PROGRAMMA
Matematica Discreta 1
a.a. 2007/08
Metodi di conteggio: principio dei cassetti, principio d'addizione, contare per righe e per colonne,
disposizioni con e senza ripetizioni, principio d'inclusione ed esclusione.
Sottoinsiemi e disegni: funzioni di Eulero, combinazioni semplici, numeri e teorema binomiale,
triangolo di Pascal, combinazioni con ripetizioni, il problema della segretaria distratta, funzione di
Moebius e formula d'inversione di Moebius; disegni, t-disegni.
Partizioni e permutazioni: il numero delle partizioni di un insieme, numeri di Stirling, numero
delle applicazioni suriettive, numeri multinomiali; classificazione delle permutazioni di un insieme
finito, permutazioni pari e dispari.
Campi finiti e loro applicazioni: costruzioni di disegni attraverso congruenze, insiemi differenza,
quadrati latini; criteri di divisibilità, teorema di Eulero-Fermat e sue applicazioni, ordine e
caratteristica di un campo finito, la struttura del gruppo moltiplicarivo di un campo finito.
Crittografia: crittografia a chiave pubblica: protocollo RSA.
Codici correttori: parole, codici ed errori, codici lineari, costruzione di codici lineari: codici di
Hamming e codici ciclici.
Grafi: grafi e loro rappresentazione. I grafi Kn, Cn, Wn, Qn e On, il grafo di Petersen. Isomorfismo di
grafi, grado di un vertice, grafi regolari, cammini e cicli, componenti connesse di un grafo, cicli
hamiltoniani, cammini euleriani. Alberi e alberi ricoprenti. colorazione dei vertici e degli spigoli di
un grafo, numero e indice cromatico. Grafi bipartiti e loro caratterizzazione. Quadrati latini,
complemento di un rettangolo latino ad un quadrato latino. Problemi di accoppiamento (matching)
in un grafo bipartito e condizione di Hall. Grafi planari e condizioni sul numero degli spigoli, grafi
non planari minimi. Formula di Eulero ed applicazine ai solodi platonici. Cenni sul numero
cromatico di un grafo planare (teorema dei 4 colori).
