Istituto "F. Gonzaga",
Castiglione delle Siviere (MN)
Quaderno per le vacanze di Matematica
I NUMERI NATURALI
Stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali sono false e giustifica lo tua risposta.
45 12 = 45 10 + 45 2
58 0 = 58
23 20 = 23 2 + 23 10
12 (5 + 7) = 60 + 84
78 2 5 = 78 10
45 1 = 45
27 15 = 27 3 + 27 5
Indica le proprietà applicate in ciascuna delle seguenti uguaglianze.
37 (12 – 4) = 37 12 – 37 4
…………………………………………………………………………………….
(210 + 180) : 15 = 210 : 15 + 180: 15 ……..…………………………………………………………………………….
(219 – 99) : 9 = (219 : 9) – (99 : 9)
………………………………………………………………………………….
1384 – 703 = (1384 – 3) – (703 – 3)
………………………………………………………………………………….
Stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false e giustifica la tua risposta.
817 – 39 = 818 – 40
………………………………………………………………
48 18 = 48 20 – 48 2
………………………………………………………………...
387: (33) = (387 : 3) : 3
………………………………………………………………
1349 – 299 = 1350 – 300
………………………………………………………………
320 : (8 – 8) = 320 : 8 – 320 : 8
………………………………………………………………
Riconosci quale proprietà è stata applicata in ciascuna delle seguenti uguaglianze.
5 (15 20) = (5 15) 20 ……………………………………………………....................................................................
157 1 = 157
………..........................................................……………………….........................................................
341 12 0 = 0
..................................................................………………..…............................................................
2 28 5 = 2 5 28 ..............................................................................................................................….... .……………..
11 (5 + 23 + 18) = 11 5 + 11 23 + 11 18 …………………………………………………….....................................
1
Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando, ogni volta che è possibile, le proprietà delle potenze.
[(23 + 33) : 7]4(3 + 2)7 : (52)5 + 224
[37]
{(7 – 32 + 1) : [(1 + 2 ) –79] } – {[l + 8: (11 – 3 ) ] – 5 }
2
4
3
3 2
2 4
2 2 3
2 3
[(252 – 32 3 – 23 : 22) : (20 – 24 + 1) + (32)2 : (23 3 – 15)] [3 34 – 54 : 5 – (22)3 – 24]
[8]
[480]
[(5 – 4 ) (15 – 7) – 2 3] : [(4 + 7 2) : 3 – 2] + (10 – 2 )
[7]
3 + 68 : {62 + 1 – 3 [17 – (33 + 52 – 2 10 – 27)] + 11 3}32
[21]
{2 – 6 5 : [7 2 – 3 – 2 (5 5 : 5 )]}(10 – 2 3)
[8]
2
2
4
3
2
2
5
4
3
2
2
4
0 3
3 2
2
3 2
5
5
2
{[(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) :7 ] : 9 + 9 } : 10
[9]
{[(2233 – 32 23)5:364 – 30]4 24}3 : 1212
[1]
[(2 2 : 2 ) 5 – 9 10 ] : 100 + 100 – (2 – 4 )
[11]
{[(213 : 210 33)2 : 36 + 30] : 13} 2 + 52 + 50
[51]
7
4
9 2
4
3
0
4
2
LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
Calcola il valore delle seguenti espressioni, applicando le proprietà delle potenze ogni volta che è possibile.
4
4
1
1
2 4
3 15
7
1 : 1 2 : : :
2
2
3
9
6
4 8
3
1
1
4
2
2
3
3
2
2
3
5 1
1
7
7 3
:2
: 1 :
4
4
4 8
6 14
8
1 2 1 3 1 3 1 5 1 7 9
. : :
2 2 2 4 2 3 4 5
2
27]
[1]
1
36
3 4 3 3 3 6 3 4 2 4 5 34 2
: : : :
4
4
2
2
7
4
14
1
12
6
0 5
4
2
5 2
6
1
1
3
7 3 15
6 2
3 2 : 1 : : : 5
2
2
2
6 4 8
5
1
64
0
2 3
5
5
8
1
2
4
5
5 2 3 1 1 5 : 2
3
2
3
5
2 4 2 2 3 2 9 2 3 2 2
: :
3 3 3 3 3
2
3
[1]
2
3
0
3
1 18
2 1
7
2 6 5 : 4 3 20 32
2
6
1
3
7
1
1
1
5 10 4 2
2
5
8
2
LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
1) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle tra loro equivalenti:
2 9 8 11 30 6 4
;
;
;
;
;
;
7 14 28 20 35 21 6
2) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle ridotte ai minimi termini:
4 16 4 12 7 6 8
;
;
;
; ; ;
8 20 15 15 8 5 30
3) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle semplificabili e riducile.
