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Decadimento g
Decadimento g
Un nucleo che si trova in uno stato eccitato può decadere nel
suo stato fondamentale, o in uno stato di energia più bassa
mediante emissione di radiazione elettromagnetica:
A
z
X *  AzX  g
Un nucleo eccitato emette fotoni quando:
 L’energia di eccitazione non è sufficiente a separare un nucleone dal
nucleo (circa 7-8 MeV)
 L’energia di eccitazione è superiore alla energia di separazione di un
nucleone ma l’emissione di un nucleone è vietata da regole di
conservazione della parità o del momento angolare.
Vi sono diverse ragioni per le quali un nucleo può trovarsi in uno
stato eccitato
 Spesso a seguito di un decadimento a o b il nucleo figlio non viene
creato nello stato fondamentale, ma in uno stato eccitato
 Transisce allo stato fondamentale tramite l’emissione di uno o più quanti g
 Per questo non esistono puri emettitori a ed esistono pochissimi emettitori b puri
2
Esempi
Co60Ni*  e   e
60
60
Ni* 60Ni  g
Cs137Ba *  e   e
137
137
Ba * 137Ba  g
3
Energia e cinematica
Le differenze tra i livelli di energia dei nuclei sono
tipicamente comprese nell'intervallo 0.1-10 MeV.
 La differenza di energia si divide tra l'energia del fotone e
l'energia cinetica di rinculo del nucleo
DE  Eg  TX
 Nella maggior parte dei casi TX<<DE e quindi il rinculo è
trascurabile:


0  PX  pg
 PX  pg  Eg
2
Eg
PX2
 TX 

2M X 2M X
 quindi, per Eg ≈ 1 MeV e 10<A<100, si ha 5 eV<TX<50 eV
Nel decadimento g si conservano il momento angolare e la
parità
 Quindi la misura delle caratteristiche della radiazione g fornisce
informazioni sui livelli di energia e sullo spin e parità degli stati
dei nuclei
4
Caratteristiche della radiazione
La radiazione elettromagetica può essere generata da:
 Una carica oscillante che causa un’oscillazione del campo elettrico: si
parla di radiazione elettrica (E)
 Una corrente o un momento magnetico che variano nel tempo che dà
origine a un campo magnetico oscillante: si parla in questo caso di
radiazione magnetica (M)
Il campo elettromagnetico prodotto da cariche e correnti
dipendenti dal tempo si può ottenere attraverso uno sviluppo in
serie di multipoli caratterizzati dalla distribuzione angolare
della radiazione emessa
 Quantisticamente i vari termini dello sviluppo in multipoli
corrispondono a diversi valori di momento angolare portato via dal
fotone, caratterizzato dal numero quantico L
Il tipo di radiazione (E o M) e la multipolarità sono il risultato
di diversi tipi di “oscillazioni” del fluido nucleare
 I processi di tipo elettrico sono causati da una ridistribuzione della
carica elettrica nel nucleo
 I processi di tipo magnetico da una ridistribuzione degli spin e dei
momenti angolari orbitali dei nucleoni
5
Sviluppo in serie di multipoli (1)
In elettrostatica, lo sviluppo in serie di multipoli fornisce
un’approssimazione (valida a grandi distanze) del potenziale
elettrico generato da un sistema di cariche elettriche
 Il potenziale si può pensare come scomposto nella somma dei
potenziali dovuti, nell'ordine, a una singola carica (monopolo), a un
dipolo, a un quadrupolo …
Dato un sistema di n cariche q1, q2, … qn in posizioni r1,r2,…rn, il
potenziale nel punto R vale:
n

qk
1
1
V ( R)  
  
40
k 1 40 R  rk
n

k 1
qk
R 2  rk2  2rk R cos 
Se R è >> di tutti gli rk, si ha:
1/ 2
2

 3  rk2

rk
rk2 
rk
rk
1
1  1  rk2
 1  2 cos   2 
 1   2  2 cos     2  2 cos    ... 
2
2
R
R
R
R  2 R
R
R

R  rk  2rk R cos 


 8 R



 1  rk
rk2  3 cos 2   1 
1  rk
1 rk2 3 rk2
2


 1  cos  

cos


...

