EX1

EX1
Un condizionatore di un abitazione si può schematizzare come una macchina di Carnot operante tra
le temperature Tf = 20 °C e Tc = 50 °C. Il motore della pompa che fa circolare il fluido refrigerante
assorbe in un ora di funzionamento 1KWh.
a) Il coefficiente di prestazione di questa macchina frigorifera è circa 10.
V
k = Tf/(Tc-Tf) = 293,15 / 30 = 9,77
b) Il calore estratto dall'abitazione in un ora di funzionamento è pari a 18MJ.
F
L = P * 3600 = 3,6MJ
k = Qced / Lexe
→
Qced = 36MJ
Qced = Qass – L
→
Qass = 39,6MJ
c)Il calore riversato nell'ambiente esterno è più del doppio di quello assorbito nell'ambiente interno.
Qced = 2 Qass ?
F
Qced = 36 Qass = 39,6
d) In questo processo termodinamico l'entropia dell'universo aumenta. F
Essendo una macchina di Carnot si tratta di un processo reversibile. L'entropia
dell'universo in un processo reversibile rimane costante.
e) Supponiamo che il fluido refrigerante sia composto da 10 mol di gas ideale e che durante
l'espansione il gas raddoppi il suo volume. La variazione di entropia del gas durante questa
trasformazione è pari a circa 58 J/K.
V
ΔS = nRln(V2/V1) = 10*8,31*ln(2) = 57,6
f)La variazione di entropia dello stesso durante la compressione isoterma è uguale in modulo
rispetto al caso del punto e). V
è risaputo che: ln(V2/V1) = |ln(V1/V2)| → anche la variazione di entropia sarà uguale
Ex 2
L'occhio umano è un sistema ottico complesso, che però possiamo rozzamente schematizzare come
formato da una lente convergente piano-convessa con raggio di curvatura variabile, posta ad un
estremità (il cristallino) che permette di mettere a fuoco le immagini sulla retina posta sul fondo
dell'occhio e da un diaframma (la pupilla) che permette di regolare la quantità di luce in ingresso.
Assumendo che il diametro dell'occhio sia d = 3cm, che l'indice di rifrazione sia n=2 e nell'ipotesi
semplicistica che l'indice di rifrazione dell'umor vitreo all'interno dell'occhio sia pari a quello
dell'aria.
a) per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto lontano, il cristallino dovrà assumere un raggio
di curvatura R = 30mm.
F
DATI:
Ra= inf, p= inf (poiché oggetto molto lontano),
n1=1, n2=2, q= 3cm
n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb)
1/f = 1(1/inf – 1/Rb)
f = -Rb
sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q
= (lim 1/inf) + 1/q
q = -Rb
essendo q = 3cm
Rb = -3cm
→ f=q
b)per mettere a fuoco sulla retina un oggetto molto vicino, i muscoli del collo agiranno sul
cristallino per diminuire il raggio di curvatura.
F
n1/f = (n2-n1)(1/Ra – 1/Rb)
1/f = 1(1/inf – 1/Rb)
1/f = -1/Rb
sappiamo ora che : 1/f = 1/p + 1/q
= (lim 1/0) + 1/q → 1/f = inf
inf = -1/Rb
Rb = 0
Rb in questa lente è < 0 quindi il r di curvat è aumentato.
c)Lente correttiva divergente per oggetti lontani:
allungamento occhio umano = 1mm
lunghezza normale = 23mm
sarà necessaria una correzione di -0,5 diottrie
F
Fnorm = 23mm
allungamento = 1mm → distanza focale F = 24mm
1/F = 1/Fnom + 1/Fcorr → 1/Fcorr = (1/F – 1/Fnorm)*103 = -1,81 diottrie
d)Messa a fuoco solo a distanze infinite per guardare un oggetto a 250mm. Bisogna usare una lente
correttiva a distanza focale 500mm.
e)Al buio la pupilla dell'occhio umano si può allungare fino a 5mm di diametro. In queste
condizioni l'occhio è in grado di distinguere due stelle blu molto luminose a distanza angolare 1
mrad.
F
ΔΘr = 1,22*λ/d =
= 1,22 * 470nm/0,005m =
= 1,22 * 470*10-9m/5*10-3 m = 1,14 * 10-4 = 114,68 * 10-6 μrad
EX3
Un prisma di vetro, che ha sezione di triangolo equilatero, è investito da un fascio di luce che incide
perpendicolarmente ad una delle sue facce. Tutta l'intensità incidente fuoriesce da un altra faccia del
prisma propagandosi in una direzione che forma 120° con la direzione di incidenza.
a)L'indice di rifrazione del vetro deve essere maggiore di 1,15 F
L'indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,15 ma dipende dalla lunghezza d'onda
della luce impiegata. In questo caso essendo l'angolo di incidenza perpendicolare alla
faccia del prisma, forma un angolo nullo con la normale, quindi Θ1=Θ2= 0
indipendentemente dagli indici di rifrazione.
b)se la luce incidente è bianca verrà scomposta nelle sue componenti monocromatiche. V
se la luce incidente sulla faccia del prisma a è bianca, verrà scomposta nei colori: rosso,
arancio, giallo, verde, blu e violetto.
c)la velocità delle onde elettromagnetiche nel prisma sarà in ogni caso inferiore a c.
V
c = 3*10^8
n = indice rifrazione, c = vel luce, v = vel nel mezzo.
n = c / v → v = c / n → dato che n>1 allora
→
v<c
d)il fascio di luce emergente dal prisma è totalmente polarizzato.
Raggio rifratto è sempre parzialmente polarizzato. Il raggio riflesso è parzialmente
polarizzato a tutti gli angoli salvo nel caso in cui l'angolo coincide con l'angolo di
polarizzazione Θp.
Tg Θp = n2/n1 = 45? → diverso da Θi
e)da una faccia del prisma emergerà un onda evanescente.
F
Secondo la legge di Snell nel caso in cui l'angolo di incidenza supera l'angolo critico che
è di 90° si ha il fenomeno di riflessione totale. Si viene a formare nel mezzo un onda
evanescente con vettore di fase parallelo alla superficie di separazione. In questo caso
essendo il fascio di luce perpendicolare alla faccia del prisma non si viene a formare
nessuna onda evanescente.