Dalla Fisica Classica alla Fisica Moderna

Dalla Fisica Classica alla Fisica Moderna
Alla fine del 1800, con le Equazioni Elettromagnetiche Fondamentali, tutti i fenomeni
Fisici, anche quelli più complessi (la luce come onda elettromagnetica) sembravano
risolti; restavano però alcuni aspetti apparentemente marginali……….
1) Dalla teoria elettromagnetica risulta un valore finito della velocità della luce; cosa
succede se un corpo si avvicina o supera quella velocità?
2) Scaldando un gas in una cavità si modifica la distribuzione delle velocità delle
particelle ed anche la distribuzione spettrale della luce emessa si modifica; che
relazione esiste tra i due fenomeni?
3) Quando un raggio di luce colpisce una superficie metallica si può avere emissione
di elettroni; il fenomeno è legato alla frequenza della luce, perché?
4) Il modello dell’atomo con nucleo centrale carico positivamente ed elettroni
ruotanti nello spazio circostante è incompatibile con la teoria elettromagnetica;
come si può elaborare un diverso modello, compatibile?
Relatività ristretta
1) Dalla teoria elettromagnetica risulta un valore finito della velocità della luce; cosa
succede se un corpo si avvicina o supera quella velocità?
Secondo la fisica classica :
dv
dt
la massa non dipende dalla velocità .
F  ma  m
Secondo la teoria della relatività :
m (v ) 
m0
2
,
v
c2
ove m0 è detta massa a riposo
1
Quando un corpo si muove la sua
massa cambia ed aumenta e
raggiungerebbe un valore infinito
alla velocità della luce.
Il lavoro che viene fatto per
aumentare la velocità si esprime
anche come aumento di massa:
esiste una equivalenza
massaenergia.
E  mc
2
Teoria del Corpo nero
2) Scaldando un gas in una cavità si modifica la distribuzione delle velocità delle
particelle ed anche la distribuzione spettrale della luce emessa si modifica;
esiste una relazione tra i due fenomeni?
Intensità
T1
T2
T
T3
T1
N
T2
T3
Frequenza
Energia
E’ possibile descrivere il fenomeno della cavità radiante utilizzando lo stesso
metodo impiegato per la teoria cinetica dei gas? No!
Quantizzazione dell’energia
Una descrizione coerente della emissione di
radiazione elettromagnetica da parte di gas
surriscaldato è possibile solo
ipotizzando una
“Quantizzazione dell’Energia”:
L’onda elettromagnetica è costituita da un insieme di
“Fotoni” di energia h (Max Plank) il cui numero è
proporzionale all’Intensità
L’onda elettromagnetica può essere descritta come
fenomeno “ondulatorio” o “corpuscolare”.
L’Effetto Fotoelettrico
3) Quando un raggio di luce colpisce una superficie metallica si può avere
emissione di elettroni; il fenomeno è legato alla frequenza della luce, perché?
I
I
E cin
?
V
?
fc
Frequenza
fc
Frequenza
Risposta di Einstein:
Il raggio luminoso è composto di fotoni che interagiscono singolarmente con gli
elettroni del materiale; si ha fotoemissione solo se l’energia h del fotone è
superiore all’energia di legame dell’elettrone.
h è la costante di Plank: 6.63 10-34 J.s
In caso di fotoemissione l’energia del fotone non spesa per compensare
l’energia di legame è acquisita come energia cinetica dell’elettrone, che quindi
aumenta con la frequenza della luce incidente.
L’ Atomo
La crisi dei modelli dell’atomo (1)
4) Le nuove esperienze mettono in crisi il “modello” atomico
Modello atomico (J.J.Thomson) era basto su tre assunti derivanti
dalla osservazione empirica.
1) L’atomo è la particella elementare costituente le specie chimiche
(tavola periodica);
2) La materia è neutra, ma esistono cariche positive e negative.
3) La materia è compatta
Atomo
Massa
Carica
Materia
La crisi dei modelli dell’atomo (2)
Cosa ci si aspetta facendo collidere
particelle α accelerate su una lamina d’oro?
Nessuna particella è la può attraversare

Conteggi
Rivelatore
?
Schermo
Posizione
Esperimento: alcune particelle attraversano la materia senza essere deviate.
L’atomo ha una struttura diversa da quella ipotizzata!
Modello di atomo con spazi “vuoti”
Elettroni
Modello di Rutherford
Nucleo
Problema:
gli elettroni ruotanti attorno al nucleo hanno un moto
accelerato: secondo le leggi dell’elettromagnetismo dovrebbero
irradiare energia, perdere velocità e ricadere sul nucleo!
Lo spettro a righe dell’Idrogeno
L’atomo più semplice è quello dell’Idrogeno: osservando la
radiazione emessa da Idrogeno surriscaldato si vede che sono
presenti solo frequenze specifiche:
Il nuovo modello atomico deve spiegare anche questo!
Intensità
Gas H2
Frequenza
Il modello atomico proposto da Bohr
1° Postulato: L’atomo ha una struttura con nucleo centrale positivo ed elettroni
ruotanti su orbite circolari non radiative (stati stazionari);
2° Postulato: si ha emissione di energia sotto forma di onda elettromagnetica
quando un elettrone passa da uno stato stazionario più esterno ad uno più
interno; la frequenza dell’onda emessa è proporzionale al dislivello energetico;
3° Postulato: i raggi delle orbite permesse sono tali che il momento angolare
dell’elettrone è multiplo intero di h/2
R
e-
Nell’atomo di H non eccitato:
E=-13.6 eV
Ei  Ef

h
h
mvR  n
2
Orbite ellittiche, principio di esclusione e di indeterminazione
- La conservazione e la quantizzazione del
momento angolare valgono anche per le
orbite ellittiche (A. Sommerfeld).
- Gli atomi con maggior numero atomico
dovrebbero essere più piccoli, perché si ha
una maggiore forza sugli elettroni. Questo
non avviene perché su ogni stato stazionario
possono stare solo due elettroni, con spin
opposto (W.Pauli)
- Non è possibile conoscere esattamente e simultaneamente la
posizione e l’energia dell’elettrone (Principio di indeterminazione di
Heisenberg): gli stati stazionari vengono descritti da funzioni
matematiche che esprimono la probabilità di trovare l’elettrone in
una porzione dello spazio atomico (orbitale).
Fenomeni “Atomici”
Ora che ne sappiamo di più su come è fatto l’atomo, cerchiamo
di spiegare i fenomeni correlati
La “Luce” come onda elettromagnetica

Radiofrequenze
5
6
7
8
9
10
5.2
5.7
Lontano Vicino
IR
IR
Microonde
12
11
13
UV
14
15
6.4
7.1 x 1014 Hz
UV nel
vuoto
16
Raggi X, raggi g
17
18
19
105Hz
Viola
Blu
5800 5300 4700 4200
Verde
6200
Giallo
7000
Arancione
l
Rosso
log 
4.8
4.3
Angstrom
20
Assorbimento della luce ( legge di Lambert- Beer)
I  I 0 e  εcd
ln
I
I0
d
I
T
I0
Trasmittanza
 ln T    c  d
Assorbanza
I
I0
 ε  c  d
=Coeff. Ass. Molare
c=Concentrazione
d=Cammino ottico
(l )
ossiemoglobina
emoglobina
l
L’assorbimento è selettivo e corrisponde ai fotoni con energia pari ad un salto quantico
tra livelli energetici: si può determinare la concentrazione di una data sostanza in
soluzione.
Produzione di fotoni (emissione di luce)
n
E  h  E i  E f
Atomo
h
Spettro a righe
n
Molecola
h
Materia
n
Banda di conduzione
Banda di valenza
Spettro continuo
h
Produzione di fotoni per accelerazione di particelle cariche
q


F  qE
Forza Elettrica

B
h
q

v

 
F  qv  B
Forza Magnetica
Produzione dei Raggi X
Rx
mA
kV
Radiazione Caratteristica
h  Ein  E fin
n
h
Radiazione di frenamento
h  f (r, v, z)
n
lmin
l
N()
Spettro energetico dei Raggi X
Rad. Frenamento
Rad. Caratteristica
E=h
N()
Spettro del Fascio Rx Emergente
E=h
eVmax (keV)
Emissione stimolata della luce
Livello Eccitato
E
h=E
Livello Base
Emissione “Stimolata”
Fotoni “Coerenti”: stessa energia,
stessa direzione, stessa fase
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Emissione stimolata
Pompaggio
Inversione di popolazione
HV
Gas
Specchio
Raggio LASER
Specchio
Gli effetti della luce coerente dipendono da intensità e frequenza: per ottenere
frequenze che favoriscano effetti particolari (infrarosso per interagire con
l’emoglobina e coagulare, ultravioletto per vaporizzare) si usano gas molecolari
con molti livelli energetici. In particolare si usano molecole formate da due unità
(dimeri) per produrre l’ultravioletto (luce fredda), (laser a dimeri eccitati:
“eccimeri”)
Impiego del LASER
Luce non coerente
Luce Coerente
I
I
Il Nucleo Atomico
Il nucleo atomico
Il modello atomico proposto da Bohr, con le integrazioni
di Sommerfeld e Pauli, spiega la maggior parte dei
fenomeni che non potevano essere descritti con i metodi
della Fisica classica (non quantistica).
Restano aperti due problemi:
a) Tutta la carica positiva è concentrata nel nucleo; come
sono compensate le intense forze di repulsione elettrica?
++++
+ +
+ +
-
b) Alcuni materiali emettono particelle con carica negativa
certamente provenienti dal nucleo; come è possibile
che questo avvenga?
Il Difetto di Massa
La risposta al quesito sulla repulsione elettrica tra le cariche positive del nucleo venne da
misure della massa atomica effettuate con lo spettrometro di massa:
-le misure dimostrano una “quantizzazione della massa nucleare”
-confrontando massa e carica, il nucleo risulta formato da particelle cariche (+) e neutre
-La massa del nucleo misurata non corrisponde alla massa calcolata come somma della
masse delle particelle costituenti: risulta un “difetto di massa”
Difetto di massa (energia di legame)
per nucleone
MeV
+ +
+
8
7
6
5
4
3
2
1
20
60
A
Il difetto di massa può essere giustificato, in base alla teoria relativistica (E=mc2)
come energia di legame del nucleo. Ne consegue l’esistenza di forze nucleari.
Forza Nucleare
Confrontando l’energia nucleare di legame, per nucleone (78 Mev),
con l’energia di legame degli elettroni orbitali ( eV keV), si
evidenzia la presenza di “Forze Nucleari” di altissima intensità, che
compensano la repulsione elettrica e mantengono il nucleo compatto.
10-15 m
Dimensioni dell’atomo e del nucleo
10-10 m
Se il nucleo avesse le dimensioni di 1 m, l’atomo avrebbe le
dimensioni di 100000 m, cioè 100 km.
Il Nucleo Atomico
Acceleratore di particelle
+
+ +
+
+ +
+
+
I Nuclei
Ogni nucleo viene definito dalla propria massa e dalla propria carica:
1. la MASSA consiste nel numero totale di particelle nucleari (n.
nucleoni = protoni + neutroni) e indicato come NUMERO DI
MASSA A
2. la CARICA consiste nel numero di protoni presenti e indicato come
NUMERO ATOMICO Z
A
Z
X
Fissione Nucleare
137
52Te
n
235
U
95
236
U
95
n
Tellurio
n
97
40 Zr
Zirconio
n + frammento di fissione
235
1
U

92
0n
236
92 U
200 MeV
n + frammento di fissione
235 grammi di uranio contengono il Numero di Avogadro di atomi;
235 grammi di uranio possono produrre, per fissione, NA·200MeV di energia =
= 6.021023 ·200 =12.04·1025 MeV
Un grammo di uranio produce 5.12·1023 MeV =8.2·1010 J
Una tonnellata di carbone produce 3.0 ·1010 J
Un grammo di uranio produce la stessa energia di 2.7 Tonnellate di Carbone !!!!!!!!
PROBLEMA DELLA FISSIONE: difficoltà nel controllare il processo e
produzione di nuclei radioattivi
Fusione Nucleare
Unendo nuclei leggeri, si ottiene un nucleo con maggiore numero di massa e
maggiore energia di legame per nucleone (più stabile). Nel processo di fusione si
ha emissione di energia.
2
1
2
1
H 12H  23H e  01n
H  2.014740U .M . A.
3
2
1
0
H e  3.016986U .M . A.
n  1.008986U .M . A.
Nel processo di fusione dei due nuclei di
deuterio, per formare un nucleo di elio si
ha la diminuzione di 0.03508 U.M.A.
corrispondenti a 3.26 MeV di energia
prodotta.
Fusione Nucleare
2
2
3
H

H

1
1
2 He
 n  3.26MeV
2
2
3
1
H

H

H

1
1
1
1 p  4.05MeV
2
3
4
H

H

1
1
2 He
 n  17.58MeV
Per fondere, i due nuclei devono
avvicinarsi in modo che le forze nucleari
compattino i nucleoni in un’unica
struttura.
Le forze repulsive elettriche si
oppongono all’avvicinamento, che può
avvenire solo se i due nuclei hanno una
elevatissima
Energia
Cinetica
(temperatura di decine di milioni di
gradi).
Questa reazione può avvenire a (solo!) 40
milioni di gradi
Il vantaggio della fusione nucleare è rappresentato dalla assoluta mancanza di
isotopi radioattivi a lunga vita.
La Radioattività
Radioattività
Z > 82
n>p
4

2
A
Z
X
Y 
A 4
Z 2
4
2
Energia cinetica di emissione = 2-5MeV, massa = 4U.M.A., carica =2e-
-
A
Z
X
Y   
A
Z 1

Neutroni in eccesso: uno di essi si trasforma in protone emettendo un
elettrone (-); non tutti i - non hanno la stessa energia (si associa
quindi al fenomeno anche la produzione di un antineutrino)
p>n
+
A
Z
X  Z A1Y    
Protoni in eccesso: uno di essi si trasforma in neutrone emettendo un
positrone (+). In questo caso si associa al fenomeno anche la
produzione di un neutrino
Emissione g
g
4

2
A seguito di una emissione  o  il nucleo può venirsi a trovare in uno stato
energetico “eccitato” e si riporta allo stato di base mediante emissione di
radiazione elettromagnetica (Radiazione g)
N
+ +
+
Spettro g
g
h
Ogni elemento radioattivo ha un suo spettro g caratteristico
Decadimento radioattivo
Mat. Radioattivo
N(t)
Decadimento
Mat. inerte
dN (t )
 l  N (t ) Attività [dis/s= Bequerel)]
dt
N0
N (t )  N 0 e lt
N0/2
Legge del decadimento Radioattivo
λ = prob. che un atomo decada in un s = cost. radioattiva
dell’elemento
T1/2
t
T1/2=0.693/λ = emivita
Decadimento radioattivo
Ogni materiale radioattivo è caratterizzato dal tipo di particella e radiazione
che emette, dall’energia della particella o radiazione, dall’attività specifica
(attività per unità di massa), dal tempo di dimezzamento (o emivita).
Per terapia radiante con fasci esterni si usano:
Radio 226
Energia fotoni 0.83 MeV emivita 1622 anni attività 0.98 Ci/gr
Cesio 137
Energia fotoni 0.66 MeV emivita 30 anni
Cobalto 60
Energia fotoni 1.17 MeV emivita 5.5 anni attività 200 Ci/gr
attività 50 Ci/gr
Interazione particelle-materia
4

2
Quando interagisce con gli atomi del
mezzo c’è attrazione elettrostatica che
provoca
ionizzazioni
a
causa
dell’elevata carica positiva delle
particelle .
N
P
Quando la particella - interagisce con gli elettroni del mezzo subendo forti repulsioni e
cambiamenti di direzione e con i nuclei accelerando ed emettendo raggi X.
+
P
N
Quando la particella + si trova in
vicinanza di un elettrone del mezzo si
annichila
con
questo,
cioè
trasformano la loro massa in due
fotoni di energia 511keV che si
muovono nella stessa direzione ma in
versi opposti
Interazione particelle-materia ed effetto biologico
Una ionizzazione  10 eV
E = 1 MeV = 100.000 ionizazioni
Cellula
Azione biochimica
Effetto biologico
Radiazione

Radicali liberi
Alterazione funzione
g
