Cognome:___________________________________________________________________ Nome:______________________________________________________________________ N° matricola:_________________________________________________________________ E-mail :_____________________________________________________________________ PROVA SCRITTA DI BIOSTATISTICA 23 Giugno 2008 Esercizio 1 I dati seguenti si riferiscono alla circonferenza di due varieta’ di mele (Gala e Granny Smith). Gala (cm) Granny Smith (cm) 18.3 22.0 18.4 24.5 20.2 25.5 22.0 27.5 17.05 22.5 18.01 27.5 17.06 24.0 16.8 26.5 18.8 23.5 18.9 25.0 1) Calcolare la media e la deviazione standard per ognuna delle due varieta’ di mele [2 punti] 2) Costruire il boxplot per ognuna delle due varieta’ (utilizzando la stessa scala) e commentare i risultati [4 punti] Esercizio 2 In un laboratorio si svolge un esperimento per valutare l’effetto della vitamina C sulla crescita dei denti. A 10 cavie viene somministrato 1 mg di vitamina C al giorno per una settimana e viene registrata la lunghezza dei denti. La settimana successiva alle stesse cavie viene aumentata la dose di vitamina C a 2 mg e alla fine dei 7 giorni si registra la lunghezza dei denti. I dati sono riportati nella tabella sottostante. 1 mg di Vitamina C 2 mg di Vitamina C 4.2 23.6 11.5 18.5 7.3 33.9 5.8 25.5 6.4 26.4 10 32.5 11.2 26.7 11.2 21.5 5.2 23.3 7.0 29.5 1) Possiamo concludere che la vitamina C non ha effetto sulla crescita dei denti? Descrivere un test appropriato a tale proposito [2 punti] 2) Verificare l’ipotesi nulla [4 punti] 3) Interpretare i risultati [2 punti] Esercizio 3 Un ospedale e’ interessato a valutare se il tasso di successo delle procedure di fertilizzazione in vitro (FIVET) e’ associato all’eta’ della donna. Si definisce successo l’evento che una donna rimanga incinta inm un determinato ciclo. Nella tabella seguente vengono riportati i dati relativi ai cicli di trattamento nell’ospedale in un determinato anno. Classe di eta’ Incinta Non incinta Totale <35 53 27 80 35-37 39 18 57 38-39 12 20 32 Totale 104 65 169 1) C’e’ evidenza che la probabilita’ di rimanere incinta vari con l’eta’? Si svolga un test appropriato, specificando l’ipotesi nulla e quella alternativa [6 punti] 2) Si commenti il risultato [2 punti] Esercizio 4 Al generale incremento della temperatura sulla terra corrisponde un aumento del livello atmosferico di anidride carbonica (CO2). Il grafico si riferisce al livello medio giornaliero di CO2 e alla temperatura media giornaliera in 50 giorni consecutivi a Milano. 50 45 40 35 CO2 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 temperatura 25 30 35 1) Si commenti il grafico [1 punto] 2) Utilizzando le informazioni aggiuntive riportate qui sotto, si specifichi la variabile risposta e la variabile esplicativa e si costruisca la retta di regressione dei minimi quadrati [6 punti] xi-x.medio)(yi-y.medio) = 3174.44 xi = 1082 yi = 1454 n=100 xi- x.medio)2 = 1813.52 yi- y.medio)2 = 5887.68 3) Si calcoli il coefficiente di correlazione e si commenti il risultato ottenuto [2 punti] 4) Scegliendo due punti si calcolino le loro coordinate e si disegni la retta sul grafico [2 punti]