LICEO SCIENTIFICO STATALE “P. MAZZONE” – ROCCELLA IONICA A.S. 2013/14 VERIFICA FINALE RECUPERO ESTIVO FISICA ALUNNO __________________________ CLASSE IV SEZ. ______ DATA 18/07/2014 1) Per portare una certa quantità di acqua da 10 °C a 70 °C occorrono Q 1,26 105 J di calore. Qual è la capacità termica di tale quantità di acqua? Sapendo che il calore specifico dell’acqua corrisponde a c 4186 J kg K , si può calcolare la massa dell’acqua in esame? In caso affermativo, determina tale massa. (2.0) 2) Una massa di gas perfetto avente una temperatura t1 350 C ed una pressione p1 2 105 Pa , subisce una trasformazione a volume costante fino a raggiungere una temperatura t 2 . Calcola t 2 sapendo che in tale trasformazione la pressione finale corrisponde a p2 9 10 4 Pa (2.0) 3) Quanto calore occorre per fondere una massa m 3 kg di rame che si trova alla temperatura di 25 °C? ( c 387 J kg K , t f 1083 C , L f 207 103 J kg ) (2.5) 4) Una mole di un gas ideale monoatomico che si trova alla temperatura T1 293 K subisce una trasformazione isocora, durante la quale assorbe una quantità di calore Q 335 J . Determina il lavoro compiuto dal sistema, la variazione di energia interna, e la temperatura T2 finale del sistema. (2.5) SOLUZIONI (classi IV) Quesito 1 J kg K Si definisce capacità termica di un corpo la quantità di energia necessaria per aumentare di un Kelvin la sua E temperatura, cioè: C . Poiché sono note sia l’energia necessaria sia la variazione di temperatura si può calcolare T la capacità termica della quantità d’acqua. (Non è necessario trasformare la temperatura da Celsius in Kelvin in quanto il valore della variazione di temperatura è lo stesso). Dati: ti 10 C ; t f 70 C ; Q 1,26 105 J ; c 4186 E 1,26 10 5 J 2,1 10 3 T 70 10 K Poiché la capacità termica di un corpo è direttamente proporzionale alla massa del corpo e la costante di proporzionalità è il calore specifico, cioè C c m , noto c si può determinare la massa con: C m C 2,1 103 0,5 kg c 4186 Quesito 2 Dati: t1 350 C ; p1 2 105 Pa ; p2 9 10 4 Pa . Trattandosi di trasformazioni di un gas perfetto, ci possiamo servire dell’equazione di stato cioè pV nRT . Poiché la trasformazione è isocora si ha che V2 V1 . Dall’equazione di stato si ha che V V2 nRT1 nRT , perciò V1 e p1 p nRT2 nRT2 nRT1 T T T e quindi , da cui 2 1 , ed infine: T2 1 p 2 . p 2 p1 p2 p2 p1 p1 Poiché le temperature nell’equazione di stato devono essere espresse in Kelvin, si trasforma la temperatura t1 . T1 t1 273 350 273 623 K , ed infine: T2 T1 623 9 10 4 p2 280,4 K , che trasformato in Celsius sarà t 2 T2 273 280,4 273 7,4 C . p1 2 10 5 Quesito 3 Dati: ti 25 C , m 3 kg . Per poter fondere interamente il rame, bisogna prima fornire l’energia per portare la massa di rame dalla temperatura di 25° C alla temperatura di fusione ( t f 1083 C ) (tratto AB del grafico) e quindi l’energia per fondere l’intera massa, cioè l’energia per trasformare i legami molecolari dei solidi in legami molecolari dei liquidi, che sappiamo essere meno intensi (tratto BC del grafico). Tale trasformazione avviene, come sappiamo, a temperatura costante. Nel grafico la prima quantità di energia è indicata con Q1 , mentre la seconda con Q2 . Si ha quindi: Q1 c m t 387 3 1083 25 1,23 106 J Q2 L f m 207 103 3 6,21 105 J e quindi: Qtot Q1 Q2 1,23 106 0,621 10 6 1,85 106 J Quesito 4 Dati : T1 293 K , Q2 335 J . Poiché in una trasformazione isocora il lavoro che il sistema compie è nullo, il primo principio della termodinamica in tale trasformazione corrisponde a U Q , per cui U 335 J . Poiché la variazione di energia interna per un gas l perfetto è data dalla relazione U nRT , dove l=3 rappresenta il grado di libertà per un gas monoatomico, n il 2 2U numero di moli ed R la costante universale dei gas, da questa si ricava T . Si avrà quindi: lnR 2U 2 335 T 26,87 K e quindi: l n R 3 1 8,3145 T2 T1 T 293 26,87 319,87 K .