magnetismo - Liceo Canova

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MAGNETISMO
In natura esiste un minerale, l’ossido ferroso ferrico Fe3O4, noto con il nome di magnetite, di colore
grigio scuro, che si presenta in masse compatte ed è abbondante in Svezia e in America. In Italia vi
sono giacimenti di magnetite in Val d’Aosta e nell’isola d’Elba.
La magnetite gode di alcune proprietà note già nel 60 a.C..
Tali proprietà sono:
1. la capacità di ATTIRARE pezzetti di FERRO, COBALTO E ACCIAIO, mentre NON HA
ALCUNA AZIONE su RAME OTTONE e ALLUMINIO;
2. due pezzetti di magnetite messi l’uno accanto all’altro o SI ATTRAGGONO o SI
RESPINGONO a vicenda;
3. se un frammento molto leggero di magnetite è libero di muoversi, esso si dispone sempre in
una medesima direzione.
Oggi con il nome di magnete o calamita si intende un qualunque corpo che ha le medesime
proprietà della magnetite.
Un ago magnetico è una piccola calamita a forma di losanga.
Sperimentalmente si osserva che un ago magnetico, lasciato libero di ruotare attorno ad un asse
verticale, si dispone in modo tale che una delle due estremità si orienti verso il nord geografico e
l’altra verso il sud geografico. Per questo motivo, tali estremità vengono chiamate rispettivamente:
polo nord e polo sud.
-1-
Inoltre, se immaginiamo un magnete a barra in un contenitore di limatura di ferro, osserviamo che
la capacità che esso ha di attirare la limatura è notevolmente maggiore ai poli e quasi nulla al
centro.
Si osserva ancora che: poli con lo stesso nome si respingono, mentre poli con nomi diversi si
attraggono.
Si evidenzia pertanto una certa analogia fra una barra magnetica e un dipolo elettrico.
Ma mentre è possibile separare una carica positiva da quella negativa, non esiste, almeno finora,
una calamita che presenti un solo polo magnetico.
-2-
Contrariamente a quanto avviene per le cariche elettriche, infatti, in natura sembra non esistano poli
magnetici isolati. Ai fisici questa situazione sembra anomala; la natura in questo caso presenta una
mancanza di simmetria che non le è abituale, ecco perché si allestiscono continuamente esperimenti
per cercare di individuare i mono-poli magnetici. Questi esperimenti finora non hanno, però, dato
esito positivo.
Da quanto detto osserviamo che:lo spazio circostante una calamita assume delle proprietà (che non
avrebbe se la calamita non ci fosse) che si manifestano con una forza attrattiva o repulsiva che
agisce su un magnete di prova posto nelle vicinanze della regione di spazio data.
In analogia a quanto fatto nel caso del campo gravitazionale e della forza elettrostatica, diciamo che
la regione di spazio circostante un magnete è sede di un CAMPO MAGNETICO.
Si dice campo magnetico la regione di spazio, circostante un magnete (o,come vedremo in
seguito, un conduttore percorso da corrente), nella quale si verificano interazioni con altri
magneti(o con altri conduttori ).
Il campo magnetico è, dunque, un campo di forze e, per descrivere le sue proprietà, si definisce un

vettore, che indicheremo con B , detto VETTORE INDUZIONE MAGNETICA o, più
semplicemente, VETTORE CAMPO MAGNETICO. Esso caratterizza lo spazio, sede di un campo
magnetico, punto per punto, in dipendenza dalle sue sorgenti e dal mezzo nel quale si trovano.
Nasce così la necessità, analogamente a quanto fatto nei casi sopraccitati, di introdurre

