mi serve?
L acc = Ecf - Ec0 =  E
Lacc
1 2 1 2
 E c  mv2  mv1
2
2
SITUAZIONE 3
Una molla inizialmente a riposo, viene “CARICATA”
tramite F deformante che sposta l’estremo di s
s
L0
Lf
S = L
Quanto vale il lavoro prodotto per la compressione?
Fdef è concorde con s, per cui se il lavoro è L = F •s, sarà
L = F ·L
Ma la Legge di Hooke mi dice: Fel
= – K L
Non posso comprimere con F = cost, perché il richiamo
elastico dipende da L
Se aumenta la compressione, aumenta Fel, e di
conseguenza devo applicare Fdef maggiore!
Devo calcolare lavoro per F non costante!
IDEA!
F costante (non dipende
da L)
F
s
L = Fs = area rettangolo
Allora il concetto si estende anche al caso di F non cost: L è
l’area sottesa nel grafico (s,F)
Fdef tot
L
1
L  F  s
2
Secondo la legge di Hooke,
F
def
deve
essere
linearmente dipendente da
L : nel grafico (s,F) ho
RETTA.
L = area triangolo!
Ma F
1
2
L  K  s
2
= K s
ENERGIA POTENZIALE
ELASTICA
Deformando una molla di costante K si immagazzina una
quantità di energia detta “potenziale elastica” = lavoro
prodotto dalla F def.
1
L  K  s 2
2
Se la molla ritorna alle dim. iniziali, dà energia ad un corpo
appoggiato (spinta!)
LE LEGGI DI
CONSERVAZIONE
LEGGI FISICHE
DI VARIAZIONE (leggi orarie, principi
din.): mi dice come VARIA una certa G nel
tempo (G=G(t))
Ma posso avere approccio differente! Cerco le grandezze che
invece restano INVARIANTI: G = cost!
ESEMPIO 1
La caduta libera di un corpo
FASE 1
Porto un sasso di massa m ad altezza h:
comunico Epg
= mgh
FASE 2
h
In caduta libera, il sasso
acquista velocità che è max al
momento prima di schiantarsi:
ha Ec
= 1/2mv2
v
Quanta Ec ha rispetto a Epg iniziale?
E’ sensato chiederci se Epg iniz. = Ec finale
Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. iniziale in en. cin.
finale, senza nessuna PERDITA!
Se il travaso è totale, Epg iniz. = Ec finale
CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL
“SISTEMA” SASSO!
ESEMPIO 2
Lancio pallina nel flipper
Fase 1
s
Ep el iniz. = 1/2K s2
Carico la molla comprimendola e dotandola di Ep el. iniz.
Fase 2
Appoggio una pallina e faccio tornare la
molla alle dimensioni iniziali: comunicata
energia alla pallina di massa m
La pallina è stata messa in moto con velocità v, quindi ha
Ec = 1/2mv2
Quanta Ec ha rispetto a Epot el. iniziale?
E’ sensato chiederci se Epel iniz. = Ec finale
Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. elastica
iniziale in en. cin. finale, senza nessuna
PERDITA!
Se il travaso è totale, Epel iniz. = Ec finale
CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL
“SISTEMA” molla+palla!
QUANDO NON CI SONO PERDITE?
Le perdite sono ascrivibili ai FENOMENI DISSIPATIVI
Le F dissipative sono quelle che NON CONSERVANO
L’ENERGIA
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA = fenomeno per
cui posso travasare da una forma all’altra l’energia
senza perdite, ossia integralmente!
PRINCIPIO DI
CONSERVAZIONE
dell’energia meccanica
ENERGIA MECCANICA di un sistema = SOMMA di tutte
le forme di energia presenti
E’ una variabile DI STATO, perché dipende dall’istante t in cui
la misuro
SE NON
SONO PRESENTI DISSIPAZIONI,
Etot
è una costante, ossia si conserva nel tempo il
suo valore
Etot = Etot0 = Etot1 =… = Etotn
 Etot = 0, ossia Etot = cost
NO DISSIPAZIONI = SISTEMA ISOLATO (non
scambia energia con l’esterno) (es. trascuro gli attriti!)
Affinchè sia valido il principio di conservazione, devo
pensare che il sistema sia isolato!
Se ho presenza di dissipazioni, l’energia non si conserva
 POSSO pensare che la perdita di energia corrisponda al
LAVORO delle forze dissipative!
CASO IDEALE (no attriti):
Ep0 = Ecf
mhg =1/2mv2
CASO REALE (res. aria)
Ep0  Ecf
LA DIFFERENZA FRA “CASO IDEALE”
E “CASO REALE” è pari al lavoro delle
forze dissipative!
L diss =  E = Ecf – Ep0
L’APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI
CONSERVAZIONE
Per i sistemi isolati, l’equazione  E = 0 ossia Etot0 =
può servire per lo studio cinematico
 METODO DEL BILANCIO ENERGETICO
In cosa consiste?
E tot f
BILANCIO ENERGETICO
Es. Se una palla di massa m corre su una superficie piana
e priva di attrito con velocità v0 0 e incontra una salita,
a che max altezza h riesce a giungere?
Max h = quella raggiunta con vf = 0
h
v0
SI DIVIDE SEMPRE IL FENOMENO IN DUE FASI
FASE 2: pallina ferma a h
FASE 1: moto con v0
Etot = Ec+Ep= E1
Etot = Ec+Ep = E0
Ec = 1/2 m v2
Ec = 0
Ep = mgh
Ep = 0
Etot = mgh
Etot = 1/2mv2
IPOTESI: Si tratta di un sistema conservativo (no dissipazioni
per effetto degli attriti)
 VALE IL P.C.E.M.  E = 0 cioè E0 = E1
1 2
mv  mgh
2
E’ un’equazione per trovare h
2
v
h
2g
NON C’E’ m! Già visto che molti fenomeni in assenza di
dissipazione non dipendono dalla massa
IL “PALLEGGIO” DI ENERGIA
PENDOLO SEMPLICE
(oscillatore armonico)
FASE 0
PENDOLO
“SCARICO”,
ossia in equilibrio sulla
verticale
Prendo questa posizione come
“quota di riferimento”
FASE 1: carica del pendolo
h
Devio dalla verticale, alzando il baricentro di h
Etot = Ec + Ep = 0 + mgh
FASE 2: oscillazione
La componente di P richiama
il pendolo verso la posizione
di equilibrio
h
COMPARSA DI Ec
Etot = Ep + Ec ma la stessa di
prima!
Epot diminuisce e
Ec aumenta
Il
pendolo
ritorna
all’equilibrio, ma con
Ec  0 quindi si alza
dall’altra parte
In questa fase Etot = Ec + Ep = Ec
TUTTA LA POTENZIALE E’ DIVENTATA CINETICA
Il pendolo sale fino alla quota compatibile con
l’ammontare di Ec = Ep iniziale (stessa altezza
dell’inizio)
Ec
Ep
LE ENERGIE SI SCAMBIANO (PALLEGGIANO) I
VALORI!!!
LA QUANTITA’ DI MOTO
• GRANDEZZA CINEMATICA che interessa i fenomeni di
URTO fra i corpi
URTO = fenomeno in cui due corpi IN MOTO subiscono
contatto reciproco
URTO = ha determinate conseguenze (es. rottura del corpo)
Es. sasso che urta vetro finestra
MASSA m del sasso
“DANNO” dip. da:
VELOCITA’ v del sasso
Il sasso, perché ha massa m e velocità v, produce effetti =
Grandezza fisica che misura questi effetti si chiama
QUANTITA’ DI MOTO
p=m·v
[p] = [m][v] = Kg· m/s
p
GLI URTI BINARI (2 corpi coinvolti)
ANELASTICO = i due corpi dopo
l’urto rimangono attaccati
URTO
ELASTICO = i due corpi rimbalzano
senza unirsi
LA CONSERVAZIONE
DELLA QUANTITA’ DI MOTO
(nei fenomeni di urto)
Sperimentalmente si osserva che nei fenomeni
di urto PER SISTEMI ISOLATI, è
COSTANTE LA QUANTITA’ DI MOTO
TOTALE DEL SISTEMA!
URTO BINARIO ANELASTICO fra due carrelli che
scorrono su superficie liscia [dispositivi a velcro!]
FASE 1
v1  0
m1
v2 = 0
m2
FASE 2
I due carrelli procedono attaccati con vf
PER FISSARE LE IDEE:
v1 = 1 m/s
m1 = 1Kg
VELOCITA’
FINALE
COSA E’ ACCADUTO?
v2 = 0
m2 = 1Kg
vf = 0,5 m/s
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO
(carrello 1 + carrello 2):
ptot0 = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2 = 1Kg ·1m/s + 0 =
1Kg · m/s
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO
(carrello 1 + carrello 2 attaccati):
ptot1 = p1-2 = mtot vf = (1Kg+1Kg) ·0,5m/s =
1Kg · m/s
SI VEDE CHE
ptot0 = ptot1
LA QUANTITA’ DI MOTO
TOTALE SI E’ CONSERVATA!!
E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era
distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a
dividersi a metà sui due carrelli!
MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?
Etot0 = Ec10 + Ec20 = 1/2 m1 v10 2 + 0 = 0,5J
Etot1 = 1/2 mtot vf2
= 1/2·(1 + 1)· 0,5 2 = 0,25J
Etot0  Etot1 !!
NO!!!
URTO BINARIO ELASTICO
fra due carrelli che scorrono su superficie liscia
[dispositivi a respingente!]
v10  0
FASE 1
m2
m1
v11
FASE 2
v20  0
v21
PER FISSARE LE IDEE:
m1
m2
v10
v20
v11
v21
COSA E’ ACCADUTO?
1Kg
1Kg
1m/s verso dx
1m/s verso sx
1 m/s verso sx
1 m/s verso dx
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO
(carrello 1 + carrello 2):
ptot0 = p10 + p20 = m1 v1 + m2 v2 =
1Kg ·1m/s – 1Kg·1m/s = 0 Kg · m/s
Il segno – tiene conto del verso contrario!
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO
(carrello 1 + carrello 2 staccati):
ptot1 = p11 + p21 = m1 v11 + m2 v21 =
1Kg · 1m/s - 1Kg · 1m/s = 0 Kg · m/s
SI VEDE CHE
ptot0 = ptot1
LA QUANTITA’ DI MOTO
TOTALE SI E’ CONSERVATA!!
E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era
distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a
dividersi a metà sui due carrelli!
MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?
Etot0 = Ec10 + Ec20 =
1/2 m1 v10 2 + 1/2 m2 v20 2 = 1J
Etot1 = Ec11 + Ec21 = 1/2 m1 v11 2 + 1/2 m2 v12 2 =
1/2·1 · 1 2 + 1/2· 1 · 1 2 = 1J
Etot0 = Etot1 !!
SI!!!
ALLORA POSSIAMO CONCLUDERE CHE:
ANELASTICO: si conserva ptot ma non Etot
URTO
ELASTICO: si conserva ptot e Etot
PRINCIPIO DI
CONSERVAZIONE DELLA
QUANTITA’ DI MOTO
“PER OGNI SISTEMA ISOLATO
si ha sempre ptot = cost, cioè p=0”