Breve storia dei modelli atomici

Breve storia dei modelli
atomici
Spettroscopia a fine ottocento
L’atomo di Thomson
L’atomo di Rutherford
L’atomo di Bohr
IL MODELLO ATOMICO DI THOMSON
Scoperta dei raggi catodici
esistenza di cariche negative all’interno
dell’atomo
modello di Thomson (1890)
sfera massiccia di raggio 10-10 m, carica
positivamente in modo uniforme, in cui sono
immerse cariche negative in numero tale da
neutralizzare la carica complessiva
possibilità di spiegare gli spettri di emissione
giustificazione dell’effetto termoelettronico
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CRITICA AL MODELLO DI THOMSON
 All’interno dell’atomo di Thomson il campo elettrico è debole a causa della
distribuzione di carica mediamente nulla; pertanto la deflessione delle traiettorie delle
particelle  dovrebbe essere modesta (fig. 1).
 L’analisi dei risultati dell’esperimento di Rutherford evidenzia significativi cambiamenti
di traiettoria (fig. 2).
Fig. 1
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Fig. 2
IL MODELLO DI RUTHERFORD (1911)
 La carica positiva e la massa
dell’atomo sono concentrate in un nucleo
sferico delle dimensioni di 10-15 m.
 Alla periferia di una regione delle
dimensioni di 10-10 m ruotano le cariche
negative.
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+
Critica al modello di Rutherford
1) In base alle leggi delle elettrodinamica classica
una carica accelerata (elettrone) irradia energia
sotto forma di onde e.m. a spese della propria
energia cinetica. L’elettrone dovrebbe quindi
cadere dopo circa 10-8s sul nucleo.
2) Il nucleo è costituito da cariche positive molto
vicine che quindi si respingono per interazione
coulombiana. Il nucleo dovrebbe quindi esplodere
in frammenti.
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Spettroscopia
La spettroscopia studia e interpreta gli spettri di emissione ed
assorbimento dovuti a molecole ed atomi opportunamente
eccitati.
Lo spettro rappresenta l’insieme delle radiazioni emesse od
assorbite in funzione delle frequenze o delle lunghezze
d’onda
Una radiazione è detta monocromatica se consta soltanto di una
frequenza.
Un solido caldo emette tutte le lunghezze d’onda, formando uno
spettro continuo il quale a seconda della temperatura, può
andare da un rosso debolmente visibile ad un bianco
brillante.
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Quando un gas di atomi eccitati (di qualunque elemento)
emette luce poiché gli atomi passano a stati di minore energia,
vengono prodotti gruppi discreti di linee dette “spettri di
righe” o spettri discontinui. Passando attraverso un prisma, le
linee di emissione vengono separate e viene proiettata
l’impronta caratteristica, uno spettro di emissione. Quando la
luce bianca proveniente da una sorgente incandescente
attraversa un gas di atomi non eccitati vengono assorbite certe
lunghezze d’onda caratteristiche. La luce trasmessa presenta
uno spettro ad arcobaleno, mancante di certe lunghezze
d’onda, producendo un secondo tipo di impronta, uno spettro
di assorbimento
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Le serie spettrali
• Nel 1885 il fisico J. Balmer riesce a ricavare da dati sperimentali una
relazione matematica tra i numeri d’onda (reciproco della lunghezza
d’onda) delle righe spettrali nel campo del visibile per lo spettro
dell’atomo di idrogeno
1
1 1
 R 2  2 

2 n 
dove R è una costante, detta di Rydberg e pari a 1,09677 107m-1, e n
un numero intero maggiore di due
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Le serie spettrali
• Negli anni successivi diversi fisici: Lyman, Paschen, Brackett,
individuano leggi analoghe sintetizzabili nella seguente equazione:
1
 1 1
 R 2  2 

m n 
dove m è un intero positivo e n è intero positivo tale che n>m+1.
• Solo con la teoria di Bohr dell’atomo quantizzato si potranno
interpretare teoricamente le leggi sperimentali delle serie spettrali
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Il modello di Bohr dell’atomo di idrogeno,
l’atomo quantizzato
Per risolvere la prima obiezione al modello di atomo di
Rutherford Bohr (1913) propone i due postulati:
• 1) le orbite descritte dagli elettroni attorno al nucleo
sono quantizzate sono cioè sono permesse solo quelle
per cui:
h
mvr  n
dove h è la costante di Plank e n un intero positivo
2
• 2)quando un elettrone si trova su un’orbita consentita
esso non irradia energia. Le variazioni di stato
energetico dell’elettrone si hanno solo per transizione
da un’orbita all’altra
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I limiti dell’atomo di Bohr; i numeri quantici
• La teoria di Bohr riesce a spiegare in modo adeguato e tuttavia
incompleto, solo il comportamento dell’atomo di idrogeno e
non di atomi più complessi.
• Sono stati introdotte altre regole di quantizzazione che, insieme
a quella di Bohr, costituiscono i cosiddetti numeri quantici:
1) Numero quantico principale( n intero positivo): è quello
introdotto da Bohr e determina il livello di energia posseduta
dall’elettrone.
2) Numero quantico azimutale (l compreso tra 0 e n-1): venne
introdotto da Sommerfield per descrivere orbite che a parità di
livello di energia differiscono per la eccentricità dell’orbita
stessa. I valori di l=0,l=1, l=2, l=3 corrispondono agli orbitali s,
p, d, f.
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I limiti dell’atomo di Bohr; i numeri quantici
3) Numero quantico magnetico(m compreso tra -l ed l): se un
atomo si trova immerso in un campo magnetico sull’elettrone
agisce una forza che tende a orientare la sua orbita. Non tutte le
giaciture nello spazio sono consentite, ne sono consentite solo
2l+1
4) Numero quantico di spin (assume i valori +1/2 e -1/2): descrive
il verso di rotazione dell’elettrone, considerato ora come un
corpo esteso, attorno al proprio asse. Venne introdotto nel 1925.
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Breve trattazione matematica dell’atomo di Bohr
Se riteniamo che un elettrone ruoti
attorno al nucleo di idrogeno
su un’orbita circolare, la sua energia
potenziale è:
Poiché dalle leggi della dinamica
la sua energia cinetica è:
1)
e2
E
4 0 r
2)
e2
v2
m
2
4 0 r
r
3)
2
1
1
e
mv 2 
2
8 0 r
e la sua energia totale è:
4)
Dalla relazione di quantizzazione della
quantità di moto
5)
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1
1
1 e2
E
8 0 r
mvr  n
h
2
sostituendo nella 3) la velocità si ha:
h2 0
r n
me 2
2
In base alle leggi precedenti si ricava la variazione di energia
subita da un elettrone in un salto quantico tra due orbite
quantizzate. Tale variazione risulta tale da comportare proprio
una legge di dipendenza del numero d’onda dai numeri quantici n
dello stato eccitato e finale, spiegando così in modo esaustivo le
leggi spettrali.
Fine presentazione
La prima striscia si riferisce allo spettro di emissione dell’idrogeno, la seconda al
suo spettro di assorbimento
Spettro elettromagnetico