Corso di laurea in Comunicazioni Digitali

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Triennale
Quinquennale
Corso di laurea in Informatica
Compito di Fisica Generale
Docenti: G. Colò, M. Maugeri
23 Settembre 2008
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1) Sulla superficie di un liquido, rispetto al resto del volume, le molecole avvertono una forza attrattiva
minore in quanto hanno un numero minore di molecole prime vicine che possano esercitare
un’attrazione. Da questo fatto ne consegue che per aumentare la superficie libera di un liquido occorre
spendere una data quantità di energia, che sopperisca all’energia di legame perduta per la minore forza
attrattiva totale. Si definisce la tensione superficiale  come =E/S, dove E è la variazione di
energia superficiale e S è la variazione di superficie.
a) Quali sono le dimensioni di  nel sistema MKSA ?
b) Si mostri esplicitamente che la quantità 2/R, dove R è il raggio di una bolla di liquido e  la sua
tensione superficiale, è dimensionalmente una pressione.
J
= Kg s-2.
2
m
b) [2/R] = Kg s-2 m-1 = N m-2, che è dimensionalmente una pressione.
a) [] =
2) Un torrente di montagna compie un salto h di 50 metri. L’acqua di questa piccola cascata che fluisce in
un minuto ha una massa M pari a 200 Kg. (a) Qual è la variazione di energia potenziale di questa massa
d’acqua ? (b) Qual è la variazione di energia potenziale della massa d’acqua che cade in 1 secondo ? Si
può scrivere questa quantità come “potenza messa a disposizione dalla massa d’acqua” ? (c) Si
supponga che il 7% di tale potenza sia utilizzato da una segheria per sollevare lungo un binario dei
tronchi. Di quanto si solleva in 1 minuto un tronco avente una massa di 120 Kg ? (d) Si ricalcoli di
quanto si solleva il tronco se sta scivolando lungo un binario inclinato 15 con un coefficiente di attrito
pari a 0.35 ?
a) La variazione di energia potenziale della massa che cade in 1 m è Mgh = 9.8 104 J.
b) La stessa formula si può utilizzare per la variazione di en. potenziale della massa che cade in 1 s, che
è dunque la potenza ceduta dall’acqua P = Mgh / t = 1.6 103 W (t=60 s).
c) Il 7% della potenza messa a disposizione è 110 W. Il lavoro compiuto sul tronco in 1 m è quindi L =
6700 J. Se non c’è attrito, questo lavoro si traduce in variazione di energia potenziale del tronco, che
si solleva dunque di h’=L / mg = 5.7 m.
d) Se vi è attrito, agisce una forza Fattr = N = mg cos. La variazione di energia potenziale del tronco
va dunque ottenuta sottraendo al lavoro compiuto dall’acqua l’energia dissipata in attrito.
U = L – Lattr = mgh’’= L - mg cos l = L - mg h’’ cot. Noto L dal punto precedente, si
trova che h’’ vale 2.5 m.
3) Si consideri un condensatore piano, con le armature poste ad una distanza di 3 cm. Si supponga di
caricarlo in maniera tale che la differenza di potenziale fra le armature stesse sia 0.1 kV. Si supponga
inoltre che il condensatore sia in un mezzo assimilabile al vuoto (la pressione è molto bassa). Se un
eletttrone, con velocità iniziale di modulo v0 = 104 m/s, parallela alle armature ed equidistante da esse,
entra nello spazio interno al condensatore, quali sono le equazioni che descrivono il moto ? (Si
considerino l’asse x nella direzione di v0, l’asse y perpendicolare a x ma ancora parallelo alle armature e
l’asse z perpendicolare alle armature). Dopo quanto tempo l’elettrone termina il suo moto su una delle
due armature ? La massa dell’elettrone è 9.11 10-31 Kg e la sua carica, in modulo, è 1.60 10-19 C.
L’elettrone non sente forze lungo la direzione x (quella della velocità iniziale). Lungo l’asse
perpendicolare alle armature (y) vi è una forza costante dovuta al campo elettrico, e data dunque dalla
carica dell’elettrone per il campo, che produce un’accelerazione costante. Il moto si svolge sul piano xy
e le equazioni di moto sono quelle note, ad esempio nel caso del proiettile, dalla cinematica.
 x  v0 t


1 2
 y  2 at
F qE qV

, dove sono state utilizzate la differenza di potenziale e la
L’accelerazione è data da a  
m m
mx
distanza fra le armature. Il tempo si trova imponendo che la distanza percorsa sia la metà della distanza fra
x 1 q V 2

t , da cui è possibile ricavare t, che vale 7.2 10-9 s.
le armature,
2
2 m x
4) Per innalzare di 5°C la temperatura di 0,1 Kg di un dato metallo sono state necessarie 15,25 calorie.
Ricordando che 1 cal = 4.186 J, quale è il calore specifico di questo metallo espresso nelle unità MKSA ? Lo
stesso metallo viene scaldato sino a 400C e poi immerso in una vasca d’acqua che ne contiene 500 g a
25C. Di quanto si scalda l’acqua, trascurando le inevitabili dispersioni di calore ?
Il calore specifico vale C 
J
cal  127.68 J .

5 C  0.1Kg
kg C
15.25cal  4.186
L’equazione della termologia che uguaglia il calore ceduto dal metallo e quello assorbito dall’acqua si
scrive
Mc metallo (Tmetallo  Tequilibrio)  mcacqua (Tequilibrio  Tacqua ) ,
da cui si ricava che la temperatura finale di equilibrio è 25.86 C.
5) Si consideri il circuito in figura. Sapendo che la forza elettromotrice E vale 10 V, e che le resistenze
sono: R1=10 , R2=5 , R3=3 , si calcolino i valori delle correnti che circolano nei diversi rami del
circuito, nonché le potenze erogate dal generatore e quella dissipata nel resistore R2.
1
 1
1 
  11.875, e dunque la corrente nel ramo principale

La resistenza equivalente vale Req  R1  
R
R
3 
 2
è E/Req = 0.842 A per la prima legge di Ohm. Per trovare le due correnti nei rami delle resistenze R2 e R3,
che chiamiamo I2 ed I3, imponiamo la legge di Kirchoff e il fatto che le cadute di tensione alle due
resistenze siano uguali:
I 2  I 3  I

.R2 I 2  R3 I 3
Da questo sistema ricaviamo i valori delle due correnti, che sono I2=0.316 A e I3=0.526 A. La potenza
erogata dal generatore è E2/Req = 8.42 W, mentre quella dissipata in R2 è R2I22 = 0.51 W.