Problemi di dinamica elettrostatica

PROBLEMI DI DINAMICA ELETTROSTATICA 1
I problemi di dinamica si basano tutti su di un’unica formula: F=ma. Da essa è possibile ricavare
l’accelerazione subita da un oggetto e da questa ottenere le sue proprietà cinematiche (posizione e velocità al
cambiare del tempo, tempo di arrivo, forma della traiettoria, ecc.).
Le proprietà cinematiche sono ottenute da queste altre formule, che voi avete già imparato al III anno:
𝑺 = ½𝒂𝒕𝟐 + 𝑽𝒊𝒕
{
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊 + 𝒂𝒕
(𝟏𝒂)
(𝟏𝒃)
S rappresenta lo spostamento dell’oggetto dal punto di partenza, t il tempo impiegato per lo spostamento,
Vi la velocità iniziale e Vf la velocità finale dopo il tempo t.
Se il corpo si sposta su di un piano, bisogna tener conto che ho due direzioni, X e Y: devo esprimere le eq. sia
per X che per Y:
{
𝑺𝒙 = ½𝒂𝒙𝒕𝟐 + 𝑽𝒊𝒙𝒕
𝑽𝒇𝒙 = 𝑽𝒊𝒙 + 𝒂𝒙𝒕
{
𝑺𝒚 = ½𝒂𝒚𝒕𝟐 + 𝑽𝒊𝒚𝒕 (𝟐𝒄)
𝑽𝒇𝒚 = 𝑽𝒊𝒚 + 𝒂𝒚𝒕
(𝟐𝒅)
(𝟐𝒂)
(𝟐𝒃)
L’equazione F=ma insieme alle eq.(2a)-(2d) sono sufficienti per risolvere i problemi che vi proporrò.
Guarda la figura sopra: una pallina di massa 250g e caricata con una carica Q=+ 310-6 C entra dentro una
regione con campo elettrico E costante diretto verso il basso. La pallina si muove verso sinistra con una
velocità iniziale lungo X di 8m/s e si trova ad un’altezza h=50cm dalla piastra inferiore. Considera che il campo
elettrico abbia un valore E=106 N/C;
 qual è la forza elettrica agente sulla pallina? (La forza elettrica 𝐹⃗ 𝑒𝑙 è legata al campo elettrico
⃗⃗el=q𝐸⃗⃗  FelX=qEx , FelY=qEy. Nel nostro caso: Ex=0 , Ey=106N/C)
dall’equazione F
[FelY=+3N]

qual è l’accelerazione agente sulla pallina? Supponi di essere nello spazio e trascura la gravità
(L’accelerazione a è data invertendo 𝐹⃗ =m𝑎⃗  𝑎⃗=𝐹⃗ /m aX=FX/m , aY=FY/m. Nel nostro
⃗⃗el  ax=Felx/m , ay=FelY/m) [ax=0 , ay=+12m/s2]
caso: 𝐹⃗ F

quanto tempo impiega la pallina a toccare la piastra inferiore? (Poiché chiedo di calcolare uno
spostamento lungo Y, devo usare l’eq. (2c). Nel nostro caso: SY=0,5m ; aY=+12m/s2 ; Viy=0
perché all’inizio la particella si sposta solo lungo X. Ottengo l’equazione: 0,5= ½12t2 + 0t
 6t2 – 0,5 = 0. Ottengo due soluzioni in t, una positiva e ‘altra negativa. Perché ci sono
due soluzioni per t con segno opposto? Chiedi al Prof a lezione!) [t=0,29s]

a che distanza lungo X dal punto iniziale la pallina tocca la piastra inferiore? (Una volta trovato il
valore di t calcolo immediatamente lo spostamento lungo X usando l’eq. (2a)) [SX=-2,32m]
 qual è la velocità finale della pallina quando tocca la piastra inferiore? (Stessa cosa di cui sopra,
solo che adesso uso l’eq. (2b) e (2d) per trovare separatamente le due componenti della
velocità) [Vfx=-8m/s ; Vfy=+3,48m/s]
 qual è il modulo della velocità finale? (Conoscendo Vfx e Vfy basta applicare il Th. di Pitagora)
Qual è l’angolo di incontro con la piastra? (L’angolo di incontro è l’angolo tracciato dalla
tangente alla traiettoria con la piastra: esso perciò coincide con l’angolo fra la velocità
istantanea Vf e la piastra. Tale angolo è immediatamente trovato conoscendo Vfx e Vfy. Non
hai capito? Chiedi al Prof a lezione!) [|Vf|=8,72m/s ; =66,5° rispetto all’asse X]
 Trova l’eq. della traiettoria (Metti a sistema l’eq. (2a) con l’eq. (2c), usando t come termine
medio. Non hai capito? Chiedi al Prof!) [ Y=0,09375X2]
Come cambiano tutte queste risposte se invece la pallina si muove in prossimità della superficie terrestre e
perciò subisce anche la forza del peso? (alla forza elettrica 𝐹⃗ el devi aggiungere anche il peso mg, che è
diretto lungo Y, verso il basso)
[Fy = 5,45N ; ax=0 , ay = 21,8m/s2 ; t=0,214s ; SX=-1,712m ; Vfx=-8m/s ;
Vfy=4,67m/s ; |Vf|=9,26m/s ; =59,7° rispetto all’asse X ; Y=0,17031X2]
Adesso cambi il valore del campo elettrico E: vedi che la pallina, soggetta al suo peso, continua a muoversi di
moto rettilineo uniforme senza cadere! Come è possibile ?!?! (E’ evidente adesso che la forza elettrica bilancia
esattamente il peso, cioè Fel=mg , con Fel diretta verso l’alto)
 Trova direzione, verso e modulo di E che permette tutto ciò [E ha direzione verticale, verso
negativo e modulo E=8,17105 N/C]