8 5 11 6 15 12 14
; ;
;
;
;
;
20 9 7 14 8 22 28
Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere frazioni equivalenti.
3 ...
5 ...
5 30
4)
4 16
9 18
8 ...
72 8
48 ...
...
5
5)
90 ...
60 10
12
42 ...
1 7
28 4
6)
57 19
6 ...
35 ...
7) Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni:
75 72 105 204 96 60 495 3744
;
;
;
;
;
;
;
200 90 153 216 120 72 1485 4004
8) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle proprie, quelle improprie, quelle apparenti.
14 18 5 25 21 14 25 36 1
;
; ;
;
;
;
;
;
25 6 9 18 20 2 30 9 40
Frazioni proprie …………………………………………………………………………..
Frazioni improprie …………………………………………………………………………..
Frazioni apparenti …………………………………………………………………………..
Confronta ciascuna delle seguenti
tra loro, scegliendolo fra >, < o =.
2
3
3
5
8
... ;
... ;
9)
5
7
5
9
5
3
3
7
19
1
... ;
...
10)
;
4
7
12
24
3
11
22
7
7
6
...
... ;
11)
;
7
14
3
9
7
coppie di frazioni e stabilisci quale simbolo occorre porre
5
3
2
...
4
42
...
49
...
12) Disponi le seguenti frazioni in ordine crescente.
1 2 4 5 2 6
; ; ; ; ;
3 4 5 7 3 11
13) Disponi le seguenti frazioni in ordine decrescente.
18 20 6 15 15 9
;
;
;
;
;
30 12 15 45 20 16
3
1. Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali limitati.
3,8; 0,692; 0,06; 5,25; 4,71; 9,231; 23,04; 3,005; 12,325
19 173 3 21 471 9231 576 601 493
5 ; 250 ; 50 ; 4 ; 100 ; 1000 ; 25 ; 200 ; 40
2. Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali periodici.
3,0 3; 7, 21; 7,27; 3, 2; 0, 481; 0,5972; 0, 45; 0,583; 12,23
91 238 131 29 481 43 5 7 367
30 ; 33 ; 18 ; 9 ; 999 ; 72 ; 11 ; 12 ; 30
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
11
3. (0,6 0, 2 2,0 5) : (0,916 : 1,46) 2,7
9
47
4. [0,25 (1,7 1, 2)2 : (1,8 0,1)2 0,5 (1,3 5 1,64)]2 (0,75 0,5 3)
60
13
5. [(1,8 : 3 5 0,5) : (10 5,5) 0,5] : 1,4 0,06
20
Utilizza la definizione di proporzione per verificare se i quattro numerici ciascuno dei seguenti
gruppi possono costituire, nell’ordine, i termini di una proporzione.
a) 36, 18, 21, 7
2 4 5 15
a) , , ,
9 3 8 4
b) 15, 24, 36, 45
1
b) 4, , 60, 5
3
c) 42, 28, 72, 48
2
1
c) 13, , 6,
3
4
Ordina i seguenti numeri in modo che formino una proporzione.
a) 8, 2, 4, 16
b) 9, 3, 5, 15
a) 7, 2, 8, 28
b) 3, 2, 12, 8
[a) no; b) no; c) sì]
[a) sì; b) sì; c) no]
[a) 8, 2, 16, 4; b) 9, 3, 15, 5]
[a) 7, 2, 28, 8; b) 3, 2, 12, 8]
Applica a ciascuna delle seguenti proporzioni la proprietà dell’invertire e del permutare.
a) 12 : 3 = 8 : 2
b) 63 : 9 = 21 : 3
5 3 2 3
a) 5 : 7 = 15 : 21
b) : :
3 2 3 5
Applica a ciascuna delle seguenti proporzioni la proprietà del comporre e, quando possibile,
dello scomporre.
a) 125 : 25 = 45 : 9
b) 15 : 36 = 5 : 12
a) 49 : 7 = 63 : 9
b) 69 : 23 = 15 : 5
Risolvi le seguenti proporzioni.
a) 14 : x = 8 : 16
5
4
: 12 x :
4
3
a) 12 : x = x : 108
a)
10
a) 28; b) 3
2
5
a
)
;
b
)
36
25
a) 36; b) 30
b) 6 : 4 = 5 : x
2 52
:4
65 5
b) x : 20 = 45 : x
b) x :
4
I NUMERI RELATIVI
Calcola il valore delle seguenti espressioni, eliminando prima le parentesi.
+7 – 4 – (–2 + 5 + 3) +(–4 + 7) – 10
[–10]
(+ 4 – 7 – 9) + 15 – (+3 + 5 – 10) +(–4 + 10)
1 3 1 3 1
5 2 4 4 5
[+11]
12
5
13 3 1 3 1 5 1
15 4 2 5 2 6 3
4 2 1 7 3 2 1
3 5 2 5 2 3 3
59
60
6
5
Calcola il valore delle seguenti espressioni .
4 3 1 1 7 1 1 5 5
5 4 2 5 12 3 4 6 4
5 1 1 5 1 1 1 11 1
:
12 8 6 8 4 3 5 20 2
1 13
3
1
7 11
5 : 5 1
3 4
2
2
8 3
5
4
3
4
1
22
1 5
15 13 5 5 1
3 :
2 4
2 20 2 4 5
Calcola le seguenti potenze.
0
1
15
1
5
3
2
2
4
3 1
(–3) ; ; (+2)5; 1, 3 ; ; (+0,02)2; ;
5
21
2 5
Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando, ogni volta che è possibile, le proprietà
delle potenze.
3
2
3
2
3
3
3 2
2
1 3
7 11 5 1 3 7
1 : 2 1 : :
4 4
6 14 4 2 4 8
1 1 2 1 3 2 1 2
4 1
: 1 2
3 4
4 2 4 8 3 2
2
1
5
1 2 7 1 3
1 1
:
5
1
2 1
6
9
3 9 4 6 8
2 8
2
2
2
2 4
1 1 1
5 3
1
:
9
:
1
4 2 4
18 2
5 15
2
2
2
1 1 33 7
1 1 1 1 1
1 : :
9 2 32 11 11 3 9 4 3
[1]
1
6
85
32
5
2
1
3
5
MONOMI
Esegui le seguenti espressioni con monomi:
1
1
5
1. 4a 3b (3a 3b) a 3b a 3b a 3b a 3b
2
4
4
2. 2xy – (4xy) + 3x2 – (3xy) – (–8x2) =
[a3b]
[–5xy +11 x2 ]
1 2 7 3 8
11
3. y 2 y 2 x y 2 x x
6 15 4 10 3
12
[0]
1
1 5 4 5
4. 8 x 2 xy3 y 3 x 3 xy x 2 y 2
4
5 8 3 8
25 3 3
24 x y
5. 10a4b4 : (5ab3) – (–10 a5b) : (-2a2) + (–18 a3b6) : (+9b5) =
[–5a3b]
6. 2x2y2(–3x2y) + 3x3y(+xy2) – 5xy(x3y2) – (–3x4y3) =
[– 5x4y3 ]
7.
a
8.
ab a
9.
15a b : 5ab ab 2a (ab )(a b ) : b
10.
1
4 x 2 y 2 z 3x 4 x 2 y 7 z : 2 xy5
2
2
5a 2 : (3a)2 a3b 9a3b 2a3b : 3ab
2
2 3
4 6
2
4
2
3 1 4 3
4
2a b 3 a b : ab
3
3 2
2
4
[2a2]
9 2
4 a
2
3 7
: 3x y
2
4
3
3
[2a6b6]
2 y x2 y
2
[2yz2]
Calcola il M. C. D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi:
1. 15 xy2 ; 18 x3y4 ; 6xy3z2
2.
3 7 2
4
x y ; 2x6y2 ; xy5
4
5
3. 10 a3b3 ; 15a2b2c2 ; 4 a2b3c4
[M.C.D. = 3xy2
m.c.m. = 90x3y4z2 ]
[M.C.D. = 1xy2
m.c.m. = 1x7y5
[M.C.D. = a2b2
m.c.m. = 60 x7y5 ]
]
POLINOMI
Risolvi e semplifica le seguenti espressioni:
1. (2x – 3y) + (x – 2y) – [–2y + (4x – 3y)] =
[–x]
2. [(a5 – a4) – (a3 – a2 + a – 1)] – [(1 – a) – (–a2 + a3 + a4 – a5)] =
[0]
3. –2y2 – [3y2 + xy – (2y2 – 3xy) – (4xy + 5y2)] =
[2y2]
1
7
1 3
5
4. a b 2a b a b
2
2 2
3
4
5. – 6a(a – 3b) – b(3a – 4) + 3a(2a – 5b) =
11
12 b
[+4b]
6
6. 2x (x2 – y2) – 7x2y – x[(x – y)2y – 3x(x + 3y)] =
[5x3]
1 3
6 a b
1
1 5 1
3
3
2
7. b 2 5ab a 2 ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2
2
2 2 5
10
4
3
8. –3(a + 2) + (2a2 + 6a + 3)(a2 –3a +2) + 11a2 =
[2a4]
1
1 5 1
3
3
2
9. a 2 5ab b 2 ab b 2 ab a 2 b 2 ab a 2
2
2 2 5
10
4
3
1 3
6 ab
10. +11x2 – 3(x + 2) + (x2 –3x+2) (2x2 + 6x + 3) =
[2x4]
Risolvi e semplifica i seguenti prodotti notevoli:
1. (3 a2b + 2)(3 a2b – 2) =
4. (a – 2b)2 =
1
1
2. x y x y
2
2
5. (5x2y – 2)2 =
3
3
3. x 2 y 3 x 2 y 3
4
4
EQUAZIONI
1.
Senza risolvere l'equazione trova tra i seguenti valori:
–2; +3; +1
2.
3.
la soluzione dell’equazione
Tra le seguenti equazioni indica quelle impossibili, indeterminate, determinate.
3x = 0
0x = 0
0x = 7
9x = –1
Verifica se le seguenti equazioni sono equivalenti.
13 – [7 x – 9(2 x + 7) – 4] + 24 x – 14 = 7 x + 10
4.
3x – (5x – 2) = 8 – (15 – 7x)
Risolvi e verifica le seguenti equazioni:
(5 – x)(x + 2) + 4x(x+1) + 1 = 3 – (3x +1)(1 – x)
1 5
1 x 4
1
x x
2 x
5 2
3
3
6
[4(x – 3) – 2(x – 6)] = 2(x – l) – x
1
2
1
4 ( x 1) (2 x 7) (3 5 x) 4
7
3
9
7
4 x 1 2( x 1) 5(3x 2)
3
3
8
x 1 x 1 5 x
2
3
6
Risolvi i seguenti problemi sui poliedri.
PRISMA
1. In un rombo le diagonali sono una i
5
dell'altra e la loro somma è 68 cm. Calcola la superficie totale del
12
prisma che ha per base il rombo, sapendo che è alto 24 cm. [3456 cm2]
2. Un prisma ha per base un triangolo rettangolo con un cateto di 7 dm e l'ipotenusa di 25 cm.
Sapendo che la superficie totale è di 1568 dm2, trova il volume del solido. [2100 dm3]
CUBO
3. Un cubo ha il volume di 216 cm3. Calcola la superficie totale e il volume di un secondo cubo che
7
ha lo spigolo pari ai
di quello dato.
[294 cm2; 343 cm3]
6
PARALLELEPIPEDO
1. Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di 9 dm e 12 dm; trova la diagonale e il
volume, sapendo che superficie totale è di 552 dm2.
[17 dm; 864 dm3]
2. Un pezzo di marmo (ps 2,5.), a forma di parallelepipedo a base quadrata di area 400 cm 2, pesa 30
kg. Trova la superficie totale del pezzo di marmo.
[3200 cm2]
PIRAMIDE
1. Una piramide retta a base quadrata ha il perimetro di base di 42cm e la superficie laterale di
183,75 cm2. Calcola il volume del solido.
[257,25 cm2]
2. Una piramide a base quadrata ha il volume di 400 cm3 e lo spigolo di base di 10 cm. Trova la
superficie totale del solido.
[360 cm2]
SOLIDI DI ROTAZIONE
1. Un recipiente a forma cilindrica ha l'altezza di 14 dm e il raggio di 25 cm. Trova il peso quando è pieno di
olio (ps 0,9).
2. Un cilindro di ghisa (ps 7,5) alto 16 dm e con il raggio di 6 dm presenta una cavità conica avente la base
coincidente con la base del cilindro. Sapendo che la superficie totale del solido è 904,32 dm2, trova il peso
del solido e il lato del cubo equivalente al solido.
[11 304 kg; 11,46 dm]
10
PROBABILITÀ
Calcola la probabilità che estraendo una carta da un mazzo di 40 carte si abbia:
a) una carta di seme cuori
b) un re o un fante
c) il due di picche
1 1 1
4 ; 5 ; 40
Da un'urna contenente 21 dischetti contrassegnati dalle lettere del nostro alfabeto, viene
estratto un dischetto. Calcola la probabilità che il dischetto estratto rechi:
a) una vocale
b) una consonante
c) la lettera "r"
d) una consonante della parola "padre"
5 16 1 1
21 ; 21 ; 21 ; 7
Nel lancio di un dado calcola la probabilità di ottenere:
a) un numero maggiore di 1
b) un numero minore di 5
c) un numero maggiore di 4
d) un numero divisibile per 2
5 2 1 1
6 ; 3 ; 3 ; 2
Nel gioco della roulette calcola la probabilità di ottenere:
a) un numero nero
b) un numero dispari minore di 15
c) lo zero
d) un numero rosso o il 7
18 7 1 19
37 ; 37 ; 37 ; 37
Esegui le seguenti equivalenze:
36 dm3 =
258 cm3 =
0,68 m3 =
78 dm3 =
35 kg =
666 Mg =
478 dag =
Kg
g
hg
hg
dm3
m3
cm3
2 65 m3 =
58 t =
0,007 dam3 =
7t=
350 dm3 =
363 kg =
0,01 m3 =
dal ,
l
q
m3
Mg
cm3
kg
1. Quanti quadrati si possono tracciare che abbiano come
vertici quattro dei punti in figura?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
2. Una classe è composta da 9 ragazzi e 13 ragazze. Metà di loro ha
l’influenza. Qual è il minimo numero di ragazze che hanno sicuramente
l’influenza?
A) 7 B) 5 C) 2 D) 6 E) 4
10
840 hg =
75 q =
28 dm3 =
0,009 dam3 =
5 m3 =
5 m3 = q
dm3
m3
dl
dal
hl
3. In una gara sono assegnati 12 quesiti: gli elaborati sono stati distribuiti
tra i membri della commissione giudicatrice in modo che tutti
gli elaborati relativi ad un quesito siano valutati da due commissari e
che ogni commissario valuti gli elaborati di tre quesiti. Quanti sono i
membri della commissione?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
4. I numeri 2, 3, 4, insieme ad un altro numero sconosciuto,
sono scritti nella griglia 2x2 a lato, uno per ogni casella.
Si sa che la somma dei numeri della prima riga vale 9 e
che la somma dei numeri della seconda riga vale 6. Il numero
sconosciuto è
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
5. Pierino crede che, se un triangolo è isoscele, allora tutti i suoi angoli
siano acuti. Quale delle seguenti figure può convincerlo del contrario?
6. In figura sono rappresentate tre rette a, b, c
che si intersecano in un punto, formando angoli l’ampiezza
di due dei quali (in gradi) è indicata in figura.
Quanti gradi misura l’angolo dipinto di grigio?
A) 52 B) 53 C) 54
D) 55 E) 56
7. Daniele ha 9 monete, ciascuna da 2 centesimi; sua sorella Anna ha
8 monete, ciascuna da 5 centesimi. Qual è il minimo numero di monete
che devono cambiare proprietario perché ciascuno abbia la stessa
quantità di denaro?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 12
E) La situazione non è realizzabile.
8. Il matematico francese August de Morgan, morto nel 1899, soleva
dire di aver avuto xanni nell’anno x2. Quando nacque de Morgan?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899
E) In un altro anno.
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