OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO MATEMATICA – terzo anno (Indicazioni nazionali per i Piani di studio personalizzati nella Scuola Secondaria di I grado) CONOSCENZE Il Numero ABILITA’ A1 Gli insiemi numerici e le proprietà delle operazioni. A2 Allineamenti decimali, periodici e non, esempi di numeri. A3 Ordine di grandezza, approssimazione, errore, uso consapevole degli strumenti di calcolo. A4 Scrittura formale delle proprietà delle operazioni e uso delle lettere come generalizzazione dei numeri in casi semplici. A5 Elementi fondamentali di calcolo algebrico. A6 Semplici equazioni di 1° grado. B1 Riconoscere i vari insiemi numerici con le loro proprietà formali e operare in essi. B2 Effettuare semplici sequenze di calcoli approssimati. Le Relazioni A7 Alcune relazioni significative (essere uguale a, multiplo di, maggiore di, parallelo o perpendicolare a.....) A8 Funzioni: tabulazioni e grafici. A9 Funzioni del tipo y = ax, y = a/x, y =ax2 e loro rappresentazione grafica. A10 Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche. Geometria A11 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. A12 Significato di e cenni storici ad esso relativi. A13 Ripresa dei solidi, calcolo dei volumi dei principali solidi e calcolo delle aree delle loro superfici (cubo, parallelepipedo, piramide, cono, cilindro, sfera). Dati e previsioni A14.2 Raccolte di dati relativi a grandezze continue: costruzione degli intervalli di ampiezza uguale o diversa A15.2 Istogramma di frequenze. A16 Frequenze relative, percentuali, cumulate. A17 Fonti ufficiali dei dati:loro utilizzo. B3 Rappresentare con lettere le principali proprietà delle operazioni. B4 Esplorare situazioni modellizzabili con semplici equazioni; risolvere equazioni in casi semplici. B5 In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze. B6 Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità (numeriche, geometriche, fisiche) B7 Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze. B8 Usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni. B9 Conoscere proprietà di figure piane e solide e classificare le figure in base a criteri diversi. B10 Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi. B11 Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare sul piano una figura solida. B12 Risolvere problemi usando proprietà delle figure, ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni, a opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso e, eventualmente, software di geometria). B13 Calcolare volumi e le aree delle superfici delle principali figure solide. B14 Costruire istogrammi e leggerli. B15 Riconoscere grafici errati e correggerli, se possibile. B16 Riconoscere informazioni da raccolte di dati e A18 Comprendere in modo adeguato le varie concezioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva. grafici di varie fonti. B17 Utilizzare strumenti informatici per organizzare e rappresentare dati. B18 Calcolare frequenze relative, percentuali e cumulate e darvi significato. B19 Utilizzare frequenze relative, percentuali e cumulate per attuare confronti tra raccolte di dati. B20 Comprendere quando e come utilizzare le diverse misure di probabilità (classica, frequentista, soggettiva). PECUP ( Profilo educativo, culturale e professionale dello studente ) 1. Esegue semplici operazioni aritmetiche mentalmente, per iscritto e con strumenti di calcolo, legge dati rappresentati in vario modo, misura una grandezza, calcola una probabilità, risolve semplici problemi sul calcolo di superfici e volumi dei solidi principali; 2. padroneggia concetti fondamentali della matematica e riflette sui principi e sui metodi impiegati; 3. legge la realtà e risolve problemi non soltanto impiegando forme verbali o iconiche, ma anche forme simboliche caratteristiche della matematica ( numeri, figure, misure, grafici, ecc.), dando particolare significato alla geometria; 4. per risolvere problemi concreti e significativi, sa organizzare una raccolta dati, ordinarla attraverso criteri, rappresentarla graficamente anche con tecniche informatiche, interpretarla; 5. adopera il linguaggio e i simboli della matematica per indagare con metodo cause di fenomeni problematici in contesti vari, per spiegarli, rappresentarli ed elaborare progetti di risoluzione. Quadro annuale delle