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Corso di laurea in Informatica
Compito scritto di Fisca
12 Luglio 2007
Corsi A e B (docenti: Colò, Maugeri)
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1) Si scriva la seconda legge di Ohm, che esprime la resistenza R in funzione della lunghezza l e della
sezione S di un conduttore, nonché della resistività del materiale ρ. Se ne deducano le unità di misura
della resistività nel sistema MKSA. Si consideri infine l’equazione
E j
dove E è il campo elettrico. Se ne deducano le unità di misura della quantità j.
La seconda legge di Ohm è R
l
RS
m 2
, e dunque le dimensioni di ρ sono [ ] [ ]
m. E’
S
l
m
Kg m 3
possibile convertire in [ ]
.
A2 s 3
V
A
E
Si usa poi l’espressione j e, ricordando che E si può misurare in V/m, se ne ricava [ j ] 2 2 .
m A m
Infatti j è la cosiddetta densità di corrente (corrente nel conduttore per unità di sezione perpendicolare al
verso della corrente stessa).
2) Due cariche positive uguali, poste a 2 cm l’una dall’altra, si respingono con una forza pari, in modulo, a
4·10-5 N. Si ricavi il valore della carica. Si ponga la carica a sinistra nell’origine di un sistema di
riferimento XY, con l’asse X passante per la seconda carica (a destra). Si calcoli il campo elettrico nel
punto B di coordinate (-1,0), espresse in cm. Si fornisca, di tale campo, l’informazione su modulo,
direzione e verso. Se in tale punto B viene posta una carica negativa di 10-7 C, quale forza si deve
esercitare su di essa affinché rimanga ferma ?
2
q2
2
5
12 C
4 10 4 m 2 1.33 10 9 C.
e dunque q F 40 R 4 10 N 4 8.85 10
F
2
2
40 R
Nm
1
x
q1
q2
1
1
N
q 2 2 1.33 10 5 . (Si consideri che
40 R1 R2
C
le due distanze R1 ed R2 sono rispettivamente 1 cm e 3 cm). La forza per tenere ferma la carica in (-1,0)
è uguale e contraria alla forza elettrica: dunque è diretta lungo l’asse x, ha verso opposto a quello
dell’asse e vale in modulo F=qE=1.33 10-2 N.
Il campo prodotto dalle due cariche è E Eiˆ e E
1
3) Una stanza ha dimensioni di 5 m di lunghezza, 4 m di larghezza, e 2.5 m di altezza. L’aria che in essa si
trova ha una temperatura di 20 °C. Se la densità dell’aria è 1.3 kg/m3, qual è la massa totale dell’aria che
si trova nella stanza ? Accanto alla stanza c’è una veranda dove la temperatura dell’aria è 12 °C. Il
volume di questa veranda è 1/3 di quello della stanza. Si può assumere che la densità dell’aria nella
veranda sia uguale a quella dell’aria nella stanza. Se stanza e veranda vengono messe efficientemente in
comunicazione, tramite l’apertura di due grandi porte, così che l’aria si mescoli completamente, qual è
la temperatura finale dell’ambiente ? Si assuma che il calore specifico dell’aria sia 103 J/(kg·K). Questo
dato è realmente necessario alla soluzione del problema ?
V=50 m3.
m=ρV=1.3 (Kg/m3) 50 m3 = 65 Kg.
Il calore scambiato è m1C sp (T1 T f ) m2 C sp (T f T2 ) , dunque
V1C sp (T1 T f ) V2 C sp (T f T2 )
Densità dell’aria e calore specifico si semplificano in questa equazione, e dunque non sono dati necessari.
V T V2T2
Si ricava T f 1 1
18 C.
V1 V2
4)
Si consideri una spira circolare di conduttore, il cui raggio è 5 cm. Essa si trova in una
regione dove è presente anche un campo magnetico spazialmente uniforme, ma variabile nel tempo,
secondo la legge B B0 at (con a pari a 100 Tesla/s). Tale campo magnetico forma un angolo α
con il versore normale al piano della spira. (a) Si esprima il flusso del campo magnetico attraverso la
superficie in funzione dell'angolo α e del tempo; (b) si calcoli quale forza elettromotrice viene
indotta nel circuito per α = 0° e per α = 60°; (c) si valuti, per il caso α = 0°, quale corrente circola
nella spira se essa ha una resistenza di 10 Ω; (d) si valuti quale potenza viene dissipata nella spira
con α = 0° e R = 10 Ω.
La definizione di flusso è
B ndS ( B0 at )R 2 cos( )
e, dalla legge di Faraday,
d
aR 2 cos( )
dt
Poiché R 2 a 0.785 Volt, la forza elettromotrice vale 0.785 Volt se l’angolo è 0 gradi, e 0.393 Volt
se l’angolo è 60 gradi.
La corrente è V/R=78.5 mA, mentre la potenza dissipata vale P=RI2=61.6 mWatt.
5) Uno sciatore in corsa su un pianoro orizzontale perfettamente liscio (cioè senza attrito), con velocità
costante pari a 15 km/h, imbrocca uno scivolo anch’esso perfettamente liscio e si porta su una
piattaforma orizzontale posta 3.0 metri più in basso, caratterizzata da un coefficiente di attrito dinamico
pari a 0.2. (a) Con quale velocità lo sciatore arriva sulla piattaforma ? (b) Che tragitto percorre lo
sciatore prima di fermarsi ? (c) Quanto vale il coefficiente di attrito statico della piattaforma se per far
ripartire lo sciatore la piattaforma deve essere inclinata di 30 gradi ?
La velocità v con cui lo sciatore arriva sulla piattaforma può essere valutata usando la conservazione
dell’energia.
1 2 1 2
mv0 mv f mgh
2
2
1 2 1 2
m
v f v0 gh v f v02 2 gh 8.73
2
2
s
Quando lo sciatore percorre la piattaforma, a causa della forza d’attrito il suo moto è uniformemente
mg
decelerato. L’accelerazione è
, e dunque
m
vf
v v f gt t
g
2
1
1 vf
2
x v f t gt
19.44 m
2
2 g
La piattaaforma viene inclinata di 30 gradi, e l’attrito statico deve bilanciare la forza peso secondo il
disegno.
Il rettangolo indica
schematicamente lo sciatore…
Fa
Mg sinθ
Mgcosθ
Mg
Si deve uguagliare la forza d’attrito con Mg sinθ. La
forza d’attrito è il coefficiente per la forza normale
(uguale e contraria a Mg cosθ). Dunque
s Mg cos 30 Mg sin 30 S tg30 0.58