operativamente il vettore di campo B in modo tale che descriva in ogni punto e per ogni istante, la
regione sede di tale campo.
-3-
L’ESPERIMENTO DI OERSTED
A questo punto osserviamo che, fino agli inizi del XIX SECOLO, i fenomeni elettrici e magnetici
erano considerati come due mondi del tutto separati.
Il 21 luglio 1820, il fisico danese Oersted scoprì che un filo percorso da corrente fa deviare un ago
magnetico fino a disporlo quasi perpendicolarmente al conduttore.
-4-
Sperimentalmente, si possono fare le seguenti osservazioni:
1. essendo l’ago magnetico un rilevatore di campi magnetici, deduciamo che, quando un filo è
attraversato da corrente, lo spazio attorno ad esso diventa sede di un campo magnetico
diverso da quello generato dalla Terra (in realtà l’ago non si dispone perpendicolarmente al
filo proprio perché si contrappone, al campo magnetico generato dai fili conduttori, il campo
magnetico terrestre).
2. Se si inverte il verso della corrente, l’ago ruota di 180°; da ciò si deduce che anche il verso
del campo magnetico si inverte.
3. La tendenza alla rotazione dell’ago diminuisce se la distanza fra filo ed ago aumenta.
Questo esperimento segnò una tappa fondamentale nella storia della fisica, in quanto esso metteva
in relazione fenomeni di natura elettrica con fenomeni di natura magnetica.
Già questo esperimento sarebbe sufficiente per concludere che:
-
una carica elettrica ferma genera attorno a sé un campo elettrico;
-
una carica elettrica in moto (cioè una corrente elettrica) genera attorno a sé anche un campo
magnetico.
-5-
ESPERIMENTO DI AMPERE e LEGGE DI AMPERE
Il fisico Ampere (nato a Lione nel 1775, morì a Marsiglia nel 1836), a seguito dell’esperimento di
Oersted, formulò due ipotesi:
1. se una corrente esercita un’azione meccanica su un piccolo magnete facendolo ruotare,
essendo nelle interazioni meccaniche le azioni fra due corpi reciproche (terza legge della
dinamica), anche un magnete deve esercitare una qualche forza meccanica su una corrente.
2. Se un campo magnetico viene generato da una corrente, agisce a sua volta su una corrente;
pertanto due correnti devono interagire fra di loro.
Forte di queste ipotesi, il 18 settembre 1820, Ampere messe a punto un esperimento e comunicava
al mondo scientifico, che:

due fili percorsi da corrente, disposti parallelamente l’uno all’altro, si attirano se le correnti
hanno lo stesso verso, si respingono se le correnti hanno verso opposto
E inoltre:

Il modulo della forza con la quale i conduttori si attirano o si respingono è direttamente
proporzionale alle intensità delle correnti e alla lunghezza dei conduttori affiancati e
inversamente proporzionale alla loro distanza:
FK
I1  I 2
l
d
(*)
La costante di proporzionalità ha un valore che dipende dal sistema di misura che si adopera, nel
Sistema Internazionale:
K
0
2
dove μ0 prende il nome di PERMEABILITA’ MAGNETCA NEL VUOTO.
Occorre, in ogni modo, tenere presente che l’esperimento in questione va fatto mettendo i fili
parallelamente e in verticale, in quanto in orizzontale influisce il peso del filo (e il filo flette).
La relazione (*) è nota come LEGGE DI AMPERE
-6-
DEFINIZIONE DI AMPERE
Questo esperimento è stato assunto ne S.I. di misura, per definire operativamente l’unità di misura
fondamentale della corrente elettrica, cioè l’AMPERE.
Infatti dato che la formula:
FK
 I I
I1  I 2
l  0  1 2 l
d
2
d
(1)
è una relazione diretta tra F(forza di interazione tra i due fili percorsi da corrente) ed I (corrente che
attraversa i due fili conduttori) possiamo misurare l’intensità di corrente misurando la forza che
agisce tra i due conduttori. In particolare se la lunghezza dei fili è uguale ad un metro e la
distanza tra gli stessi fili è di un metro, e se entrambi i fili sono attraversati da una corrente di
uguale intensità la (1) diventa ( per d=l=1m):
F
0 2
I
2
(2)
Variando l’intensità di corrente I (mantenendola uguale nei due fili), si fa in modo che la forza
attrattiva risulti F  2  10 7 N e si assume, nel Sistema Internazionale, l’intensità di corrente che
circola nei due conduttori come unità di misura per l’intensità di corrente elettrica ossia 1 ampere
(1A)
Pertanto la forza attrattiva tra i fili è utilizzata per definire l’unità di intensità di corrente elettrica
nel S.I. Precisamente diremo che:
1AMPERE(1A) è quella corrente di intensità costante che, percorrendo nello stesso verso due
conduttori rettilinei, indefinitamente lunghi e paralleli, di sezione circolare trascurabile, posti nel
vuoto alla distanza di 1m, esercita tra essi una forza attrattiva di
conduttore.
-7-
2  10 7 N per ogni metro di
RAPPRESENTAZIONE DI UN CAMPO MAGNETICO
Analogamente a quanto fatto per il campo elettrico e il campo gravitazionale, il campo magnetico
può essere rappresentato mediante linee di campo dette anche linee di induzione magnetica.
Seguendo le convenzioni di Faraday, le linee di induzione devono essere tali che:
1. la tangente a una linea di induzione in ogni punto dia la direzione del campo;
2. le linee di induzione siano disegnate in modo che il numero di linee per unità di superficie,
normali alle linee stesse, sia proporzionale all’intensità del vettore di campo.
Per conoscere le caratteristiche di un campo magnetico ad esempio quello generato da un magnete a
barra, basta esplorarlo con un piccolissimo ago magnetico, così piccolo che non alteri il campo in
esame.
- La direzione del campo magnetico è quella individuata dall’asse dell’ago
-Il verso è quello indicato dal nord dell’ago
Poiché il nord dell’ago si allontana dal nord della barra che genera il campo, le linee di induzione
nel caso di una barra si possono disegnare nel modo seguente.
-8-
Efficaci rappresentazioni grafiche del campo magnetico si ottengono realizzando in laboratorio gli
spettri magnetici (la figura formata dalla limatura di ferro che si dispone secondo le linee di forza di
un campo magnetico).
Nel caso di un campo magnetico generato da una corrente rettilinea che attraversa un conduttore
filiforme, le linee di campo sono delle circonferenze concentriche perpendicolari al conduttore che
li attraversa nel centro comune.
-9-
Il verso del campo magnetico si può individuare praticamente con la regola della mano destra:

il pollice indica il verso della corrente;

le dita che si chiudono indicano il verso del campo
- 10 -
CAMPO DI UNA CORRENTE RETTILINEA
(La legge di BIOT e SAVART il vettore INDUZIONE MAGNETICA)
Analizzando l’interazione di due conduttori percorsi da corrente, espressa dalla legge di Ampere, e
per analogia con il concetto di campo (sia nel caso elettrico che in quello gravitazionale), Biot e
Savart individuarono l’intensità del campo magnetico generato da una corrente rettilinea.
Ricordando, infatti, che nel caso del campo elettrico, il modulo del vettore E in un punto si definisce
come rapporto tra la forza misurata in quel punto ,dovuta alla particella generatrice, e l’elemento di
prova q, ovvero in modulo: E 
F
da cui F  E  q , la legge di Ampere:
q
F
0 I 1  I 2

l
2
d
può essere interpretata come il prodotto fra l’intensità del campo magnetico e un elemento di prova.
Nel nostro caso, si può pensare come elemento che genera il campo il conduttore 1 e come elemento
di prova è il conduttore 2 attraversato da corrente (la forza è attrattiva perché le correnti hanno lo
stesso verso), l’elemento di prova può pertanto essere individuato nel prodotto ( I 2  l ), mentre il
fattore
0 I1

caratterizza il modulo del campo magnetico che denoteremo con B1.
2 d
Con tali convenzioni la legge di Ampere diventa molto simile, nella forma, alla legge che esprime la
relazione tra forza elettrostatica e campo elettrico : F  B1  I 2  l ,
con
B1 
0 I1

2 d
Possiamo,pertanto, enunciare la legge di Biot e Savart la quale afferma che :
l’intensità di un campo magnetico generato da una corrente rettilinea è direttamente proporzionale
all’intensità di tale corrente e inversamente proporzionale alla misura della circonferenza,che
individua una generica linea di campo, di raggio d (2πd).
B  0 
I
2d
- 11 -

Il vettore B prende il nome di vettore induzione magnetica o più genericamente vettore campo
magnetico.
L’unità di misura di B si può ricavare dalla legge di Ampere espressa nella
forma F  B1  I 2  l   B1 
F
I2  l
u . d . m.


