Università di Catania
CdL in INGEGNERIA INDUSTRIALE
Compito di Fisica I del 6 settembre 2016
Problema 1
Dati due vettori A = i + j + 3 k e B = 2 i – j – k, determinare:
a) sia il modulo di A sia quello di B;
b) il vettore C di modulo 4 e perpendicolare sia ad A sia a B;
c) l’angolo tra il vettore A e il vettore C B.
Problema 2
Due punti materiali P1 e P2 si muovono lungo la stessa retta, ma mentre P1 ha una velocità iniziale
di 15 cm/s verso est, un’accelerazione costante di 6 cm/s2 e parte dall’origine degli assi a t0= 0 s, P2
parte 3 s più tardi da un punto 200 cm a est dall’origine, ha una velocità iniziale di 7 cm/s e
un’accelerazione costante di 8 cm/s2 verso ovest.
a) Quando e dove le due masse puntiformi entrano in collisione?
b) Che valori hanno le loro velocità nel momento della collisione?
c) Calcolare la distanza totale percorsa da P2.
Problema 3
Due moli di gas ideale monoatomico compiono un ciclo termodinamico costituito da: 1) espansione
isoterma reversibile AB alla temperatura T2 = 600 K che triplica il volume del gas; 2) espansione
adiabatica reversibile BC; 3) compressione isoterma reversibile CD alla temperatura T1 = 300 K;
4) trasformazione isocora irreversibile DA ottenuta ponendo il gas, a temperatura T1, a contatto con la
sorgente di calore a temperatura T2. Dopo aver disegnato il ciclo nel piano di Clapeyron, calcolare:
a) il rendimento del ciclo;
b) il rendimento di una macchina di Carnot che lavora fra le temperature T1 e T2;
c) la variazione di entropia dell’universo termodinamico.
Note: Potrebbero essere stati assegnati dati in eccesso. Se sì, individuare quali.
Lo studente può partecipare all’esame scritto solo se munito di libretto e di documento di riconoscimento valido.
Deve riconsegnare tutti i fogli che gli sono stati consegnati.
Deve giustificare il procedimento e le espressioni matematiche utilizzate; una lista di “formule” non sarà
considerata sufficiente ai fini del superamento del compito.
SOLUZIONI
ESERCIZIO 1
q »166°
ESERCIZIO 2
a) Indicando con t=tc l’istante di collisione, la posizione di P1 in funzione del tempo è data da:
x1(t) = 0+(15 cm/s)t+1/2(6 cm/s2)t2
mentre per P2 si ha:
x2(t) = 200 cm +(7 cm/s)(t-3s)-1/2(8 cm/s2)(t-3s)2
Per t=tc uguagliando x1(tc) = x2(tc) si ha tc= 5.8 s.
Il punto di collisione è :
x1(t= 5.8 s) = x2(t= 5.8 s) = 188 cm
b) Velocità di P1 al tempo tc : v1(tc) = 15 cm/s +6 cm/s2 x 5.8 s = 49.8 cm/s
velocità di P2 al tempo tc: v2(tc) = 7 cm/s -8 cm/s2 x (5.8 s -3) = -15.4 cm/s
P2 prima rallenta fino a ridurre a zero la sua velocità e poi accelera in direzione ovest.
d) Per determinare la distanza totale percorsa da P2 occorre determinare il suo punto di
inversione. La distanza in linea retta tra il punto di partenza x0 di P2 e quello di
inversione x’ è:
x’-x0 = (v2-v02)/2a = (0 cm2/s2 -72 cm2/s2) /[2(-8 cm/s2)] = 3.06 cm
La distanza tra il punto di inversione e quello di collisione è data da:
x’-xc = 15.42/16 = 14.8 cm
La distanza totale percorsa da P2 è d=3.06+14.8 = 17.8 cm.
ESERCIZIO 3
QAB = nRT2 ln
g -1
T2VB
g -1
= T1VC
VB
= nRT2 ln3
VA
æT ö
®
=ç 1÷
VC è T2 ø
VB
1æ T ö
= =
= ç 1÷
VC VC VB VC 3 è T2 ø
VD
QCD = nRT1 ln
VA
VA VB
( )
1/ g -1
1/(g -1)
æ 1
Tö
æ
1
3 ö
= nRT1 ç ln +
ln 1 ÷ = -nRT1 ç ln3+ ln2÷
VC
2 ø
è
è 3 g -1 T2 ø
VD
æ Tö
3
QDA = ncV T2 -T1 = nRT2 ç 1- 1 ÷
2
è T2 ø
(
h = 1+
QCD
QAB + QDA
)
æ
3 ö
nRT1 ç ln3+ ln2÷
2 ø
è
= 1= 42%
é
3 æ T1 ö ù
nRT2 êln3+ ç 1- ÷ ú
2 è T2 ø úû
êë
hC = 1-
DSU = DSambiente = -
T1
= 50%
T2
QAB + QDA QCD
T2
T1
æ
3
3 ö
= nR ç -ln3- + ln3+ ln2÷ = 4.82 J/K
4
2 ø
è