1

cos



...



2 

R R
2 R2 2 R2
R
R
R
2





1
6
Sviluppo in serie di multipoli (2)
Sostituendo lo sviluppo in serie di R- rk nell’espressione del
potenziale:


rk2  3 cos 2   1 
1 n qk  rk
  ...
V ( R) 
1  cos   2 

40 k 1 R  R
R 
2


Passando a una distribuzione continua di carica:

V ( R) 
1
40

 (r )dV 
R

r
r 2  3 cos 2   1 
  ...
1  cos   2 
R 
2

 R

 NOTA: i coefficienti dei termini della serie sono i Polinomi di
Legendre Pi. Quindi, si può scrivere:

1
V ( R) 
40

 (r )dV 
R

r
r2
 P0  P1  2 P2  ...
R
R


7
Sviluppo in serie di multipoli (3)
Il primo termine è chiamato monopolo ed è il termine classico
del potenziale per una carica puntiforme

1
 (r )dV
V0 ( R ) 
40 
R
Il secondo termine ha la forma del potenziale di un dipolo
 
elettrico:
 

1
 (r ) r
1
Rr
1 pR
V1 ( R) 
cos

dV


(
r
)
dV

40  R R
40 
R3
40 R 3
 dove si è definito il momento di dipolo della distribuzione di carica:


p    (r )r dV
Il terzo termine ha la forma del potenziale generato da una
distribuzione di quattro cariche equidistanti, dotate a due a due
di cariche opposte (quadrupolo fondamentale)
 2 2 2

2
2

1
 (r )dV r  3 cos   1 
1
3(r  R)  r R


V2 ( R) 


(
r
)
dV
2 
5



40
R
R 
2
R
 40
8
Sviluppo in serie di multipoli (4)

V ( R) 
MONOPOLO
n
qk

40 k 1 R
1
 rk

rk2  3 cos 2   1 
  ...
1  cos   2 
R 
2

 R

DIPOLO
QUADRUPOLO
9
Sviluppo in serie di multipoli (5)
In realta’ lo svipuppo in multipoli e’ piu’ complesso se si
tiene in mente che il dipolo e’ in realta’ un vettore, il
quadrupolo un tensore…
I polinomi di Legendre vengono rimpiazzati dalle armoniche
sferiche Ylm(,)
Termine
l
m
Pl
Ylm(,)
Monopolo
0
0
1
1
4
Dipolo
1
0
cos
3
cos
4
0
3 cos 2   1
2
5
(3 cos 2   1)
16
Quadupolo
2
10
Emissione di onde e.m.
Approccio semiclassico: si calcola la potenza emessa in
forma di onde elettromagnetiche da una sorgente costituta
da una distribuzione non stazionaria di cariche e correnti
 Questa sorgente è descrivibile da un densità di corrente variabile
nel tempo.
 Facciamo i calcoli per il caso di un dipolo elettrico oscillante nella
zona di radiazione, cioe’ per punti a distanza r >> delle dimensioni
della sorgente e >> della lunghezza d’onda della radiazione:
 Queste condizioni sono sicuramente verificate nel caso della radiazione gamma
emessa nei decadimenti dei nuclei, che hanno energie tipicamente di 1 MeV,
quindi lunghezza d’onda:

h 2 c 6.28 197 MeV  fm


 1200 fm
pg
Eg
1 MeV
 molto maggiore delle dimensioni di un nucleo (dell’ordine di qualche fm) e
molto minore della distanza a cui si osserva la radiazione
11
Potenziali elettromagnetici
Si parte dalle equazioni di Maxwell nel vuoto:







