Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2013/14
Corso di 9 (nove) c. f. u. consistente di 60 ore di lezioni frontali e di 18 ore di
esercitazioni
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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ANNO ACCADEMICO 2013 / 2014
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria 2
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri,
C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri,
E. Sernesi, Geometria 1 & 2, Bollati-Boringheri.
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Presentazione del corso. Lo spazio degli
endomorfismi di uno spazio vettoriale ed
equivalenza con lo spazio delle matrici.
Addì 1/10/2013
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Il concetto di k-algebra.
Addì 1/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Il concetto di modulo. Moduli liberi e moduli Un esempio di modulo libero con basi di
con torsione.
cardinalità diversa.
Addì 3/10/2013
Addì 3/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Rango di un modulo libero su un anello commu- Sottomoduli di un modulo finitamente
tativo. Sottomoduli di un modulo di rango 1. Egene-rato su un anello i cui ideali sono
sempio di anello con ideali non finitam. generati. finitamente generati.
Addì 4/10/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Addì 7/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Alcuni cambiamenti di base per un omomorfismo di moduli liberi.
Diagonalizzazione di omomorfismi tra
moduli liberi su anelli euclidei.
Addì 7/10/2013
Addì 8/10/2013
Ora 9.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Sottomoduli di un modulo libero su un
dominio euclideo.
Matrice di presentazione di un modulo finitamente generato su un anello euclideo.
Addì 8/10/2013
Addì 10/10/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Struttura di un modulo finitamente generato Struttura di un modulo finitamente
su un anello euclideo (I parte).
generato su un anello euclideo (II parte).
Addì 10/10/2013
Ora 9.30
Addì 11/10/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Unicità della decomposizione di un modulo
su un anello euclideo in sottomoduli ciclici. I
gruppi abeliani come Z-moduli. Uno spazio
vettoriale come K[T]-modulo.
Sottomoduli di un K[x]-modulo. Struttura del
k[T]-modulo associato ad un endomorfismo
di uno spazio vettoriale di dimensione finita.
Addì 14/10/2013
Addì 14/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Divisori elementari. Polinomio minimo. Ridu- Rappresentazione razionale di un endomorzione delle rappresentazioni di endomorfismi fismo che induce una struttura di k[T]in matrici a blocchi.
modu-lo ciclico.
Addì 15/10/2013
Ora 8.30
Addì 15/10/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Radici del polinomio minimo. Teorema di
Hamilton-Cayley.
Teorema di Hamilton-Cayley (II parte).
Addì 17/10/2013
Addì 17/10/2013
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Endomorfismi nilpotenti.
Forma canonica di Jordan. Complessificazione di uno spazio vettoriale reale.
Addì 18/10/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Addì 21/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente_____________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Rappresentazione di endomorfismi reali.
Addì 21/10/2013
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Algebra lineare
Ora 11.30 Addì 22/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Algebra lineare
Su tutto il modulo di Algebra lineare
Addì 22/10/2013
Addì 24/10/2013
Ora 9.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Algebra lineare
Su tutto il modulo di Algebra lineare
Addì 24/10/2013
Addì 25/10/2013
Ora 9.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Spazî metrici. Alcune metriche classiche.
Intorni sferici. Topologia associata ad uno
spazio metrico.
Il concetto di spazio topologico. Base di
uno spazio topologico.
Addì 28/10/2013
Addì 28/10/2013
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Metriche equivalenti. Topologie confrontabili. La condizione di Hausdorff per la metrizzabilità di uno spazio topologico.
Caratterizzazione delle basi. Un esempio di
spazio topologico non metrizzabile
soddisfacente Hausdorff.
Addì 29/10/2013
Addì 29/10/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Il concetto di sottospazio topologico.
il disco n-dimensionale. Chiusura e parte
interna.
Addì 31/10/2013
Addì 31/10/2013
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
La sfera Sn-1 come frontiera di Dn. Funzioni
continue, aperte e chiuse. Un esempio di
funzione aperta non chiusa.
Equivalenza topologica tra intervalli della
retta euclidea. Lemma d’incollamento.
Addì 4/11/2013
Addì 4/11/2013
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Equivalenza topologica tra Dn e (D1)n.
Connessione come invariante topologico.
Componenti connesse.
Addì 5/11/2013
Addì 5/11/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Connessione degli intervalli della retta eucli- Chiusura delle componenti connesse.
dea. Spazî totalmente sconnessi.
L’esempio del pettine e la pulce.