U.A. di MATEMATICA rivolte all’intera classe Classe 3^ Periodo Anno Scolastico Algebra Docente : Dati e previsioni Settembre-Novembre U.A. Il calcolo numerico U.A. Circonferenza e cerchio Ore : 22 Dicembre-Marzo Ore : 25 U.A. Il calcolo letterale U.A. I solidi Ore : 22 Aprile-Maggio U.A. Geometria analitica Geometria Ore : 30 U.A. Elementi di statistica e di calcolo delle probabilità Ore : 22 Ore : 11 Collegamenti CLASSE TERZE : MATEMATICA -ALGEBRA UNITA’ DI APPRENDIMENTO N° 1 Unità : 1 Titolo : NUMERI RELATIVI Collocazione :SETTEMBRE – DICEMBRE OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) A5 B1 B2 B3 Tipologia : Disciplinare - di classe A1 OSA EDUCAZIONI PREREQUISITI PECUP Concetti fondamentali dell’aritmetica Saper operare con i numeri razionali Concetti elementari di geometria Insiemi numerici : N Q Z R Definizioni , confronto , rappresentazione Operazioni SCANSIONE TEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE ABILITA’ OPERATIVE Saper rappresentare i numeri sulla retta Saper lavorare con numeri negativi e positivi Saper confrontare i numeri Saper operare coi numeri Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA I numeri relativi Le proprieta’ dei numeri Le operazioni e le loro proprieta’ VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZE : MATEMATICA - ALGEBRA UNITA’ DI APPRENDIMENTO N° 2 Unità : 2 Titolo : CALCOLO LETTERALE Tipologia : Disciplinare - di classe Collocazione : GENNAIO - MARZO OSA DISCIPLINA A1 CONOSCENZE (Sapere) A4 A5 A6 OSA B3 EDUCAZIONI PREREQUISITI SCANSIONE TEMATICA ABILITA’ (Saper fare) B4 B6 PECUP Conoscere e operare coi numeri relativi Espressioni letterali Espressioni monomie Operazioni con monomi Espressioni polinomie Operazioni con polinomi Enunciati aperti e chiusi Equazioni di 1° grado Risoluzione di problemi per mezzo di soluzioni algebriche OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE Simboli e lettere nel linguaggio dei numeri Monomi e proprieta’ Polinomi e proprieta’ Definizioni di enunciati aperti e chiusi , di identita’ ed equazioni Principi di equivalenza Definizione di identita’ ed equazioni Concetto di problema algebrico e geometrico ABILITA’ OPERATIVE INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO Lavorare con lettere e simboli Riconoscere monomi e polinomi Operare con monomi e polinomi Distinguere identita ed equazioni Risolvere equazioni con relativa verifica Risolvere problemi mediante equazioni Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZA: MATEMATICA DATI E PREVISIONI Unità: 1 Titolo: Elementi di statistica e probabilità Tipologia: Disciplinare - di classe Collocazione: Aprile-maggio (11h) OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) A10.1 A11.1 A12.1 A13.1 A14.1 A14.2 B4.1 B5.1 B6.1 B7.1 B14 B15 A15.2 A16 A17 A18 B16 B17 B18 B19 B20 OSA EDUCAZIONI 1 PREREQUISITI SCANSIONE TEMATICA 3 PECUP 4 5 Conoscere le proprietà delle 4 operazioni Svolgere calcoli a mente e in colonna con le 4 operazioni Conoscere e costruire tabelle a doppia entrata Calcolare rapporti e percentuali Fasi di un’indagine statistica I grafici Indicatori statistici Il calcolo delle probabilità Le applicazioni del calcolo delle probabilità OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE Le popolazioni statistiche La rilevazione dei dati L’organizzazione dei dati in tabelle Frequenza assoluta, relativa, percentuale Diagrammi a strisce, istogrammi, areogrammi, ideogrammi La media aritmetica, la moda, la mediana Variabilità e campo di variazione Gli eventi casuali e la probabilità Le probabilità totale e composta La legge dei grandi numeri e la probabilità sperimentale o frequentista ABILITA’ OPERATIVE Rappresentare e raccogliere i dati in tabelle semplici. Determinare la frequenza assoluta e relativa di una serie di dati. Rappresentare i dati mediante istogrammi ideogrammi, areogrammi e diagrammi cartesiani. Determinare la media, la moda e la mediana di semplici serie statistiche. Rappresentare e raccogliere i dati in tabelle a doppia entrata. Analizzare ed elaborare i dati di una serie statistica. Determinare la frequenza percentuale di una serie statistica. Determinare il campo di variazione di una serie di dati. Raggruppare i dati in classi di frequenza. Calcolare la probabilità di eventi semplici applicando la definizione classica. Calcolare la