N
Am
(
Newton
).
Ampere  metro
Si introduce una nuova unità di misura il Tesla (simbolo T)
1T=
1N
1 A  1m
L’intensità del campo magnetico vale un Tesla se produce una forza pari a 1N su ogni metro di filo
rettilineo, percorso da una corrente di intensità di 1A, disposto perpendicolarmente alle linee di
campo magnetico
Dato che il Tesla è molto grande, si usa spesso un suo sottomultiplo il gauss:
1 gauss=10-4 T
Unità di misura e valore della permeabilità magnetica μ0
Dalla relazione che esprime la legge di Biot e Savart B   0 
0  2 
I
2d
ricaviamo μ0 :
B
T m
u . d . m.
 d 

I
A
Per determinare il valore della permeabilità magnetica nel vuoto utilizziamo la definizione operativa
di 1 Ampere. Ricordando, infatti, la legge di Ampere F 
0 I 1  I 2

 l e che per l=1m e per
2
d
d=1m, quando i conduttori sono attraversati dalla corrente elettrica di 1 A la forza di attrazione tra
essi è pari a 2  10 7 N e cioè:
2  10 7 N 
0 1A  1A

 1m
2
1m

0  2  2  10 7
- 12 -
T m
T m
 0  4  10 7
A
A
TEOREMA DELLA CIRCUITAZIONE DI AMPERE
La legge di Biot e Savart ci permette di dimostrare un importante teorema noto come teorema della
circuitazione di Ampere, dal quale segue che non è possibile definire un potenziale magnetico
analogo al potenziale elettrico V.
B  0 
I
2d
 B  2d  0  I (1)

Il vettore B come è noto in ogni punto a distanza d dal filo ha la stessa intensità ed è tangente alla
circonferenza di raggio d (ricordiamo che la circonferenza è normale al filo ed ha il centro sul filo

stesso), pertanto il primo membro della (1) cioè B·2πd è la circuitazione del vettore B lungo la
circonferenza di raggio d e si può indicare con C(B) ( oppure con  L ( B)  0  I ). La (1) si può
pertanto riscrivere nel odo seguente:

C( B)   0  I
(2)
Si dimostra che questa relazione è vera per qualunque linea chiusa (e non solo per una
circonferenza) che si avvolge intorno al filo, pertanto la relazione 2 ha validità generale e cioè che
vale il seguente Teorema della circuitazione di Ampere:

in un campo magnetico la circuitazione di B lungo una qualunque linea chiusa L, è uguale al
prodotto di  0 per la somma delle correnti che attraversano la superficie delimitata da L, o come si
dice dalle correnti concatenate con il percorso L.
Figura 1
La corrente i concatenata alla linea L1 ma non è concatenata alle linee L2 ed L3
- 13 -
In figura è rappresentata una linea chiusa L giacente sul piano del foglio e 4 correnti perpendicolari
a tale piano; le 3 correnti che attraversano la superficie delimitata da L si dicono concatenate a tale
linea, le altre sono non concatenate. Fissato come verso di percorrenza della linea quello antiorario
(indicato dalla freccetta), si considerano positive le correnti concatenate uscenti dal foglio, indicate
con punti, negative quelle entranti indicate con crocette . Il simbolo I che compare al secondo
membro della (2) è la corrente totale concatenata con il cammino chiuso, cioè la somma algebrica
delle correnti concatenate dalla linea L.
La (2) in generale si scrive nel modo seguente:
n

C ( B)   0  I1  I 2  .......  I n     0 I i (3)
i 1

A differenza del campo elettrico, la circuitazione di B lungo un qualsiasi cammino chiuso è diverso
da zero, possiamo pertanto affermare che in generale il campo magnetico non è conservativo
(ricordiamo che in un campo conservativo, come ad esempio il campo elettrico, la circuitazione del
vettore di campo lungo un qualsiasi cammino chiuso è zero). Ricordando infine che il potenziale di
un campo di forze si può definire solo se il campo è conservativo, ne segue che non è possibile
definire un potenziale magnetico analogo al potenziale elettrico e gravitazionale.
Se consideriamo la circuitazione di B lungo una linea L’ che non concatena correnti, il secondo
membro della (3) è nullo quindi C(B)=0 (La corrente i non è concatenata alle linee L3 di figura 1 in tale
linea C(B) =0 )
- 14 -
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