Addì 7/11/2013
Ora 8.30
Addì 7/11/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Locale connessione. Cammini e connessione per cammini.
Un invariante topologico: la compattezza.
Uno spazio metrizzabile compatto per
successioni è compatto.
Addì 8/11/2013
Addì 18/11/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Uno spazio metrizzabile compatto è compatto per successioni.
Intervalli chiusi di E1 sono compatti.
Compatti in uno spazio di Hausdorff.
Addì 18/11/2013
Addì 19/11/2013
Ora 9.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Spazî prodotto. Equivalenza topolologica
tra (E1)n e En. Prodotto di spazî compatti.
Com-pattezza di Dn.
Prodotto di spazî connessi. Connessione di
En. La sfera Sn-1. Il toro Tn. Rappresentazione
in dimensione 3 di T2.
Addì 19/11/2013
Addì 21/11/2013
Ora 9.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
I compatti di uno spazio metrizzabile. Proiezione stereografica.
Compattificazione di Alexandrov.
Addì 21/11/2013
Addì 22/11/2013
Ora 9.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Topologia indotta da una funzione suriettiva. Spazî quoziente. Identificazioni e loro
caratterizzazioni. La funzione esponenziale.
Lo spazio proiettivo.
Addì 25/11/2013
Addì 25/11/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
La struttura topologica di kPn, quando k è
un campo classico. Un modello alternativo
di spazio proiettivo reale.
Sugli omeomorfismi S1 RP1 e S2 CP1.
Addì 26/11/2013
Addì 26/11/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Topologia.
Addì 28/11/2013
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Topologia.
Ora 8.30
Addì 28/11/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Topologia.
Su tutto il modulo di Topologia.
Addì 29/11/2013
Ora 8.30
Addì 02/12/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Topologia.
Introduzione all’ambiante proiettivo. Conseguenze proiettive della relazione di Grassmann.
Addì 02/12/2013
Ora 9.30
Addì 03/12/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Intersezione tra piani e rette in uno spazio
proiettivo tridimensionale. Proiettività.
Stretta transitività del gruppo proiettivo sui
punti in posizione generale. Birapporto di 4
punti su una retta proiettiva.
Addì 03/12/2013
Addì 05/12/2013
Ora 9.30
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Birapporto in coordinate.
Geometria proiettiva lineare.
Addì 05/12/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Addì 06/12/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Geometria proiettiva lineare.
Addì 09/12/2013
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Geometria proiettiva lineare.
Ora 8.30
Addì 09/12/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Cosa studia la geometria algebrica. Rappresentazione di una quadrica mediante
una matrice diagonale.
Classificazione delle quadriche proiettive.
Classificazione delle coniche proiettive.
Addì 10/12/2013
Addì 10/12/2013
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Affinità e cambiamenti di coordinate affini.
Classificazione delle coniche affini.
Classificazione delle quadriche di P3(R) di
rango 3.
Addì 12/12/2013
Addì 12/12/2013
Ora 9.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Classificazione delle quadriche di A3(R) di
rango 3. Quadriche di P3(R) e A3(R) non
degeneri.
Derivata di un polinomio a coefficienti in un
dominio. Identità di Eulero. Teorema di
Taylor.
Addì 13/12/2013
Addì 13/12/2013
Ora 9.30
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Risultante di due polinomi. Omogeneità
della risultante.
Intersezione tra due curve algebriche piane. Forma debole del Teorema di Bezout.
Addì 16/12/2013
Addì 16/12/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Intersezione tra una retta ed una curva.
Molteplicità d’intersezione come invariante
proiettivo.
Addì 17/12/2013
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
I vari tipi di singolarità. Flessi.
Addì 19/12/2013
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Applicazione del Teorema di Taylor per lo
studio locale di una curva. Retta tangente
in un punto regolare. Punti singolari.
Addì 17/12/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Relazione tra flessi ed hessiana.
Ora 8.30
Addì 19/12/2013
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Classificazione delle cubiche irriducibili con
singolarità.
Classificazione delle cubiche irriducibili
senza singolarità.
Addì 20/12/2013
Addì 20/12/2013
Ora 9.30
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Geometria
algebrica.
Su tutto il modulo di Geometria
algebrica.
Addì 08/01/2014
Addì 08/01/2014
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Su tutto il modulo di Geometria
algebrica.
Su tutto il modulo di Geometria
algebrica.
Addì 09/01/2014
Addì 09/01/2014
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Pagina 11
Su tutto il modulo di Geometria
algebrica.
Addì 10/01/2014
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
