mazzoni139083

Susanna Mazzoni 139083
Lezione del 10/01/2002
ore 14,30/16,30
METODI DI MISURA FLUIDODINAMICA
I metodi di misura fluidodinamica si dividono in due categorie:
Integrali.
Misurano la portata del fluido che
scorre in tutto il condotto.
Locali.
Misurano la velocità di un singolo
filetto fluido.
Si ottiene una misura MEDIA.
Tubo di Venturi.
Si ottiene una misura PUNTUALE.
Tubo di Pitot- Prandtl.
(Questi sono i più importanti dal punto di vista didattico.)
Il metodo più preciso di misura della portata, con cui si tarano tutti gli altri strumenti, è
quello della PESATA, con secchiello e cronometro:
Al contrario dell’apparenza non è un metodo banale: infatti occorre molta precisione.
Contemporaneamente all’apertura del condotto si
fa partire un cronometro.
A secchio pieno, si ferma il cronometro e si
misura il peso dell’acqua (una massa in kg).
*
* =posizione dello strumento da tarare

kg

M
 Qm (portata in massa)
(kg al secondo che passano nel condotto)
s
Il legame tra portata, velocità e diametro del condotto è descritto dall’equazione:
Qm    w  A
2
( Portata = Densità  Velocità del fluido(*)  Area del condotto)
Qm    w   
2
D
4
D

4
(*): Viene considerata la velocità media di scorrimento.
A 
D
kg
m3
La densità varia a seconda del fluido, infatti la fluidodinamica non studia solo l’acqua
ma anche i gas come l’aria.
La densità dell’aria, in media 1,2 kg / m 3 , essendo un gas perfetto, dipende
fortemente dalla pressione.
A.e. in un tubo a 10 bar di pressione, la densità dell’aria compressa sarà di 12 kq / m 3 .
La densità dell’acqua misura  ( H 2 O)  1000
 ( gas) 
P
R T
Dall’equazione
dei
gas
perfetti

pressione
coefficiente  temperatura
La densità è una variabile in quanto può cambiare in qualsiasi punto del condotto.
densità 
Tubo di Venturi
Il Tubo di Venturi viene utilizzato per misurare la portata di un fluido lungo un intero
condotto.
La forma di questo strumento serve ad avere il minor carico di perdite dissipative: la
convergenza brusca riduce la lunghezza del tubo, e quindi la possibilità di perdite di
carico - che comunque sono nulle solamente in un caso ideale di costruzione perfetta
del tubo di Venturi-; la divergenza dolce consente, invece una distribuzione uniforme
del fluido all’uscita dalla strozzatura.
Convergenza brusca
Divergenza dolce
Nel caso (1), la brusca divergenza dopo la strozzatura fa sì che ci sia una forte
concentrazione di fluido al centro del tubo, che, alle pareti è fermo. In (2), invece la
lunghezza del tubo provoca una maggiore quantità di perdite dissipative:
Montaggio
Una parte del condotto è smontabile grazie a FLANGE unite da bulloni.
Al posto del pezzo smontabile, contenente un tubo liscio e dritto, ne viene montato
uno contenente un Tubo di Venturi.
staffe di fissaggio
Un tubo a componenti smontabili si dice “flangiato”.
Sezione trasversale di un tubo flangiato.
Per il montaggio fisso si usa, invece,
un tubo filettato.

Il Tubo di Venturi sfrutta, per il funzionamento, l’equazione di Bernoulli:
w2
P
(A)
 g  z  = cost
2

 L’energia rimane costante se il fluido scorre in modo invariato, mentre, quando
cresce la velocità di scorrimento, cala la pressione poiché l’energia rimane
costante.
1
2
P2
P1
Manometro differenziale ( vd.
Funzionamento)  P
Facendo le due sezioni si ottiene:
w12
P1 w22
P
 gz1  
 gz 2  2 .
2

2

è montato in
(la quota “z” può essere eliminata perché il tubo
modo orizzontale.)
Per l’equazione di continuità (in variazione della portata in massa):
  w1  A1    w2  A2  A è in funzione di D 2
   w1  D12    w2  D22  w2  w1 

w12
2
 D14
 P  P1
 w1 
  4  1  2

 D2

D12
w12 P1 w12

 
2

2
D22
2 P
 D4

   14  1
 D2

 D4  P2
  14  
 D2  
(Velocità proporzionale alla
P sotto radice.)
Quello che ottengo è un valore medio, infatti la velocità può essere differente per ogni
filetto fluido.
Principali inconvenienti:


Delicatezza del manometro differenziale;
Poiché compare la radice nell’espressione finale, a piccole variazioni di pressione
corrispondono grandi velocità, e viceversa.