B
E
  E   / 0
 B  0
E  
  B  0 j   0 0
t
t
Dal fatto che B ha divergenza nulla, lo si può esprimere come il
rotore di un vettore A(r,t) detto potenziale vettore:


B  A
 da cui, sostituendo nella terza equazione di Maxwell:





  A 
B

A
E  
    A   
    E    0
t
t
t
t 

Dal fatto che E+A/t ha rotore nullo, lo si può esprimere come
il gradiente di una funzione scalare V(r,t) detto potenziale
scalare.
 Il campo elettrico risulta quindi essere dato da:




A
E   V 
t
12
Trasformazioni di gauge
La scelta dei potenziali A(r,t) e V(r,t) non è univoca:
 I campi elettrico e magnetico rimangono invariati se si applica una
trasformazione:

 
A  A  A  F
V V V 
F
t
 detta trasformazione di gauge
 F(r,t) è una funzione scalare
Se si scegle la funzione F in modo da soddisfare la
condizione di gauge di Lorentz:
 1 V
 A 2
0
c t
 le equazioni per i potenziali elettromagnetici diventano:
2
2


1

V

1

A
2
2
 V  2 2 
  A  2 2  0 j
c t
0
c t
 e consentono di determinare il campo elettromagnetico in funzione
delle cariche e delle correnti che danno origine al campo
13
Potenziali ritardati
Usando il metodo dei potenziali ritardati
 Si tiene conto della velocità finita di propagazione (la velocità della
luce c) dei campi e dei potenziali dalla sorgente in movimento al
punto in cui si osservano i campi stessi
 Il potenziale in un punto lontano dalla sorgente è quindi
determinato dalla configurazione della sorgente a un istante t0
precedente il tempo di osservazione t:

 
 (r , t  r  r  / c) 

1
V (r , t ) 
dr 
 

40
r  r
 
 
 

 0 j (r , t  r  r  / c) 
A(r , t ) 
dr 
 

4
r  r
14
Dipolo elettrico oscillante (1)
Due cariche +q e -q a distanza d. Una
delle cariche oscilla lungo una
direzione assegnata in modo che:
z
+q
  i t
d  d 0e
d
 Si tratta di un dipolo con momento di
y
dipolo oscillante dato da:
 i t  i t

p  qd0e
 p0e
x
-q
La densità di corrente associata al dipolo risulta essere:
  i t

 
 

 
d 
j  q d   (rQ  r )  i qd 0 e   (rQ  r )  i p0 e i t   (rQ  r )
dt
 La delta di Dirac tiene conto del fatto che la carica è puntiforme
 Sostituendo nell’espressione del potenziale vettore si ricava:
 
 e i (t r / c )
0
1 i  e i (t r / c )
A(r , t )  
i p0

p0
2
4
r
40 c
r
15
Dipolo elettrico oscillante (2)
In coordinate cartesiane, orientando
l’asse z lungo il dipolo, si ha:

Ax (r , t )  0

Ay (r , t )  0

1 i p0 e i (t  r / c )
Az (r , t )  
40 c 2
r
z

r
p
x
y

In coordinate sferiche, assumendo la direzione di j come asse
polare, le componenti di A risultano:
 Ar   sin  cos 
  
 A    cos  cos 
  
  
 A    sin 
sin  sin 
cos  sin 
cos 

1 i  p 0 e  i ( t  r / c )
Ar (r , t )  
cos 
2
cos   Ax 
40 c
r
 
 i ( t  r / c )

i

p
1
e
0
 sin   Ay   A (r , t ) 
sin 
2
 
40 c
r

0  Az 
A (r , t )  0
16
Dipolo elettrico oscillante (3)
Il campo magnetico si può ricavare dalla relazione B=A.
In coordinate cartesiane:

0
Az Ay
1 i p0   e  i  ( t  r / c ) 
e  i ( t  r / c )  i  1  y

  
Bx ( r , t ) 


i p 0
  
2
y
z
40 c y 
r
4
r
 c rr


Ax Az  0
e  i ( t  r / c )  i 1  x
By (r , t ) 


i p 0
  
z
x 4
r
 c rr
Ay Ax

Bz ( r , t ) 

0
x
y
In coordinate sferiche:
 Br   sin  cos 
  
  
 B    cos  cos 
  
  
 B    sin 
sin  sin 
cos  sin 
cos 

cos   Bx 
Br (r , t )  0
 
 

 sin   B y   B (r , t )  0
 

0
e  i ( t  r / c )  i  1 



0  Bz 
B (r , t ) 
ip0
   sin 
4
r
 c r
17
Dipolo elettrico oscillante (4)
Il potenziale scalare si ricava dalla condizione di gauge
di Lorentz:

i p0   e  i ( t  r / c )  r
V
1
e  i ( t  r / c )  i  1  z
2
2 Az

 
 c   A  c

i p 0
   
t
z
40 r 
r
r
 c rr
 z 40
e  i ( t  r / c )  1 i  

i p0
   cos 
40
r
r c 
1
da cui:
e:

V (r , t ) 

e i (t r / c )  1 i 
p0 cos 
    V0 (r )
40
r
r c 
1

V Ar
2
e  i ( t  r / c )  1 i  
Er ( r , t )  


p0 cos 
  
2
r
t
40
r
r c 

1 V A
1
e  i ( t  r / c )  1 i   2
   2
E (r , t )  


p0 sin 
2
r  t
40
r
r c c

1 V A
E (r , t )  

0
r  t

r 

18
Dipolo elettrico oscillante (5)
Nella zona di radiazione:
1

d    r 

r
c

2

1
 r  1  r 2  
c
c
c
r
le espressioni dei campi elettrico e magnetico diventano:

Br (r , t )  0

Er ( r , t )  0

B (r , t )  0

1
2
e  i ( t  r / c )
E (r , t )  
p0 2 sin 
40
c
r

E (r , t )  0

0  2
e i (t  r / c )
B (r , t )  
p0
sin 
4
c
r
E e B sono ortogonali alla direzione r
E e B sono ortogonali tra loro e |B|=|E|/c
mentre il campo elettrico statico di un
dipolo diminuisce come 1/r3, la radiazione
che si propaga diminuisce come 1/r.
z
E

p
x 
B
r
y
19
Dipolo elettrico oscillante (6)
L’intensità di radiazione è data dal valor medio del vettore
di Poynting su un tempo T:
T
T
T
4
 
1 
1
1
1
cos 2  (t  r / c)
2
2 
2
I    dt    0c E  Bdt  
p0 3 sin 
dt
2
2
T0
T0
T 0 16  0
c
r
 da cui:
I
p02
 4 sin 2 
32 2 0 c 3
r2
 dipendenza angolare come sin2 ; decresce come r2 al crescere
della distanza dalla sorgente
La potenza media irradiata dal dipolo vale quindi:
p02
4
2

p02  4
4
W   I r d 
d  sin  d 
 2  
2
3 
2
3
3
32


c
32


c
3
12


c
0
0
0
4
0
0
2
3
p02
4
 che è la formula di Larmor (a parte un cambio di variabile per
esprimerla in funzione dell’accelerazione media)
20
Dipolo magnetico oscillante
Per una spira di area S con corrente variabile nel
tempo (i=i0e-it), il momento magnetico vale:

  iS  i0Se
 it

 0 e
L’intensità di radiazione risulta:
 2
0  4 sin 2 
I
32 2 0 c5 r 2
 it

r
v
q
analoga a quella del dipolo elettrico
 Compare il momento di dipolo magnetico 0 al posto di quello di dipolo
elettrico p0
 Diversa la potenza a cui compare c (c5 al posto di c3)
La potenza media irradiata dal dipolo magnetico vale:

0  4
W
12  0 c5
2
21
Multipoli
In generale la potenza irraggiata a frequenza 
dal termine di ordine L dello sviluppo in multipoli
risulta essere:
1
 L  1   
W
 
2 
 0 (2 L  1)!!  L  c 
2c
2 L2
M (tL)
2
L e’ l’ordine del multipolo
 L=1 : dipolo ; L=2 : quadrupolo ; L=3 ottupolo …
il doppio fattoriale (2L+1)!! = (2L+1)(2L-1) … 3 1
M(tL) è il momento di multipolo elettrico (t=E) o
magnetico (t=M)
 Per una particella di carica q, massa m e momento magnetico  =
geħ/2m
M ( EL)  qr LYl m ( ,  )
M ( ML ) 
e L 1 
2L  m
r g 
Yl ( ,  )

2mc
L  1

22
Quantizzazione
L’energia emessa è quantizzata: si passa da  a Eg
che è l’energia dei fotoni emessi:
1
 L  1  Eg 
W
 
2 
 0 (2 L  1)!!  L  c 
2c
2 L2
M (tL)
2
Il rate di decadimento è dato da W/ Eg :
1
2
1
 L  1  Eg 
w 
 
2 
  0  (2 L  1)!!  L  c 
2 L 1
M (tL)
2
Il momento di multipolo M(tL) viene sostituito
dall’elemento di matrice:
M if (tL)   *f M (tL) i dV
dove M(tL) è l’operatore che agisce sullo stato iniziale
del nucleo |i> e produce lo stato finale |f> e un fotone
23
in stato di momento angolare |l,m>
Elemento di matrice
Stime di Weisskopf di particella singola:
Si assume che la transizione sia dovuta a un singolo
nucleone che ha una transizione tra due livelli nucleari del
modello a shell
Si fattorizza la funzione d’onda in una parte angolare e una
radiale: (r,,)=u(r)Ylm(,)
Si assume che la parte radiale sia costante dentro il nucleo
e nulla al di fuori e che l’emissione di radiazione sia dovuta a
una variazione della parte angolare della funzione d’onda
Gli elementi di matrice per transizioni E e M
risultano:
M if ( EL) 
e  3  L

R
4  L  3 
  
10  e  3  L 1
 M if ( EL) 


M if ( ML )  10 
R
  2M N c  L  3 
 M N cR 
 dove MN è la massa del nucleone e R il raggio del nucleo
24
Rate di transizione (1)
Sostituendo le stime di Weisskopf nelle formule
per i rate di transizione si ha:
wEL
2e 2
1
 L  1  3 



2 
40  (2 L  1)!!  L  L  3 
wML 
2
 Eg 
 
 c 
2
2 L 1
R2L
20e  c 
1
 L  1  3 




2 
2 
40   M N c  (2 L  1)!!  L  L  3 
2
2
 Eg 
 
 c 
2 L 1
R 2 L2
Introducendo l’espressione del raggio del nucleo
in funzione del numero di massa A si ricava:
wEL 
2e
1
 L  1  3 


2 
40  (2 L  1)!!  L  L  3 
2
2
wML
2
 Eg 
 
 c 
2 L 1
R02 L A2 L / 3
20e 2  c 
1
 L  1  3 





2 
2 

40   M N c  (2 L  1)!!  L  L  3 
2
 Eg 
 
 c 
2 L 1
R02 L  2 A2 L / 3 A 2 / 3
25
Rate di transizione (2)
Confrontando i rate di transizione elettrica e
magnetica si ricava:
wML
wEL
2
 c   2  2 / 3
 197 
2 2 / 3
2 / 3

 10  
R
A

10

1
.
2
A

0
.
306
A


0
2 
 938 
 M Nc 
2
che è sempre minore di 1, quindi a parità di multipolarità L,
una transizione M è sfavorita
La dipendenza dalla polarità L è principalmente nel
termine
1/ 3


E
R
A
 Eg 
g 0
2L


  R 
 c 
 c 


2L
2L

 6.110 3 Eg [ MeV ] A1/ 3

2L
in cui il termine in parentesi è sempre minore di 1 per le
energie in gioco.
 Ad esempio per un fotone di 500 keV per un nucleo con A=125, vale ≈10-2
Il rate di transizione diminuisce di diversi ordini di
grandezza al crescere di ogni unità di L
26
Rate di transizione (3)
Valori numerici delle stime di particella singola di
Weisskopf
Queste stime approssimate riproducono i valori
misurati entro un fattore 10
Definiscono una chiara gerarchia di valori della
probabilità di decadimento per le diverse transizioni.
2
27
Rate di transizione (4)
La forte dipendenza
da L del rate di
transizione implica
che la radiazione
elettromagnetica
verrà emessa con la
multipolarità più
bassa consentita
dalle regole di
selezione
28
Regole di selezione (1)
Il fotone emesso porta via una quantità di momento
angolare determinata dal valore L della multipolarità
della transizione
L può assumere un valore intero >0
Il valore del momento angolare L del fotone deve
soddisfare la conservazione del momento angolare:
 

J i  J f  Lg
dove Ji e Jf sono gli spin dei nuclei iniziale e finale
Questo porta a una regola si selezione per la
multipolarità della transizione
Ji  J f  L  Ji  J f
Siccome le transizioni con L=0 non sono permesse, una
transizione tra due stati con spin 0 (cosa che capita in alcuni
casi come 16O, 68Ni , 90Zr) avvengono per conversione interna
29
Regole di selezione (2)
La conservazione della parità introduce una
seconda regola di selezione.
La radiazione emessa ha una parità che dipende
sia dalla multipolarità L che dal tipo di radiazione
emessa e vale:
(-1)L per transizioni elettriche
+q
 Ad esempio nel caso di un dipolo elettrico,
il momento di dipolo d=qr ha parità dispari
perché si trasforma in –qr in seguito a una
inversione delle coordinate (vettore polare)
(-1)L+1 per transizioni magnetiche
 Ad esempio nel caso di un dipolo magnetico,
il momento di dipolo m=qrv ha parità pari
perché rimane invariato in seguito a una
inversione delle coordinate (vettore assiale)
r
-q

