Universita' degli Studi di Napoli "Federico II" - Facolta' di Ingegneria
Corso di Ottimizzazione su Rete (Prof. Antonio Sforza)
Prova scritta del 10.7.2010
Esercizio n. 1
Con riferimento al grafo in figura si risponda alle seguenti domande:
5
3
1
2
4
4
8
5
5
6
4
10
4
2
3
a)
b)
c)
d)
5
5
6
Qual è la densità del grafo?
Il grafo è pieno?
Il grafo è completo?
E’ fortemente connesso?
Esercizio n. 2
Per il grafo dell’esercizio 1 si scriva:
la matrice di adiacenza con i costi di spostamento, assumendo che ciascun arco abbia un costo
pari al numero del suo vertice destinazione.
La struttura dati con liste a puntatore
La matrice di incidenza arco-percorso per la coppia di vertici 1-6
Esercizio n. 3
a) Si illustri la classificazione dei problemi e degli algoritmi di flusso
Esercizio n. 4
Si consideri la rete in figura, sulla quale sono riportati i costi di spostamento su ciascun arco, il flusso
generato o attratto da ciascun nodo e la soluzione basica ammissibile iniziale riportata in figura con tratto
doppio.
(a) Si scriva il modello di flusso single-commodity senza vincoli di capacità e la tabella del simplesso
associata al caso in figura, senza riportare le variabili artificiali.
(b) Per quale motivo e sotto quali circostanze la soluzione di un modello di flusso single-commodity è
intera anche se non si impone esplicitamente il vincolo di interezza delle variabili?
(c) Si determini la soluzione ottima del problema in figura, utilizzando l’algoritmo del simplesso su rete.
-7
+12
8
2
1
3
10
6
+9
4
4
4
4
5
6
3
5
-5
-9
1
Esercizio n. 5
a) Si scriva il modello di progetto con flussi single commodity e costi variabili con il flusso
b) Qual è la dimensione [numero di vincoli e numero di variabili] per un problema di flusso m-c su una
rete con 11 vertici e 40 archi?
Esercizio n. 6
a) Si scriva il modello del massimo flusso.
b) Si determini il massimo flusso dal vertice
1 al vertice 6 della rete in figura
5
4
2
4
3
6
1
2
5
6
6
2
3
5
Esercizio n. 7
6
2
1
4
8
4
7
5
5
3
6
3
2
5
a) Si determini l'albero minimo della rete non orientata riportata in figura utilizzando l'algoritmo di
Kruskal a selezione di spigoli. Si risolva l’esercizio descrivendo tutti i passi della procedura utilizzata.
Esercizio n. 8
a) Si determini la mono- mediana della rete dell’esercizio 7
b) Si determini il centro della rete dell’esercizio 7
c) Si descriva il modello di simple plant location.
Esercizio n. 9
a) Che cosa è un circuito euleriano?
b) Quali sono le condizioni necessarie affinché esista un circuito euleriano?
c) Si scriva il modello del circuito hamiltoniano minimo
d) Quali sono le condizioni per cui il circuito minimo di una rete è hamiltoniano
Si raccomanda vivamente di:
- utilizzare fogli a quadretti
- scrivere cognome, nome e matricola in alto a destra della prima pagina
- numerare tutte le pagine
- scrivere in modo chiaro ed ordinato
- indicare in modo chiaro l’esercizio a cui si sta rispondendo con numero e lettera, se presente.
2
