Programma del corso di CALCOLO DELLE PROBABILITA’ - A.A. 2000-2001
Corso di Laurea in “Scienze Statistiche e Attuariali”
Prof. Salvatore Ingrassia
Concetti e nozioni di base. Eventi, algebra degli eventi, famiglie di eventi di particolare
importanza. Le diverse concezioni della probabilità: classica, frequentista, soggettiva.
Impostazione assiomatica della probabilità, spazi di probabilità. Primi risultati del calcolo delle
probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Elementi di calcolo combinatorio, valutazioni
combinatorie della probabilità. Eventi condizionati. Probabilità su eventi condizionati. Teorema
di Bayes.
Variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie e loro distribuzioni. Variabili aleatorie discrete.
Funzioni di probabilità. Funzione di ripartizione. Trasformazioni di variabili aleatorie. Leggi
congiunte, indipendenza. Speranza matematica. Momenti, varianza, covarianza. Funzione
generatrice dei momenti. Disuguaglianze di Markov e di Cebicev. Principali distribuzioni di
probabilità discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica e
binomiale negativa, multinomiale.
Variabili aleatorie continue. Definizioni. Variabili aleatorie assolutamente continue. Funzioni
di densità. Funzione di ripartizione. Trasformazioni di variabili aleatorie. Densità congiunte,
indipendenza. Speranza matematica, momenti. Funzioni generatrici dei momenti. Principali
distribuzioni di probabilità: uniforme, normale, log-normale, gamma, esponenziale, beta,
Weibull. Simulazione di variabili aleatorie.
Vettori aleatori. Distribuzioni multiple e condizionate. Speranza matematica e varianza di una
funzione di vettore aleatorio. Indipendenza di vettori aleatori. Speranza condizionale.
Distribuzioni normali multivariate.
Convergenza e approssimazione. La legge dei grandi numeri. Convergenza in legge. Teorema
limite centrale. Approssimazione normale.
Catene di Markov. Definizione e generalità. Classificazione degli stati. Problemi di
assorbimento. Distribuzioni invarianti. Stati numerabili, ricorrenza e transitorietà.
Referenze Bibliografiche
Baldi P., Calcolo delle probabilità e statistica. McGraw-Hill, 2^ edizione, 1998.
Cifarelli D.M., Introduzione al calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 1998
Scozzafava R., Probabilità Soggettiva, Masson, 1997.
Baldi P., Giuliano R., Ladelli L., Laboratorio di statistica e probabilità, McGraw-Hill, 1995