Se il fluido è un gas, il dispositivo del tubo di Venturi potrebbe dare degli errori, al
variare di .
Il range operativo del tubo di Venturi è limitato, infatti i tubi sono venduti in
confezioni da 4/5, differenti nel diametro di strozzatura.
La scelta di essa è in funzione del valore di velocità che si presuppone di misurare.
Il maggior pregio del tubo di Venturi, invece, è la capacità di monitorare tempi
lunghi.
Può essere montato un manometro differenziale anche
in 3, per misurare la sicura, anche se modesta perdita di
carico tra 1 e 3 . La perdita distribuita, causata dalla
lunghezza della convergenza (=0 in caso ideale) tra
carico di partenza e carico a livello ristabilito esiste
sicuramente.
 P1  P3 e P1  P2
Le perdite di carico andrebbero aggiunte al secondo membro di (A).
1 2
3
In alcuni casi, il fluido all’interno del condotto può cambiare verso di percorrenza: il
tubo di Venturi simmetrico può essere usato in entrambi i sensi:
tubo di Venturi simmetrico
Funzionamento del Manometro differenziale
Applicando P1 in A e P2 in B, il fluido tende a salire verso B. Così si può osservare il
dislivello H , proporzionale alla differenza di pressione P1 e P2 .
Se il fluido in A ha (h), e in B, il coefficiente del fluido è (l), vale le relazione di
Stevino:
   H   L   gH .
A
B
a
La lettura diventa complicata quando H è di 1 o 2 mm: occorre inclinare il tubo
laterale - un cilindro di vetro incernierato – di un angolo , fino ad ottenere una
misura precisa.
I micro-manometri commerciali hanno una scala graduata in Pascal – che indica il
salto di pressione - già disegnata su una tavoletta.
Nella versione elettronica, i due tubi confluiscono in un bussolotto con il trasduttore.
Due metodi di misurazione simili al Tubo di Venturi sono il Diaframma e il
Boccaglio: sfruttano anch’essi la misurazione di due pressioni differenti,
w
introducendo una forte perdita di carico descritta dalla relazione R    2 in cui 
2
viene fornito già calibrato.
w2  w1
P  P1
w
risulta dunque l’equazione di Bernoulli
 g z 2  z1   2
 2 0
2

w1
applicata in due punti del Boccaglio.
diaframma
 w
2P
B
boccaglio
Al lato pratico non ci sono differenze tra tubo di Venturi, Diaframma e Boccaglio.
Oggi, per misurazioni permanenti, si usano dei misuratori differenziali elettronici.
Tubo di Pitot-Prandtl
fluido
tubo di Pitot
Il Tubo di Pitot-Prandtl è uno strumento in acciaio inox di ridotte dimensioni, infatti
ha un diametro di circa 0,5 cm – più o meno come un gesso.
Come il tubo di Venturi, questo dispositivo sfrutta una differenza di pressione,
misurata con un manometro differenziale.
U2
P U2
P
2 P
U2 
P : 1  gz1  1  2  gz 2  2