probabilità di eventi compo-sti, incompatibili e compatibili applican-do la definizione classica. Calcolare la probabilità composta condizionata di due eventi. Applicare la probabilità alle leggi di Mendel. Calcolare la probabilità di eventi semplici applicando le definizioni frequentista e soggettiva. INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZA :ALGEBRAUNITA’ DI APPRENDIMENTO N° 3 Unità : Titolo : GEOMETRIA ANALITICA Tipologia : Disciplinare - di classe A1 A9 Collocazione :aprile-maggio OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) A2 A6 A6 A7 A8 B4 B6 B8 B9 B12 A10 OSA EDUCAZIONI A PREREQUISITI SCANSIONE TEMATICA 1 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE 2 PECUP 3 4 Numero relativo Operazioni in R Corrispondenze Concetti fondamentali di geometria piana Teorema di Pitagora Piano cartesiano 1° quadrante Rappresentazione grafica piano cartesiano a 4 quadranti Punto medio di un segmento e distanza tra punti Rette parallele ed incidenti Y=mx +q y=mx-q Figure piane Intersezione di rette Approfondimenti grafici ed algebrici Estensione all’intero piano cartesiano dei concetti relativi al 1° quadrante Formule relative al punto medio di un segmento e distanza tra due punti ABILITA’ OPERATIVE INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO saper rappresentare graficamente punti,rette , figure saper calcolare coordinate di un punto, del punto medio e distanza tra due punti Saper rappresentare algebricamente e graficamente rette e fasci di rette Saper risolvere problemi Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZA : MATEMATICA UNITA’ DI APPRENDIMENTO N°1 GEOMETRIA Unità 1 : Titolo : Circonferenza e cerchio Tipologia : Disciplinare - di classe A11 Collocazione: Settembre - Novembre ( 25 ore ) OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) A12 B9 B10 B12 OSA EDUCAZIONI A PREREQUISITI 1 SCANSIONE TEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE 2 PECUP 3 5 Conoscere gli enti fondamentali della geometria e le loro proprietà Conoscere le proprietà delle quattro operazioni ed operare con esse Possedere il concetto di parallelismo e perpendicolarità Conoscere gli elementi e le proprietà dei poligoni Le caratteristiche della circonferenza e del cerchio Circonferenze e rette nel piano Angoli al centro e alla circonferenza Le caratteristiche principali dei poligoni inscritti e circoscritti I poligoni regolari La lunghezza della circonferenza e delle sue parti L’area del cerchio e delle sue parti La definizione di circonferenza e cerchio Le parti e le proprietà di circonferenza e cerchio Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza e di due circonferenze Gli angoli al centro e alla circonferenza e le loro proprietà Le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti ABILITA’ OPERATIVE Le proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti Le proprietà dei poligoni regolari La lunghezza della circonferenza La misura dell’arco di circonferenza L’area del cerchio L’area del settore , del segmento e della corona circolare Operare con gli elementi di una circonferenza Tracciare rette (e circonferenze) esterne, tangenti e secanti una circonferenza Applicare i teoremi della retta tangente ad una circonferenza Applicare i teoremi relativi agli angoli al centro e alla circonferenza Costruire poligoni e quadrilateri inscritti e circoscritti Operare con gli elementi e le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti Costruire poligoni regolari Operare con gli elementi e le proprietà dei poligoni regolari Calcolare la lunghezza di una circonferenza Calcolare la misura dell’arco di circonferenza Calcolare l’area del cerchio Calcolare l’area del settore, del segmento e della corona circolare Risolvere problemi applicando i teoremi della retta tangente ad una circonferenza Risolvere problemi applicando i teoremi relativi agli angoli al centro e alla circonferenza Risolvere problemi applicando le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti Risolvere problemi applicando le proprietà dei poligoni regolari Risolvere problemi relativi all’arco di circonferenza Risolvere problemi relativi al calcolo del settore, del segmento e della corona circolare INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZA : MATEMATICA UNITA’ DI APPRENDIMENTO N°2 GEOMETRIA Unità 1 : Titolo : I