In un rettangolo la base supera di tre metri il triplo

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Algebra
Classe seconda
Un problema di geometria risolto con un’equazione di primo grado
In un rettangolo la base supera di tre metri il triplo dell’altezza e il perimetro è
di metri 62. Determinare l’area della figura.
D
C
A
B
Ponendo AD  x si deduce che AB  3x  3 .
Pertanto, sapendo che il perimetro è AB  BC  CD  AD  62 ha senso scrivere:
AB  AD  31
Sostituendo si ottiene:
3x  3  x  31
Ossia:
4x  28
Cioè:
x7
Quindi l’altezza AD  7 metri, mentre la base AB  24 metri.
L’area del rettangolo è AB  AD  24  7  168 metri al quadrato.
Prof. Mauro La Barbera
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Un problema di geometria risolto con un’equazione di secondo grado
In un rettangolo il perimetro misura 22 metri, mentre l’area misura 24 metri al
quadrato. Determinare le dimensioni della figura sapendo che la base è
maggiore dell’altezza.
D
C
A
B
Sapendo che il perimetro è AB  BC  CD  AD  22 ha senso scrivere:
AB  AD  11
Inoltre, l’area è
AB  AD  24
Pertanto, si conosce sia la somma che il prodotto di due numeri, quindi si può
scrivere la seguente equazione di secondo grado:
x 2  Sx  P  0
dove S e P indicano, rispettivamente, la somma e il prodotto dei due numeri,
allora sostituendo i dati si ha:
x 2  11x  24  0
Cioè:
  b 2  4ac  121  96  25  0
11  5 6
 3
 b   11  5
2
2
x


11

5
16
2a
2
x2 

8
2
2
x1 
Si ottiene che l’altezza AD  3 metri, mentre la base AB  8 metri.
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Prof. Mauro La Barbera
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