Fig. 1: Fotografia
Fig. 2: Immagine di una animazione virtuale
In questo pantografo un rombo articolato ha due vertici opposti (A e B) vincolati a cursori che scorrono entro
una scanalatura rettilinea s. La posizione di P determina univocamente quella di Q (e viceversa). Dalla
semplice geometria del sistema meccanico si ricava subito che: 1) la retta PQ è perpendicolare a s; 2) i punti
P e Q sono equidistanti da s. Perciò P e Q si corrispondono nella simmetria assiale ortogonale di asse s.
Gli studenti, guidati dalle schede preparate dal docente, hanno risposto alle seguenti domande chiave: “Come
è fatta la macchina? Cosa fa? Perché lo fa?”. Partendo quindi da un’esplorazione e una manipolazione
concreta di oggetti che incorporano delle leggi matematiche, gli studenti hanno vissuto l’esperienza di
produrre congetture, di sviluppare argomentazioni e validare le proprie ipotesi usando gli strumenti teorici
della matematica (fig. 3).
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Fig. 3: Si riporta uno stralcio dal protocollo di Riccardo che dimostra perché il pantografo realizza una
simmetria assiale. Notiamo che lo studente argomenta correttamente usando il linguaggio verbale.
Fig. 4: Fotografia
Fig. 5: Immagine di una animazione virtuale
Il pantografo (fig.5) è costituito da un parallelogramma articolato ABCP con il lato BC imperniato al piano
del modello nel suo punto medio O (centro di simmetria). L'asta AB è prolungata di un tratto BQ=AB. La
macchina realizza una corrispondenza tra due regioni limitate del medesimo piano in cui P e Q sono sempre
allineati con O e inoltre PO=OQ (questo si dimostra sfruttando il parallelismo a due a due delle quattro aste
che formano il parallelogramma e l’uguaglianza delle diverse porzioni del sistema articolato).
Gli studenti, guidati dalle schede preparate dal docente, hanno risposto alle domande chiave “Come è fatta la
macchina? Cosa fa? Perché lo fa?” costruendo delle dimostrazioni per validare le ipotesi da loro prodotte su
cosa fa la macchina.
Fig. 6: Si riporta uno stralcio dal protocollo in cui la stuidentessa cerca di dimostrare perché il pantografo realizza
una simmetria centrale attraverso gli strumenti della geometria euclidea. È da notare come non si avverta la
necessità di dimostrare l’allineamento tra P , O e Q. La dimostrazione risulta pertanto incompleta.
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