solidi Collocazione: Dicembre –Marzo ( 30 ore ) OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) B9 B11 B12 B13 Tipologia : Disciplinare - di classe A13 OSA EDUCAZIONI 1 PREREQUISITI SCANSIONE TEMATICA 2 PECUP 3 5 Conoscere gli enti fondamentali della geometria piana e le loro proprietà Possedere il concetto di parallelismo e perpendicolarità Operare con le misure angolari Conoscere le formule per il calcolo delle aree dei poligoni Conoscere il teorema di Pitagora Conoscere circonferenza, cerchio, le loro parti e le loro formule Le tre dimensioni I piani nello spazio I prismi La piramide e i poliedri regolari I solidi equivalenti Il cilindro Il cono Altri solidi di rotazione OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE Le tre dimensioni L’angolo diedro L’angoloide Le nozioni generali dei poliedri La relazione di Eulero Le nozioni generali dei prismi e il calcolo dell’area della superficie laterale e totale Le nozioni generali della piramide e il calcolo dell’area della superficie laterale e totale Le nozioni generali dei poliedri regolari e il calcolo dell’area della superficie Il concetto di solidi equivalenti Il volume dei poliedri Le superfici di rotazione Il cilindro e il calcolo dell’area della superficie laterale e totale Il volume del cilindro Il cono e il calcolo dell’area della superficie laterale e totale Il volume del cono Gli altri solidi di rotazione e il calcolo dell’area della superficie laterale e totale Il volume degli altri solidi di rotazione ABILITA’ OPERATIVE INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RECUPERO RAFFORZAMENTO Rappresentare rette e piani nello spazio Disegnare i diversi tipi di diedri e angoloidi Sviluppare nel piano i poliedri Calcolare l’area della superficie laterale e totale e il volume di un prisma Calcolare l’area della superficie laterale e totale di una piramide Calcolare l’area della superficie di un poliedro regolare Rappresentare su un piano una superficie di rotazione Calcolare l’area della superficie laterale e totale e il volume del cilindro Calcolare l’area della superficie laterale e totale e il volume del cono Operare con i diversi tipi di diedri Risolvere problemi complessi sull’equivalenza dei poliedri nello spazio Calcolare l’area della superficie laterale e totale e il volume degli altri solidi di rotazione Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative CLASSE TERZA :ALGEBRAUNITA’ DI APPRENDIMENTO N° 3 Unità : Titolo : GEOMETRIA ANALITICA Tipologia : Disciplinare - di classe A1 A9 Collocazione :aprile-maggio OSA DISCIPLINA CONOSCENZE (Sapere) ABILITA’ (Saper fare) A2 A6 A6 A7 A8 B4 B6 B8 B9 B12 A10 OSA EDUCAZIONI A PREREQUISITI SCANSIONE TEMATICA 1 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE 2 PECUP 3 4 Numero relativo Operazioni in R Corrispondenze Concetti fondamentali di geometria piana Teorema di Pitagora Piano cartesiano 1° quadrante Rappresentazione grafica piano cartesiano a 4 quadranti Punto medio di un segmento e distanza tra punti Rette parallele ed incidenti Y=mx +q y=mx-q Figure piane Intersezione di rette Approfondimenti grafici ed algebrici Estensione all’intero piano cartesiano dei concetti relativi al 1° quadrante Formule relative al punto medio di un segmento e distanza tra due punti ABILITA’ OPERATIVE INTERVENTI DIDATTICI METODOLOGIA VERIFICHE DI APPRENDIMENTO IN ITINERE RAFFORZAMENTO VERIFICHE FINALI(primo livello, livello intermedio , livello superiore) RECUPERO saper rappresentare graficamente punti,rette , figure saper calcolare coordinate di un punto, del punto medio e distanza tra due punti Saper rappresentare algebricamente e graficamente rette e fasci di rette Saper risolvere problemi Lezione frontale Lezione discussione Lezione con ricerca guidata Lavoro individuale/gruppo Lezioni interattive volte alla scoperta di nessi , relazioni , regole Problem solving Tests orali e scritti volti a verificare il livello di conoscenza e comprensione delle conoscenze Esercizi di applicazione di regole Problemi per vagliare la capacità di risoluzione in situazioni semplici ed abituali anche in situazioni nuove Esercizi svolti Esercizi guidati Esercizi di ampliamento Esercizi con riferimento a modelli base Collocazione del tema nel periodo storico specifico della matematica Verifica delle conoscenze Verifica delle abilità operative