valori numerici delle funzioni goniometriche

VALORI NUMERICI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Per le applicazioni pratiche è molto utile conoscere i valori delle funzioni
goniometriche di alcuni angoli. Si conoscono già quelli degli angoli 0°, 90°, 180°,
270°; si vogliono trovare ora i valori delle funzioni goniometriche di altri angoli
particolari, precisamente degli angoli di 45°, 30°, 60°.
Angolo di 45
Nella figura suddetta si è considerato l'angolo
nel cerchio
trigonometrico, e dal punto P è stata condotta la perpendicolare PQ all'asse
delle x. Il triangolo rettangolo OQP è isoscele sulla base OP e quindi OQ = QP,
come lo è anche OAT, e quindi AT = OA, allora segue che
sen45° = cos45°
e perciò
D'altronde, applicando il teorema di Pitagora al triangolo OQP e ricordando che
il seno ed il coseno dell'arco
sono rispettivamente l'ordinata e l'ascissa di P
rispetto al raggio del cerchio preso come unità di misura, indicata con
la
misura del segmento OQ, si deduce:
da cui
e quindi
Di conseguenza risulta:
Angolo di 30°
Nella figura suddetta si è considerato l'angolo
nel cerchio
trigonometrico, e dal punto P è stata condotta la perpendicolare PQ all'asse
delle x che interseca la circonferenza nel punto P'. Il triangolo rettangolo POP'
ha l'angolo
Segue allora
di 60°, perciò è equilatero.
PP' = OP = OA,
ossia
da cui
D'altronde, applicando il teorema di Pitagora al triangolo OQP, si ricava:
e quindi
cioè
Poi risulta:
Di conseguenza si ha:
Angolo di 60°
Dopo aver osservato che l'angolo di 60° è il complementare dell'angolo di 30°, si
ha subito: