Dinamica: le leggi di Newton
Dinamica
Studia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno
prodotto.
Si basa su due concetti:
la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpo
la FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di
quiete di un corpo
e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento,
alla velocità e all’accelerazione.
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Dinamica: le leggi di Newton
MASSA
rappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento
del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare
direzione.
indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel
sistema S I, si misura in kg.
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Dinamica: le leggi di Newton
FORZA, spinta o trazione,
è la causa del cambiamento del moto dei corpi.
Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla
direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale
nel S. I. si misura in newton
F
F
F
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Dinamica: le leggi di Newton
Una concezione errata del moto.
Aristotele:
“il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché
esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio,
continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se
non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il
proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”.
Da L. Geymonat Storia della filosofia.
Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma.
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Dinamica: le leggi di Newton
La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e
principalmente all’opera di Newton, che nei Principia
Mathematica
enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione
universale..
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I Principio della dinamica
I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia)
In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé,
o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO
UNIFORME.
in quiete
o si muove di moto rettilineo uniforme
v = cost
1 Moto rett unif
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I Principio della dinamica
Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo:
Legge I.
“Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in
linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da
forze impresse su di esso.”
Newton – Principia mathematica
Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo:
1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su
cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si
muove di moto rettilineo uniforme.
Fris = 0 a = 0
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I Principio della dinamica
Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità
è soggetto all’azione di una forza:
una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di
un corpo, cioè di produrre un’accelerazione.
Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la
forza:
“Quarta definizione:
La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato
del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento
rettilineo uniforme”.
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I Principio della dinamica
Quindi:
lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo
uniforme o la quiete.
Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un
corpo agisce o meno una forza
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II Principio della dinamica
Nei Principia la seconda legge viene così enunciata:
Legge II
“Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice
impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella
forza è impressa.”
“Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della
prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento
triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e
successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla
stessa parte della forza generatrice,
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II Principio della dinamica
esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è
aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e
aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne
formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle
due prime determinazioni.”
II Legge (legge fondamentale della dinamica)
La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che
F ris m a
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II Principio della dinamica
La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto:
v1
2 Moto rett unif
Dv
F
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II Principio della dinamica
Relazione tra forza e accelerazione
Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un
corpo di massa m al quale applichiamo una forza F.
Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo:
a
F
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II Principio della dinamica
a
F
Applicando la forza
F
F
il corpo si muoverà con accel. costante
a
Raddoppiando la forza F2 = 2 F l’accel. sarà doppia 2a.
2F
Triplicando la forza
2a
F3 = 3 F l’accel. diverrà
3F
Dimezzando la forza
3a
3a
F/2 l’accel. si ridurrà alla metà a/2.
F/2
a/2
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a
II Principio della dinamica
Se la massa rimane costante,
l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forza
aF
a
F
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II Principio della dinamica
Relazione tra massa e accelerazione
Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massa
m:
a
F
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II Principio della dinamica
a
Applicando la forza F costante
al corpo di massa m avremo l’accelerazione a
m
a/2
Triplicando la massa 3m l’accel. diverrà a/3
3m
a
Raddoppiando la massa 2m l’accel. diverrà la metà a/2.
2m
F
a/3
Dimezzando la massa m/2 l’accel. diverrà il doppio 2a
m/2
2a.
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II Principio della dinamica
Se la Forza rimane costante,
l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massa
a 1/m
Quindi
aF
a 1/m
F
a
m
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II Principio della dinamica
Da cui,
la forza è uguale al prodotto della massa per
l’accelerazione:
F ma
a
F
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II Principio della dinamica
Unità di misura della forza
Nel sistema S I la forza si misura in newton N
Un newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera
di 1 m al sec2.
m
1N 1kg 1 2
s
Nel sistema cgs la forza si misura in dine
Una dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1
cm al sec2.
1 dina = 10-5 N
1 N = 105 dine
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II Principio della dinamica
Osservazioni sulla seconda legge
Oss. 1 essendo F m a
sempre paralleli e concordi
i vettori F e a sono
V
a
F
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II Principio della dinamica
Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta
mediante le componenti:
Fris
Fx m a x
ma
Fy m a y
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II Principio della dinamica
Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette
di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la
sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non
è sufficiente per calcolare velocità e posizione.
Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si
conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso,
anche le condizioni iniziali del moto cioè:
la posizione e
la velocità del corpo
in un dato istante t0, (eventualmente istante iniziale).
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II Principio della dinamica
Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo
gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v0 = 0 m/s e posizione
iniziale y0 > 0
F
$ Caduta libera
a
Cadrà lungo la verticale con velocità e
posizione determinate da:
v gt
1 2
y y 0 2 gt
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II Principio della dinamica
Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo
gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v0 > 0 m/s e
posizione iniziale y0 > 0
V
a
F
5 Moto parabolico
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II Principio della dinamica
Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione
determinate da:
V
a
F
vx vox
v
v
gt
y
oy
x x0 vox t
1 2
y y0 voy t 2 gt
Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali.
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III Principio della dinamica
Nei Principia la terza legge viene così enunciata:
Legge III
“L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire
che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali
e in direzioni contrarie.”
“Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o
premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col
dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un
cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e
nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è
tesa da ambo le parti fa uno sforzo
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II Principio della dinamica
uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e
tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si
oppone al movimento dell’altro.
Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo
qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del
corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa
della loro uguale pressione reciproca”.
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II Principio della dinamica
Possiamo anche dire:
III Legge (Principio di azione e reazione)
Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo)
si scambiano una forza,
la forza che il primo corpo esercita sul secondo F2 è opposta
alla forza che il secondo esercita sul primo F1
F 1 F 2
Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo,
hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto.
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II Principio della dinamica
La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà
la comparsa di una forza opposta – F che la biglia eserciterà
sul martello.
-F
3 III Legge Dinam A
F
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