Università di Catania

Università di Catania
Corso di Laurea in Informatica (Quinquennale)
Fisica Generale II – Proff. Salvatore Costa e Francesco Priolo
Prova scritta d’ esami del 17 Giugno 2003
 Non è consentito consultare libri o appunti ma solo un sintetico formulario.
 Usare solo i fogli in dotazione.
 Apporre nome, cognome e numero di matricola sui foglio. Nessun’ altra indicazione è necessaria.
 Giustificare brevemente i ragionamenti fatti e le formule adoperate.
 Tempo a disposizione: 2 ore.
 Orali o il 19 Giugno o il 28 Luglio 2003. Dopo occorre rifare lo scritto (eccetto Esonero).
PARTE 1: ELETTROMAGNETISMO
Problema 1
a) Una particella  si trova tra le armature, distanti 10 cm, di un
condensatore piano. Determinare la d.d.p. da applicare affinché
la forza gravitazionale sia equilibrata dalla forza elettrica.
b) Determinare inoltre la massa di una particella di materia con
carica 2e, sapendo che, ponendola in quel condensatore, la forza
gravitazionale è equilibrata da quella elettrica quando V = 103
V.
Soluzione
a) Affinché la forza elettrica possa equilibrare quella
gravitazionale le armature devono essere disposte
orizzontalmente e quella superiore deve essere a potenziale
più basso:
Fe
-
Fg
+
I moduli delle forze devono verificare la seguente eguaglianza:


V
V
Fg  Fe  m g  q E  q  4m p g  2e 
d
d
 27
4m p gd 2m p gd
2  1.67  10  9.8  0.1
V

V 
 2.04  10 8 V
19
2e
e
1.6  10
b) Detta mx la massa incognita, deve essere soddisfatta una
relazione analoga alla precedente, ma in cui V è nota:


V
V
Fg  Fe  m x g  q x E  q x  m x g  2e 
d
d
19
3
2eV
2  1.6  10  10
mx 
 mx 
 3.26  10 16 kg
gd
9 .8  0 .1
Problema 2
Una bobina circolare di raggio r = 10 cm è fatta di filo e ha
resistenza R = 10 . Perpendicolarmente al piano della bobina vi è
un campo magnetico B uniforme, ma variabile nel tempo.
a) Con quale rapidità costante deve aumentare B affinché nella
bobina circoli una corrente indotta i = 0.01 A?
b) Quale potenza verrà dissipata nella bobina?
Soluzione
a) Il flusso di B attraverso ciascuna spira, di area S, della bobina è



 ( B )   B  dS   B  dS  cos   B  1   dS  BS (1)
Il flusso attraverso una bobina di N spire è pari a N volte questo.
La corrente indotta è dovuta alla f.e.m. indotta e soddisfa la
seguente relazione:

iind 
ind
1 d( B)
 N
R
R
dt
(2)
La variazione del flusso nel tempo in questo caso può essere
dovuta solo alla variazione di B nel tempo, che il testo
esplicitamente prevede, giacchè né la superficie delle spire, né l’
angolo formato tra ciascuna spira e il vettore B cambiano. Pertanto
nella (2) si ha:

d( B) d ( BS )
dB

S
dt
dt
dt
e quindi la (1) si può scrivere:
iind

1 d( B)
1
dB

 N
  NS
R
R
dt
R
dt
 ind
(3)
Il segno (-) indica solo il verso in cui la corrente scorre nella bobina.
Dalla (3) si ricava immediatamente la “rapidità costante con cui B
deve aumentare” ossia la velocità (costante) con cui B varia nel
tempo, ossia dB/dt:
dB iind R iind R
10 2  10
3.18 T




2
2
dt
NS
N s
Nr
N  3.14  (0.1)
b)
2
P  iind
R  (0.01) 2  10  10 3 W  1mW