2

2

I manometri misurano rispettivamente la Pressione di Ristagno ( P1 ) e la Pressione
Statica ( P2 ) del fluido.
La Pressione di Ristagno del fluido si crea sul “naso” dello strumento, dove si verifica
una sovrapressione – l’effetto è lo stesso di quando andiamo in motorino e le nostre
narici si gonfiano per la pressione dell’aria!-.
La Pressione Statica si crea, invece in prossimità di altri fori posti sulla lunghezza del
tubo di Pitot, dove la pressione si è già ristabilizzata.
0,5mm ca.
Ps
Pr
Ps
Pr
*
Ps
* =naso del tubo di Pitot
Il valore di velocità ottenuto con il tubo di Pitot non è un valore medio, come quello
che si ottiene con il tubo di Venturi, ma locale: con questo strumento è possibile
misurare la velocità del fluido nel diametro del condotto, punto per punto; si può così
analizzare il regime di scorrimento, che in condizioni normali è descritto da una
parabola.
Il tubo di Pitot si utilizza per misurare velocità elevate, ad esempio viene installato su
automobili di Formula1 ed aerei, per calcolare la velocità effettiva rispetto all’aria.
Per misurare moti convettivi lenti esistono altri strumenti puntuali, come i
dispositivi ad elica: si tratta di ventoline a 6/8 pale con diametro di 5/6 cm, collegate
ad un contagiri.
8
Possono essere installate all’interno dei condotti – come nell’esempio-, oppure
portatili.
Non sono però molto rigorosi in quanto le eliche, essendo molto leggere, continuano
a girare anche dopo la fine del flusso.
Per misurazioni di laboratorio vengono utilizzati altri strumenti, più precisi e costosi;
in particolare l’anemometro a filo caldo e l’anemometro Laser-Doppler.
L’anemometro a filo caldo è costituito da un piccolo tubo della dimensione di 1 cm
ca. all’interno del quale è posto un sottile filamento metallico – in genere di platino –
che viene reso incandescente. Il fluido che lambisce il tubicino lo raffredda.
V  i (volt  Ampere  Tensione  Corrente)  Q  k  T (T  Tfilo  Taria ) :la
potenza termica determinata dalla corrente erogata si misura in Watt.
Q
k
: k è il coefficiente di scambio termico, che dipende dalla velocità dell’aria:
T
lo scambio è direttamente proporzionale alla velocità del fluido.
=fluido
In generale, questo strumento viene tarato facendo varie misure e adattandole alla
scala di valori del diagramma; i calcoli relativi all’anemometro a filo caldo, non
molto precisi, appartengono, infatti, alla matematica avanzata.
Essendo molto piccolo è fortemente soggetto ad inerzia ed è molto sensibile alle
rapide variazioni di flusso, impercettibili con altri dispositivi.
Esiste anche un tipo di anemometro differenziale con 2 fili caldi (a.e.Microflown)
molto sottili e vicini, realizzati con tecniche di micromachinerie.
Sono così rapidi da leggere addirittura la perturbazione dell’aria prodotta dal suono.
L’anemometro Laser-Doppler funziona, invece, con fibre ottiche.
E’ uno strumento molto preciso che sfrutta un raggio laser, pertanto non modifica la
composizione o il flusso del fluido da analizzare.
Un raggio laser viene perfettamente sdoppiato da un cristallo; i due laser, così
ottenuti, raggiungono una lente che li fa convergere:
*
Nel punto di incontro tra i due raggi si crea un’interferenza costruttiva e distruttiva; si
osservano al microscopio delle bande alternate chiare e scure.
*
Guardando il fluido attraverso questo fascio di luce, si ottiene una traccia: occorre,
per questa misurazione, che nel fluido ci siano particelle opache in sospensione e che
non sia quindi completamente trasparente (a.e. nell’acqua può essere aggiunta una
piccola quantità di latte.).
Il segnale ottico viene poi tradotto in un segnale elettrico, descritto da un diagramma
intensità-tempo, nel quale la frequenza dei picchi e proporzionale alla velocità del
fluido.
Applicazioni
Il carburatore e la pompa per il DDT sono applicazioni del tubo di Venturi,
utilizzato come aspiratore di un fluido.
*
aria
aria+benzina
Pa
benz.
*
DDT
Nel carburatore, in prossimità del restringimento del tubo di Venturi, la benzina viene
aspirata - in quanto P2  Pa - per formare una miscela aria-benzina che entrerà nel
motore per bruciare.
In * P2  Patmosferica Poiché la forza aspirante è proporzionale alla velocità di
portata della benzina, il rapporto aria-benzina è sempre costante: si autoregola.
Lo stesso funzionamento avviene nella pompa per il DDT dove, con una pressione
sulla manopola, l’aria entra nel tubo di Venturi, per miscelarsi alla sostanza.
Il Piezometro è, invece, un’applicazione del tubo di Pitot-Prandtl; è utilizzato nei
sistemi per portare l’acqua a valle, all’interno delle case.
Il meccanismo è costituito da un serbatoio a monte che contiene l’acqua e da un
condotto che scende a valle – fino a collegarsi alle abitazioni – lungo il quale sono
disposti due piezometri: uno statico e uno dinamico.
L’altezza di risalita dell’acqua nel piezometro viene chiamata carico piezometrico:
questo livello deve rimanere all’interno di determinate misure per consentire il
corretto funzionamento del sistema.
A.e. 50 m di carico piezometrico corrispondono a 50 atm o a 5 bar .
perdita di carico
acqua
piezometro
statico
piezometro
dinamico
Nel p. dinamico - che ha una pressione più elevata rispetto a quello statico, poiché il
naso del tubo di Pitot è a contatto con l’acqua che scorre – si osserva una perdita di
carico rispetto al livello del serbatoio.
In quello statico, che non entra nel condotto, non c’è, invece, perdita di carico ma
bensì una trasformazione in Energia Cinetica.