Segmento
3 / E / CL
Segmento
U.D.
Modulo
3
E
CL
Equazione
Equazione
Equazioni
Calcolo Letterale
Sappiamo già che le seguenti stringhe sono enunciati aperti: 5x 11 e y 2 x 1 per le quali non è
possibile decidere il valore di verità finché non sarà stato attribuito alle rispettive variabili un preciso
valore numerico.
Definizione
Si dice equazione un enunciato aperto il cui predicato è “essere uguale”
Esempio
Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
2 x3 3x 2 1 4 x
La stringa data è un’equazione perché è un enunciato aperto avendo come variabile la
predicato “essere uguale”.
x e come
Esempio
Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
x3 y 2 x 2 y 3 3x 5
La stringa data è un’equazione perché è un enunciato aperto avendo la
come predicato “essere uguale”.
x e la y come variabili e
Esempio
Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
5 2 1 3
2
La stringa data non è un’equazione perché non è un enunciato aperto anche se il suo predicato è
“essere uguale”. Infatti è un’uguaglianza.
Esercizi proposti
1.
Individuare le equazioni tra le
seguenti stringe:
2x 3y 7
ax by 7 x
3. ax bxy : 3
2.
3
7 2 14
3
2
4
5. 2 3 4
6. 2x 5 3
4.
Definizioni
Si dicono incognite le variabili che compaiono nell’equazione.
Si dicono termini noti i termini dell’equazione che non contengono l’incognita.
Si dicono membri dell’equazione le due espressioni che stabiliscono la relazione di uguaglianza.
Si dice primo membro l’espressione a sinistra dell’uguaglianza.
Si dice secondo membro l’espressione a destra dell’uguaglianza.
Prof. Panagiote LIGOURAS
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Segmento
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Equazione
Un’equazione diventa proposizione quando a ciascuna incognita si sostituisce un valore numerico.
Un’equazione dopo la sostituzione alle sue variabili dei valori numerici diventa una proposizione non
sempre vera.
Definizioni
Si dicono soluzioni o radici di un’equazione i valori che assegnati alle incognite la rendono
proposizione vera.
Risolvere un’equazione significa determinare l’insieme delle soluzioni dell’equazione.
L’insieme delle soluzioni di un’equazione si indica con il simbolo S .
Esempio
Determina le incognite, i termini noti, i membri e l’insieme di soluzioni della seguente
equazione:
3x 2 8 .
L’incognita è x , 2 e 8 sono termini noti, il primo membro è 3x 2 e il secondo membro è 8.
Sostituendo all’incognita x il valore 2 si ottiene la proposizione vera 3 2 2 8 . Si può verificare,
come vedremo in segmenti successivi, che 2 è l’unico valore che rende vera la proposizione. Quindi
l’insieme delle soluzioni dell’equazione è
S 2 .
Esempio
Determina le incognite, i termini noti, i membri e l’insieme di soluzioni della seguente
equazione:
x 2 3 13 .
x , –3 e 13 sono termini noti, il primo membro è x 2 3 e il secondo membro è 13.
2
Sostituendo all’incognita x il valore –4 si ottiene la proposizione vera 4 3 13 .
L’incognita è
Sostituendo all’incognita
x il valore 4 si ottiene la proposizione vera 4 3 13 .
2
Si può verificare, come vedremo in segmenti successivi, che –4 e 4 sono gli unici valori che rendono
vera la proposizione. Quindi l’insieme delle soluzioni dell’equazione è
S 4;4 .
Esercizi proposti
Determina le incognite, i termini
noti, i membri delle seguenti
equazioni:
1. 4 x 2 y 9
2. x y 2 z 1 0
3.
y5 2 y 2 1 y3 2
Verifica che i numeri a fianco
sono soluzioni alle rispettive
equazioni:
4.
5x 3 x 1 x 1; x 1
x3 26 1 x 3; x 2
2
4
54
25
x 6 x ;x
6.
3
9
2
3
2
7. x 6 x 8 0 x 2; x 4
5.
8.
x2 7 x 4 2 x 3; x 7
Vi è dopo tutto qualcosa di eterno, irraggiungibile
dal destino e da tutte le delusioni umane.
Un’eternità più vicina alla persona anziana che al
giovane che oscilla tra paura e speranza.
Albert EINSTEIN (1879-1955)
Prof. Panagiote LIGOURAS
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