FORMULA DI EULERO

FORMULA DI EULERO
giovedì 17 aprile 2014
16:09
v = |V| = numero di vertici
e = |E| = numero di spigoli
r = numero di regioni
FORMULA DI EULERO (1752)
Se G è un grafo non orientato, connesso e planare, allora ogni
sua rappresentazione piana ha r regioni, con
r = e - v + 2.
GRAFI PLANARI Pagina 1
GRAFI PLANARI Pagina 2
POLIEDRI CONVESSI
giovedì 17 aprile 2014
16:50
FORMULA DI EULERO PER I POLIEDRI CONVESSI
Sia P un poliedro convesso nello spazio tridimensionale.
Sia v = numero dei vertici,
e = numero degli spigoli,
r = numero delle facce,
allora vale la relazione r = e - v + 2 .
Ogni poliedro (convesso) si può trasformare in un grafo
connesso e planare.
GRAFI PLANARI Pagina 3
COROLLARI
giovedì 17 aprile 2014
16:50
COROLLARIO 1
Se G(V,E) è un grafo planare e connesso con e > 1,
allora e ≤ 3v - 6.
COROLLARIO 2
Se G(V,E) è un grafo planare, connesso e bipartito con e > 1,
allora e ≤ 2v - 4.
GRAFI PLANARI Pagina 4
GRAFI PLANARI Pagina 5
PROBLEMA DEI
QUATTRO COLORI
giovedì 17 aprile 2014
15:28
Problema: Quanti colori sono necessari per colorare i paesi di una
mappa in modo tale che paesi adiacenti abbiano colori diversi?
Mappa
Grafo planare, ad ogni paese corrisponde un vertice.
Problema: Quanti colori sono necessari per colorare i vertici di un
grafo planare, in modo che vertici adiacenti abbiano colori diversi?
Congettura dei 4 colori, dimostrata da Appel e Haken (1976):
Tutti i grafi planari sono 4-colorabili.
GRAFI PLANARI Pagina 6
ESERCIZIO 1
giovedì 17 aprile 2014
09:30
Qual è il massimo numero possibile di vertici in un grafo con
19 spigoli e tutti i vertici di grado maggiore o uguale a 3?
ESERCIZI Pagina 7
ESERCIZIO 2
giovedì 17 aprile 2014
09:36
Se un grafo ha n vertici, tutti di grado dispari tranne uno,
quanti vertici di grado dispari ci sono nel suo
complementare?
ESERCIZI Pagina 8
ESERCIZIO 3
giovedì 17 aprile 2014
09:38
Determinare se i seguenti grafi sono bipartiti:
ESERCIZI Pagina 9
ESERCIZIO 4
giovedì 17 aprile 2014
09:46
Dimostrare che un grafo con n vertici e più di
non può essere bipartito.
ESERCIZI Pagina 10
spigoli
ESERCIZIO 5
giovedì 17 aprile 2014
09:53
Dimostrare che tutti i grafi con 5 vertici e con ciascun vertice
di grado 2 sono isomorfi. La stessa proprietà vale anche per
grafi con 6 vertici?
ESERCIZI Pagina 11
ESERCIZIO 6
giovedì 17 aprile 2014
09:55
I seguenti grafi orientati sono isomorfi?
ESERCIZI Pagina 12