r
v
q
30
Transizioni elettromagnetiche
Le caratteristiche principali delle transizioni
elettromagnetiche sono:
 La probabilità di transizione descresce al crescere della
multipolarità L
 A parità di multipolarità L, la probabilità di una transizione
magnetica è minore rispetto a una elettrica
 Devono essere soddisfatte le regole di selezione del momento
angolare e della parità
Quindi:
 Il ruolo dominante nelle transizioni radiative tra due stati nucleari
di dati valori di Πi e Πf e ΔJ è giocato dai multipoli elettrici e/o
magnetici con il più basso valore di L che soddisfano le regole di
selezione di parità e momento angolare
31
Esempi (1)
Co60Ni*  e    e
60
seguito da
4+
E2
2+
E2
0+
Ni* 60Ni  g
60
Nel ≈100% dei casi il
decadimento beta del 60Co
produce uno stato
eccitato del 60Ni con JP=4+
che decade nel primo
stato eccitato con JP=2+
 DJ=2, D=No
 Le regole di selezione
consentono E2, M3, E4, M5
e E6.
 Domina E2
La transizione diretta
dallo stato 4+ al livello
base 0+ richiederebbe una
transizione E4 che è
fortemente soppressa
32
Esempi (2)
Cs137Ba *  e    e
137
seguito da
Ba * 137Ba  g
137
Nel 94.4% dei casi il
decadimento beta del
137Cs produce uno stato
eccitato del 137Ba con
JP=11/2- che decade
sullo stato base con
JP=3/2+
DJ=4, D=Si’
La transizione emessa è
di tipo M4
Il basso rate di
transizione per radiazione
di multipolarità M4 spiega
la lunga vita media di
questo stato eccitato del
137Ba (2.5 min)
33
Isomerismo
Le vite medie per i decadimenti gamma sono solitamente
molto corte (<10-9 s) se confrontate con quelle dei
decadimenti a e b
Esistono però stati eccitati con vite medie molto più
lunghe
 Gli stati che hanno vite medie “misurabili” vengono chiamati stati
metastabili o isomeri e i relativi decadimenti g sono chiamati
transizioni isomeriche
 Le transizioni gamma osservate hanno vite medie che vanno da 10-16 a 108 secondi.
 Il punto da cui si comincia a chiamare uno stato metastabile è arbitrario
 Le transizioni isomeriche hanno rate di transizione molto bassi ->
corrispondono a grandi ΔJ e piccoli Eg.
 Il valore critico è tipicamente ΔJ ≥ 3, quindi la radiazione emessa in transizioni
isomeriche sono di tipo è E3, M3 o di multipolarità più elevata
 La condizione citata è soddisfatta solo per A≥39, e non si hanno isomeri di elementi
leggeri.
 Anche ad A più elevati, gli stati isomerici nucleari non sono distribuiti
uniformemente tra tutti i nuclei, ma sono di preferenza concentrati in “isole” con Z
o N dispari subito al di sotto dei numeri magici 50, 82, 126
34
Isole di isomerismo
Gli stati isomerici
nucleari non sono
distribuiti
uniformemente tra
tutti i nuclei, ma
sono di preferenza
concentrati in
“isole” con Z o N
dispari subito al di
sotto dei numeri
magici 50, 82, 126
35
Conversione interna (1)
Un nucleo in uno stato eccitato X* può decadere allo stato
fondamentale X senza emettere radiazione g, ma cedendo
l'energia di eccitazione a un elettrone atomico.
Questo processo si chiama conversione interna
Il risultato della transizione è l’emissione di un elettrone
atomico che (trascurando il rinculo del nucleo) emerge con
un’energia cinetica:
Te  DE  Be  DM Nucleusc 2  Be
 dove DE è l’energia di eccitazione del nucleo e Be è l’energia di
legame dell’elettrone atomico
 Elettroni appartenenti a shell atomiche diverse emergeranno
quindi con energie diverse
Il fenomeno di conversione è sempre accompagnato da
emissione di raggi X caratteristici della shell atomica
interessata o elettroni Auger
36
Conversione interna (2)
Spettro degli elettroni emessi in un decadimento b
seguito da una diseccitazione per conversione interna
37
Conversione interna (3)
Gli elettroni di conversione possono essere osservati
assieme alla radiazione gamma, oppure senza di essa
es. nel caso di transizioni 0→0
Per effetto della conversione interna la vita media di
uno stato eccitato è più breve di quanto previsto dal
solo processo di decadimento radiativo
Le probabilità di decadimento per radiazione g e conversione
interna si sommano
w  wg  wIC  wg (1  a )
dove a è il coefficiente di conversione interna che:
 è il rapporto tra la probabilità di emissione di un elettrone e la probabilità
di emissione di un fotone
 può essere espresso come somma dei coefficiente di conversione parziale
per gli elettroni della shell K, L, M ..
wIC
a
 a K  a L  a M  ...
wg
38
Conversione interna (4)
Esistono tabelle dettagliate
dei valori calcolati per il
coefficiente di conversione
interna dalla teoria
La teoria mostra che il
coefficiente di conversione
interna:
 decresce all’aumentare della
energia della transizione;
 cresce con il numero atomico Z
del nucleo;
 decresce con il raggio della shell
atomica dalla quale l’elettrone è
emesso;
 cresce con la multipolarità della
corrispondente transizione
gamma.
39