Fisica 2 4° lezione

Fisica 2
4° lezione
Programma della lezione
• Distribuzione continua di carica
• Densità di carica
• Campo elettrico generato da una
distribuzione continua di carica
Distribuzione continua di carica
• Come abbiamo vista la carica è quantizzata
• Ma molto spesso si ha a che fare con quantità
di carica estremamente grandi rispetto all’unità
elementare
• In tali casi si può ritenere con buona
approssimazione che la carica vari con
continuità
• Questa assunzione permette di applicare i
metodi del calcolo differenziale e integrale
Distribuzione continua di carica
• Carica distribuita in
un volume
– Densità spaziale
• Carica distribuita su di
una superficie
– Densità superficiale
• Carica distribuita
lungo una linea
– Densità lineare
• Dimensioni della
densità
uniforme
generale
Q

V
Q

A
dQ

dV
dQ

dA
Q

l
dQ

dl
Distribuzione continua di carica
• Viceversa si può trovare
la carica:
– in un volume V
Q   dV
V
– su di una superficie S
Q   dA
S
– lungo una linea L
Q   dl
L
Campo elettrico di una
distribuzione continua di carica
• Un volume infinitesimo
dV intorno ad un
punto A contiene una
carica infinitesima dQ
• In un punto qualunque
B dello spazio, tale
carica dQ produce un
campo elettrico
infinitesimo dE a
norma della legge di
Coulomb
dQ  dV
dV
B
A
rB
rA

 
dQ
dE  k   3 rB  rA 
rB  rA
Campo elettrico di una
distribuzione continua di carica

 
dQ
• Il campo totale è la
E   k   3 rB  rA 
somma (integrale) di
rB  rA
V
tutti questi campi

 (rA )  
infinitesimi
  k   3 rB  rA dV
rB  rA
• La somma (integrale)
V
va intesa in senso
vettoriale

 (rA )
• Cioè abbiamo tre
E x   k   3  xB  x A dV
integrali (tripli), uno
rB  rA
V
per ogni dimensione
spaziale
Campo elettrico di una
distribuzione continua di carica
• Idem per distribuzioni superficiali: abbiamo tre
integrali (doppi)
• Idem per distribuzioni lineari: abbiamo tre
integrali (semplici)
Esempi di calcolo di E
• Campo generato da un segmento
uniformemente carico nel piano di
simmetria. Limite per estensione infinita
• Campo generato da un disco
uniformemente carico lungo l’asse di
simmetria. Limite per estensione infinita