VALORI NUMERICI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE Per le applicazioni pratiche è molto utile conoscere i valori delle funzioni goniometriche di alcuni angoli. Si conoscono già quelli degli angoli 0°, 90°, 180°, 270°; si vogliono trovare ora i valori delle funzioni goniometriche di altri angoli particolari, precisamente degli angoli di 45°, 30°, 60°. Angolo di 45 Nella figura suddetta si è considerato l'angolo nel cerchio trigonometrico, e dal punto P è stata condotta la perpendicolare PQ all'asse delle x. Il triangolo rettangolo OQP è isoscele sulla base OP e quindi OQ = QP, come lo è anche OAT, e quindi AT = OA, allora segue che sen45° = cos45° e perciò D'altronde, applicando il teorema di Pitagora al triangolo OQP e ricordando che il seno ed il coseno dell'arco sono rispettivamente l'ordinata e l'ascissa di P rispetto al raggio del cerchio preso come unità di misura, indicata con la misura del segmento OQ, si deduce: da cui e quindi Di conseguenza risulta: Angolo di 30° Nella figura suddetta si è considerato l'angolo nel cerchio trigonometrico, e dal punto P è stata condotta la perpendicolare PQ all'asse delle x che interseca la circonferenza nel punto P'. Il triangolo rettangolo POP' ha l'angolo Segue allora di 60°, perciò è equilatero. PP' = OP = OA, ossia da cui D'altronde, applicando il teorema di Pitagora al triangolo OQP, si ricava: e quindi cioè Poi risulta: Di conseguenza si ha: Angolo di 60° Dopo aver osservato che l'angolo di 60° è il complementare dell'angolo di 30°, si ha subito: