Magnetismo e relatività - Digilander

Magnetismo e relatività
Il magnetismo come conseguenza dell’elettrostatica
e della relatività.
Preparato da Luigi Lombardo
URL: http://digilander.libero.it/luigilombardo
Scuola Militare Teuliè, 3 marzo 2012
Le fonti

Prof. Filippo Esposito, Università degli studi di
Napoli:
http://www.fedoa.unina.it/7884/1/Esposito_Fi
lippo_Elettrodinamica.pdf , pag. 190
Motivazione 1


Generalmente nei testi scolastici, il magnetismo
è presentato come un fenomeno evidenziato da
esperimenti, di cui è ignota la causa.
Invece il magnetismo è la conseguenza delle
leggi dell’elettrostatica applicata alle cariche in
movimento, tenendo conto delle leggi
relativistiche.
Motivazione 2


Inoltre la relatività è difficile da accettare perché
contrasta con i nostri preconcetti di spazio e
tempo. Innumerevoli sono le esperienze che
confermano la relatività, ma quasi tutti lontani
dalla nostra esperienza quotidiana.
Invece il magnetismo è parte della nostra
quotidianità: bussola, schede magnetiche,
comunicazioni telefoniche, ecc.
Elettrostatica

Legge di Coulomb:

Teorema di Gauss:

Campo elettrico
prodotto da un filo
rettilineo uniformemente
carico (si ricava
facilmente con il teorema
di Gauss):
1 q1q2
F
2
4 r

q


E
2r
Relatività

Trasformazioni di
Lorentz:
v
x  x0 1   
c
t 
t0
v
1  
c
2
2
Filo percorso da corrente 1
Filo percorso da corrente 2
 l






= distanza tra cariche negative mobili nel filo
l+ = distanza tra cariche positive fisse nel filo
per la neutralità sarà l- = l+ = l
λ- = densità di carica lineare negativa = e/lλ+ = densità di carica lineare positiva = -e/l+
u = velocità di deriva degli elettroni
I = intensità di corrente elettrica (positiva)
v = velocità della carica elettrica esterna al filo
Visto dalla carica esterna
 Distanza tra cariche
negative
 Distanza tra cariche
positive
 Densità lineare di carica
totale
vu 
l  l 1 

 c 
'

v
l  l 1  
c
'

e e
 '  '
l l
2
2
Approssimazione

Approssimando

Approssimazione ottenuta troncando al secondo
termine lo sviluppo in serie di Mac Laurin, valida per
x<<1
1
x
 1
2
1 x
Verso la forza magnetica
Segue
e
v2 
v 2 uv   euv
Iv
   1  2  1  2  2    2   2
l  2c  2c
c   lc
c
Dove abbiamo trascurato u2 rispetto a uv (la velocità
di deriva degli elettroni è molto bassa)
E tenendo conto che
eu
I 
l
Compare la forza magnetica
Quindi sulla carica esterna è applicata una forza
elettrica pari a:
q
Ivq
F  Eq 
 2
2r
c 2r
Dove r è la distanza tra la carica esterna ed il
filo. Tale forza è diretta verso il filo.
Biot e Savart

Tale forza corrisponde alla forza di Lorentz

 
F  qv  B
se
I
B
2r
e
1
 2
c
Quest’ultima è la legge di Biot e Savart, che si
ricava facilmente dalle esperienze di Oersted,
Faraday ed Ampère
Conclusioni

Sappiamo che recentemente qualche neutrino ha
viaggiato più velocemente della luce, in
contrasto con la relatività. Attendendo conferme
sperimentali, osserviamo che chi cercherà di
costruire una nuova teoria per spiegare
quest’ultimo fenomeno, dovrà anche spiegare il
magnetismo, compito che oggi la relatività
svolge egregiamente.