Definizione di equazione - Digilander

Segmento
3 / E / CL
Segmento
U.D.
Modulo
3
E
CL
Equazione
Equazione
Equazioni
Calcolo Letterale
Sappiamo già che le seguenti stringhe sono enunciati aperti: 5x  11 e y  2 x  1 per le quali non è
possibile decidere il valore di verità finché non sarà stato attribuito alle rispettive variabili un preciso
valore numerico.
Definizione
Si dice equazione un enunciato aperto il cui predicato è “essere uguale”
Esempio

Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
2 x3  3x 2  1  4 x
La stringa data è un’equazione perché è un enunciato aperto avendo come variabile la
predicato “essere uguale”.
x e come
Esempio

Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
x3 y  2 x 2 y 3  3x  5
La stringa data è un’equazione perché è un enunciato aperto avendo la
come predicato “essere uguale”.
x e la y come variabili e
Esempio

Stabilire se la seguente stringa è un’equazione:
5  2  1  3
2
La stringa data non è un’equazione perché non è un enunciato aperto anche se il suo predicato è
“essere uguale”. Infatti è un’uguaglianza.
Esercizi proposti
1.
Individuare le equazioni tra le
seguenti stringe:
2x  3y  7
ax  by  7 x
3. ax  bxy : 3
2.
3
7  2  14
3
2
4
5. 2  3  4
6. 2x  5  3
4.
Definizioni
Si dicono incognite le variabili che compaiono nell’equazione.
Si dicono termini noti i termini dell’equazione che non contengono l’incognita.
Si dicono membri dell’equazione le due espressioni che stabiliscono la relazione di uguaglianza.
Si dice primo membro l’espressione a sinistra dell’uguaglianza.
Si dice secondo membro l’espressione a destra dell’uguaglianza.
Prof. Panagiote LIGOURAS 
1
148073836
Segmento
3 / E / CL
Equazione
Un’equazione diventa proposizione quando a ciascuna incognita si sostituisce un valore numerico.
Un’equazione dopo la sostituzione alle sue variabili dei valori numerici diventa una proposizione non
sempre vera.
Definizioni
Si dicono soluzioni o radici di un’equazione i valori che assegnati alle incognite la rendono
proposizione vera.
Risolvere un’equazione significa determinare l’insieme delle soluzioni dell’equazione.
L’insieme delle soluzioni di un’equazione si indica con il simbolo S .
Esempio

Determina le incognite, i termini noti, i membri e l’insieme di soluzioni della seguente
equazione:
3x  2  8 .
L’incognita è x , 2 e 8 sono termini noti, il primo membro è 3x  2 e il secondo membro è 8.
Sostituendo all’incognita x il valore 2 si ottiene la proposizione vera 3  2  2  8 . Si può verificare,
come vedremo in segmenti successivi, che 2 è l’unico valore che rende vera la proposizione. Quindi
l’insieme delle soluzioni dell’equazione è
S  2 .
Esempio

Determina le incognite, i termini noti, i membri e l’insieme di soluzioni della seguente
equazione:
x 2  3  13 .
x , –3 e 13 sono termini noti, il primo membro è x 2  3 e il secondo membro è 13.
2
Sostituendo all’incognita x il valore –4 si ottiene la proposizione vera  4   3  13 .
L’incognita è
Sostituendo all’incognita
x il valore 4 si ottiene la proposizione vera  4   3  13 .
2
Si può verificare, come vedremo in segmenti successivi, che –4 e 4 sono gli unici valori che rendono
vera la proposizione. Quindi l’insieme delle soluzioni dell’equazione è
S  4;4 .
Esercizi proposti
Determina le incognite, i termini
noti, i membri delle seguenti
equazioni:
1. 4 x  2 y  9
2. x  y  2 z  1  0
3.
y5  2 y 2  1  y3  2
Verifica che i numeri a fianco
sono soluzioni alle rispettive
equazioni:
4.
5x  3  x 1 x  1; x  1
x3  26  1 x  3; x  2
2
4
54
25
x  6 x  ;x 
6.
3
9
2
3
2
7. x  6 x  8  0 x  2; x  4
5.
8.
x2  7 x  4  2 x  3; x  7
Vi è dopo tutto qualcosa di eterno, irraggiungibile
dal destino e da tutte le delusioni umane.
Un’eternità più vicina alla persona anziana che al
giovane che oscilla tra paura e speranza.
Albert EINSTEIN (1879-1955)
Prof. Panagiote LIGOURAS 
2
148073836